المجال الكهربائي الناتج عن شحنة واحدة
لحساب المجال الكهربائي يتم توليد المجال بواسطة شحنة موجبة واحدة، وتتمثل الخطوة الأولى في اختيار سطح غاوسي كروي نصف قطره r، حيث يقع مركز الكرة عند الشحنة المفردة. مساحة سطح الكرة هي 4ا2.
يخترق المجال الكهربائي الخارج من مركز الكرة سطحها عموديًا، لذا فإن صيغة التدفق الكهربائي هي Φ = E A. أما صيغة قانون جاوس فهي Φ = Q / ε o
المجال الكهربائي عند نقطة تبعد مسافة r عن شحنة واحدة هو:
الوصف: E = المجال الكهربائي، k = ثابت كولوم (9 س 109 نانومتر2/C2)، Q = الشحنة الكهربائية، r = المسافة من الشحنة الكهربائية
هذه هي صيغة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة كهربائية . ويمكن اشتقاق هذه الصيغة باستخدام قانون كولوم.
المجالات الكهربائية داخل وخارج كرة صلبة متجانسة مشحونة كهربائياً
كرة صلبة ذات شحنة كهربائية موجبة متجانسة أو منتظمة، مجموع شحنتها Q، وحجمها V = 4/3 π R³ ، وكثافة الشحنة فيها ρ = Q/V. حدد شدة المجال الكهربائي داخل الكرة وخارجها.
أ) المجال الكهربائي داخل كرة صلبة
الكرة الصلبة لها نصف قطر R، بينما السطح الغاوسي المختار هو كرة نصف قطرها r، حيث r < R. حجم الكرة الصلبة هو V وحجم الكرة الغاوسية هو V'.
الشحنة الكهربائية داخل كرة غاوس هي:
يخترق المجال الكهربائي الخارج من مركز الكرة سطحها عموديًا، وبالتالي فإن صيغة التدفق الكهربائي هي Φ = E A. صيغة قانون غاوس هي Φ = Q / εo
المجال الكهربائي عند نقطة تبعد مسافة r عن مركز الكرة الصلبة هو:
استنادًا إلى الصيغة أعلاه، فإن المجال الكهربائي (E) يتناسب طرديًا مع الشحنة الكهربائية (Q) ونصف قطر السطح الغاوسي (r)، ويتناسب عكسيًا مع مكعب نصف قطر الكرة الصلبة (R 3 ).
ب) المجال الكهربