العمليات الديناميكية الحرارية: متساوية الحرارة، كظيمة، متساوية الحجم، متساوية الضغط

العمليات الديناميكية الحرارية: متساوية الحرارة، كظيمة، متساوية الحجم، متساوية الضغط

هناك أربع عمليات ديناميكية حرارية، وهي العمليات متساوية الحرارة، ومتساوية الحجم، ومتساوية الضغط، والعمليات الكظيمة.

عملية متساوية الحرارة (درجة حرارة ثابتة)

في العملية متساوية الحرارة، تبقى درجة حرارة النظام ثابتة. نظريًا، يُعتبر النظام المدروس غازًا مثاليًا. تتناسب درجة حرارة الغاز المثالي طرديًا مع طاقته الداخلية المثالية (U = 3/2 n RT). بما أن T لا تتغير، فإن U لا تتغير أيضًا. وبالتالي، عند تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية على العملية متساوية الحرارة، يصبح كالتالي:

Δ U = Q – W

الطاقة الداخلية لا تتغير، لذا فإن Δ U = 0.

0 = Q – W

س = ث

وبناءً على هذه المعادلة، في العملية متساوية الحرارة (درجة حرارة ثابتة)، يتم استخدام الحرارة (Q) المضافة إلى النظام بواسطة النظام لأداء عمل (W).

يوضح الرسم البياني أدناه التغير في ضغط وحجم النظام في العملية متساوية الحرارة:

حجم النظام الأول = V₁ (حجم صغير) وضغط النظام = P₁ (ضغط كبير). لكي تبقى درجة حرارة النظام ثابتة، بعد إضافة الحرارة إليه، يتمدد النظام ويبذل شغلاً على البيئة المحيطة. بعد أن يبذل النظام شغلاً على البيئة، يتغير حجمه إلى V.₂ (يزداد حجم النظام) ويتغير ضغط النظام إلى P₂ (انخفاض ضغط النظام). شكل الرسم البياني منحني لأن ضغط النظام لا يتغير بانتظام أثناء العملية. مقدار الشغل المبذول في النظام = المنطقة المظللة.

عملية ثابت الحرارة

في العملية الكظيمة، لا تُضاف حرارة إلى النظام ولا تخرج منه (Q = 0). يمكن أن تحدث العمليات الكظيمة في أنظمة مغلقة معزولة جيدًا. في النظام المغلق المعزول جيدًا، لا توجد عادةً حرارة تتدفق إلى النظام أو تخرج منه. كما يمكن أن تحدث العمليات الكظيمة في أنظمة مغلقة غير معزولة.

في هذه الحالة، يجب إتمام العملية بسرعة حتى لا تتدفق الحرارة إلى النظام أو تخرج منه. إذا طُبِّق القانون الأول للديناميكا الحرارية على عملية كظيمة، فسيتغير:

Δ U = Q – W

لا توجد حرارة داخل أو خارج النظام، لذا فإن Q = 0.

Δ U = 0 – W

Δ U = -W

إذا تعرض النظام لضغط سريع (أي بُذل شغل عليه)، فإن الشغل يكون سالبًا. ولأن الشغل سالب، فإن الطاقة الداخلية تكون موجبة (تزداد الطاقة في النظام). وعلى العكس، إذا تمدد النظام بسرعة (أي بذل النظام شغلًا)، فإن الشغل يكون موجبًا. ولأن الشغل موجب، فإن الطاقة الداخلية تكون سالبة (تقل الطاقة في النظام). الطاقة في النظام (غاز مثالي) تتناسب طرديًا مع درجة الحرارة (U = 3/2 n RT)، لذا إذا زادت الطاقة في النظام، فإن درجة حرارته ترتفع أيضًا. وعلى العكس، إذا انخفضت الطاقة في النظام، فإن درجة حرارته تنخفض.

يوضح الرسم البياني أدناه التغير في ضغط وحجم النظام في العملية الأديباتية:

المنحنى الأديباتي في هذا الرسم البياني (المنحنيان 1-2) أكثر انحدارًا من المنحنى متساوي الحرارة (المنحنيات 1-3). يُشير هذا الاختلاف في الانحدار إلى أنه عند زيادة الحجم نفسها، ينخفض ​​ضغط النظام بشكل أكبر في العملية الأديباتية مقارنةً بالعملية متساوية الحرارة. ينخفض ​​ضغط النظام بشكل أكبر في العملية الأديباتية لأنه عند حدوث التمدد الأديباتي، تنخفض درجة حرارة النظام أيضًا. تتناسب درجة الحرارة طرديًا مع الضغط، وبالتالي، إذا انخفضت درجة حرارة النظام، ينخفض ​​ضغط النظام أيضًا. على عكس العملية متساوية الحرارة، تظل درجة حرارة النظام ثابتة دائمًا. لذلك، في العملية متساوية الحرارة، لا تؤثر درجة الحرارة على انخفاض الضغط.

يحدث أحد الأمثلة على العمليات الأديباتية في محركات الاحتراق الداخلي، مثل محركات الديزل والبنزين. في محركات الديزل، يُضخ الهواء إلى الأسطوانة، ثم يُضغط بسرعة بواسطة مكبس (يُبذل شغل على الهواء). يوضح المنحنى 2-1 عملية الضغط الأديباتي (انخفاض حجم النظام). وبسبب الضغط الأديباتي السريع، ترتفع درجة الحرارة بسرعة. في الوقت نفسه، يُرش الديزل في الأسطوانة عبر الحاقن، ويشتعل الخليط فورًا. أما في محركات البنزين، فيُضخ خليط من الهواء والبنزين إلى الأسطوانة ثم يُضغط بسرعة بواسطة مكبس. وبسبب الضغط الأديباتي السريع، ترتفع درجة الحرارة بسرعة. في الوقت نفسه، تُطلق شمعات الإشعال شرارةً، مما يؤدي إلى عملية الاحتراق.

عملية متساوية الحجم (حجم ثابت)

في العملية متساوية الحجم، يبقى حجم النظام ثابتًا. ولأن حجم النظام ثابت دائمًا، لا يستطيع النظام بذل شغل على البيئة المحيطة، كما لا تستطيع البيئة بذل شغل على النظام. عند تطبيق ذلك على العملية متساوية الحجم، يتحول القانون الأول للديناميكا الحرارية إلى:

Δ U = Q – W

لا يؤثر النظام على البيئة، لذا فإن W = 0

Δ U = Q – 0

Δ U = Q

من هذه النتيجة، نستنتج أنه في العملية متساوية الحجم، تُستخدم الحرارة (Q) المضافة إلى النظام لزيادة الطاقة فيه. يوضح الرسم البياني أدناه تغيرات ضغط النظام وحجمه في هذه العملية.

في البداية، يكون ضغط النظام p1 ₍ ضغط منخفض). تؤدي الحرارة الإضافية للنظام إلى زيادة طاقته. ومع ازدياد الطاقة، ترتفع درجة حرارة النظام (غاز مثالي) (U = 3/2 n RT). تتناسب درجة الحرارة طرديًا مع الضغط. لذا، إذا ارتفعت درجة حرارة النظام، يرتفع ضغطه (p2 ₎ . نظرًا لثبات حجم النظام، لا يُبذل أي شغل (لا توجد مساحة مظللة).

في العملية متساوية الحجم، لا يستطيع النظام بذل شغل على البيئة المحيطة، ولا تستطيع البيئة بذل شغل على النظام. والسبب في ذلك هو أن حجم النظام يبقى ثابتًا في هذه العملية. هناك أنواع معينة من الشغل لا تتطلب تغييرًا في الحجم، لذا حتى مع ثبات حجم النظام، يمكن بذل شغل عليه. على سبيل المثال، يوجد مروحة وبطارية داخل وعاء مغلق. تدور المروحة باستخدام الطاقة المخزنة في البطارية. في هذه الحالة، تُعتبر المراوح والبطاريات والهواء داخل الوعاء أنظمةً متكاملة.

عند دوران المروحة، فإنها تبذل شغلاً داخل الحاوية. في الوقت نفسه، تتحول الطاقة الحركية للمروحة إلى طاقة في الهواء. وبطبيعة الحال، تنخفض الطاقة الكهربائية في البطارية لأنها تحولت إلى طاقة في الهواء. يوضح هذا المثال أنه في العملية متساوية الحجم (حيث يكون الحجم ثابتًا دائمًا)، يمكن بذل شغل على النظام (شغل لا يتضمن تغيرات في الحجم).

عملية متساوية الضغط (ضغط ثابت)

في عملية متساوية الضغط، يُحافظ على ضغط النظام ثابتًا. وبما أن الضغط ثابت، فإن التغير في الطاقة الداخلية ( ΔU ) والحرارة (Q) والشغل (W) في هذه العملية لا يساوي صفرًا. وبالتالي، فإن قانون الديناميكا الحرارية الأول لم يتغير.

ΔU = Q − W

يوضح الرسم البياني أدناه التغيرات في الضغط وحجم الغاز في العملية متساوية الضغط:

أولاً، حجم النظام = V₁ (حجم صغير). نظرًا لأن الضغط يبقى ثابتًا، فبعد إضافة الحرارة إلى النظام، يتمدد النظام ويبذل شغلًا على الوسط المحيط. بعد بذل هذا الشغل، يتغير حجم النظام إلى V₂ (زيادة حجم النظام). مقدار العمل (واط) المنجز للنظام = المنطقة المظللة.

السؤال 1:

يوضح المنحنيان 1 و2 في الرسمين البيانيين أدناه تمدد الغاز (زيادة حجم الغاز) الذي يحدث بشكل أديباتي ومتساوي الحرارة. في أي من العمليتين يكون الشغل المبذول من قبل الغاز أقل؟

الشغل المبذول من قِبل الغازات في العملية الكظيمة أقل من الشغل المبذول منها في العملية متساوية الحرارة. المساحة المظللة = الشغل المبذول من قِبل الغاز أثناء عملية التمدد (زيادة حجم الغاز). المساحة المظللة في العملية الكظيمة أقل من المساحة المظللة في العملية متساوية الحرارة.

السؤال 2:

تُظهر المخططات أدناه العمليات الديناميكية الحرارية. المنحنيان ab و dc يُمثلان عمليات متساوية الحجم (حجم ثابت). المنحنيان bc و ad يُمثلان عمليات متساوية الضغط (ضغط ثابت). في العملية ab، تُضاف حرارة مقدارها 600 جول إلى النظام. وفي العملية bc، تُضاف حرارة مقدارها 800 جول إلى النظام.

أ) تغيرات الطاقة في العملية ab

ب) تغيرات الطاقة في عملية abc

ج) إجمالي الحرارة المضافة إلى عملية ADC

P ₁ = 2 × 10 ⁵ باسكال = 2 × 10 ⁵ نيوتن / متر ^مربع

P ₂ = 4 × 10 ⁵ باسكال = 4 × 10 ⁵ نيوتن / متر ^مربع

V1 ⁼ ₂ لتر = 2 دسم³ ⁼ 2 × ^10⁻³ م³

V ₂ = 4 لترات = 2 دسم ³ = 4 × ^10⁻³ م ³

الحلول

أ) تغيرات الطاقة الداخلية في عملية ab

في العملية ab، تُضاف 600 جول من الحرارة إلى النظام. العملية ab هي عملية متساوية الحجم (حجم ثابت). في هذه العملية، تؤدي إضافة الحرارة إلى النظام إلى زيادة الطاقة فيه فقط. وبالتالي، فإن تغيرات الطاقة في النظام بعد إضافة الحرارة هي:

ΔU = Q

ΔU = 600 جول

ب) تغيرات الطاقة في عملية abc

العملية ab هي عملية متساوية الحجم (حجم ثابت). في هذه العملية، تُضاف 600 جول من الحرارة إلى النظام. وبسبب ثبات الحجم، لا يبذل النظام أي شغل.

العملية bc هي عملية متساوية الضغط (ضغط ثابت). في هذه العملية، تُضاف حرارة مقدارها 800 جول إلى النظام. في العملية متساوية الضغط، يستطيع النظام بذل شغل. مقدار الشغل الذي يبذله النظام في العملية bc (العملية متساوية الضغط) هو:

W = P (V ₂ – V ₁ ) — ضغط ثابت

W = P ₂ (V ₂ – V ₁ )

W = 4 × 10⁵ نيوتن ^/ م² ^{( 4} × ^10⁻³ م³ – 2 × ^10⁻³ م³ ⁾

W = 4 × 10⁵ نيوتن ^/ م² ⁽ 2 × ^10⁻³ م³ ⁾

W = 8 × ^10⁵ جول

W = 800 جول

إجمالي الحرارة المضافة إلى النظام في عملية abc هو:

Q total = Q ab + Q bc

إجمالي الطاقة = 600 جول + 800 جول

إجمالي الطاقة = 1400 جول

إجمالي العمل الذي يقوم به النظام في عملية abc هو:

إجمالي الوزن = الوزن أ ب + الوزن ب ج

W total = 0 + W bc

إجمالي الطاقة = 0 + 800 جول

إجمالي الطاقة = 800 جول

تغيرات الطاقة الداخلية في العملية abc = 600 جول

ج) إجمالي الحرارة المضافة إلى عملية تحويل الطاقة التناظرية إلى الرقمية

يمكن حساب إجمالي الحرارة المضافة إلى النظام باستخدام المعادلة التالية:

ΔU = Q - W

س = ΔU + W

إجمالي الحرارة المضافة إلى عملية adc = تغيرات الطاقة الداخلية في adc + الشغل المبذول في عملية adc.

تُعدّ الحرارة والشغل من عناصر نقل الطاقة بين الأنظمة والبيئة، بينما تُعدّ التغيرات في الطاقة الداخلية ناتجةً عن نقل الطاقة بين النظام والبيئة. لذا، فإنّ التغير في الطاقة لا يعتمد على عملية نقل الطاقة. من جهة أخرى، تعتمد الحرارة والشغل على العملية. في العملية متساوية الحجم (نظام ذو حجم ثابت)، يكون نقل الطاقة على شكل حرارة فقط، بينما لا يكون الشغل كذلك. في العملية متساوية الضغط (ضغط ثابت)، يشمل نقل الطاقة الحرارة والشغل. على الرغم من عدم اعتماد تغيرات الطاقة على العملية، إلا أنها تعتمد على الحالة الابتدائية وحالة النظام النهائية. إذا كانت الحالتان الابتدائية والنهائية متطابقتين، فإنّ تغيرات الطاقة تكون متطابقة دائمًا، حتى وإن اختلفت العملية.

الحالتان الابتدائية والنهائية لعملية abc في الرسم البياني أعلاه هما الحالتان الابتدائية والنهائية لعملية adc. وبالتالي، فإن تغيرات الطاقة الداخلية في عملية adc تساوي 600 جول.

إجمالي العمل (W) المنجز على adc = W العملية على ad + W على عملية dc.

عملية التمدد الحراري هي عملية متساوية الضغط (ضغط ثابت)، بينما عملية التمدد الحراري هي عملية متساوية الحجم (حجم ثابت). وبسبب ثبات الحجم، لا يُبذل شغل في عملية التمدد الحراري. أولًا، نحسب الشغل المبذول في عملية التمدد الحراري.

W ad = P (V ₂ ‐ V ₁ )

W ad = P ₁ (V ₂ ‐ V ₁ )

W ad = 2 x 10 ⁵ N/m ² (4 x 10 ^‐3 m ³ ‐ 2 x 10 ^‐3 m ³ )

W ad = 2 x 10 ⁵ N/m ² (2 x 10 ^‐3 m ³ )

W ad = 4 × 10 ² جول

W ad = 400 جول

إجمالي W = W في العملية أ-د + W في العملية د-ج

إجمالي الطاقة = 400 جول + 0

إجمالي الطاقة = 400 جول

وبالتالي، فإن كمية الحرارة المضافة إلى عملية التحويل التناظري الرقمي هي:

س = ΔU + W

Q = 600 جول + 400 جول

س = 1000 ج

السؤال 3:

يتحول لتر واحد من الماء إلى 1671 لترًا من البخار عند غليه تحت ضغط جوي واحد. احسب التغير في الطاقة الداخلية والشغل المبذول من الماء عند تبخره... (حرارة تبخر الماء = L × _V = 22.6 × 10⁵ ^جول /كجم)

الحلول

كثافة الماء = 1000 كجم/ ^م³

حرارة تبخر الماء (LV ₎ = 22.6 × ^10⁵ جول/كجم

الضغط = 1 ضغط جوي = 1.013 × 10⁵ ^باسكال = 1.013 × ^10⁵ نيوتن/ ^متر²

V ₁ = 1 لتر = 1 دسم ³ = 1 × 10 ^-3 م ³ (حجم الماء)

V ₂ = 1671 لترًا = 1671 دسم ³ = 1671 × 10 ^-3 م ³ (حجم البخار)

أ) التغيرات في الطاقة الداخلية

التغيرات في الطاقة الداخلية = الحرارة المضافة إلى الماء - الشغل المبذول من الماء عند تبخره. أولًا، احسب الحرارة (Q) المضافة إلى الماء...

Q = mL _V

كثافة الماء = كتلة الماء / حجم الماء

كتلة الماء (م) = كثافة الماء × حجم الماء

كتلة الماء (م) = (1000 كجم/م ³ ) (1 × 10 ^-3 م ³ )

كتلة الماء (م) = (1000 كجم/م³ ⁾ (0.001 ^م³ )

كتلة الماء (م) = 1 كجم

Q = (1 كجم) (22.6 × 10⁵ ^جول / كجم)

Q = 22.6 × ^10⁵ جول

احسب الشغل (W) الذي يبذله الماء عند تبخره. يحدث غليان الماء عند ضغط ثابت (عملية متساوية الضغط).

W = p (V ₂ – V ₁ )

W = 1.013 × 10⁵ ^نيوتن /م² ⁽ 1671 × 10⁻³ ^م³ – ¹ × ^10⁻³ م³ ⁾

W = 1.013 × 10⁵ نيوتن ^/ م² ⁽ 1670 × ^10⁻³ م³ ⁾

W = 1691.71 × ^10⁷ جول

W = 1.7 × ^10⁵ جول

التغيرات في الطاقة الداخلية للماء:

ΔU = Q - W

ΔU = 22.6 x 10 ⁵ J – 1.7 x 10 ⁵ J

ΔU = 20.9 × ^10⁵ جول

ΔU = 21 × ^10⁵ جول

تُستخدم كمية حرارة مقدارها 21 × ^10⁵ جول، تُضاف إلى الماء، لزيادة طاقته الداخلية (للتغلب على قوى الشد بين جزيئاته التي تُبقيه سائلاً). بعبارة أخرى، تُستخدم هذه الكمية لتحويل الماء إلى بخار. وعندما يتحول الماء إلى بخار، تُستخدم الكمية المتبقية، وهي 1.7 × ^10⁵ جول، لإنجاز شغل.

السؤال 4:

يتمدد مول واحد من الغاز في أسطوانة بسرعة وبشكل أديباتي. في البداية، كانت درجة حرارة الغاز 1000 كلفن. بعد التمدد، انخفضت درجة حرارة الغاز إلى 500 كلفن. احسب الشغل المبذول من قبل الغاز...

الحلول

يحدث تمدد الغاز بشكل أديباتي. في هذه العملية، لا تدخل الحرارة إلى النظام ولا تخرج منه. وبالتالي، فإن الشغل المبذول في الغاز يساوي تغيرات الطاقة فيه.

ΔU = Q – W أو W = Q – ΔU → Q = 0

W = 0 – ΔU

W = – ΔU

يمكننا حساب تغيرات الطاقة في الغاز باستخدام معادلة الطاقة في الغاز المثالي:

ΔU = 3/2 (1 مول) (8.315 جول / مول ك) (500 كلفن - 1000 كلفن)

ΔU = 3/2 (1 مول) (8.315 جول / مول ك) (- 500 كلفن)

ΔU = -6236.25 جول

وبالتالي، فإن مقدار العمل الذي يؤديه الغاز هو:

W = – ΔU

W = – (- 6236.25 J)

ث = 6236.25 جول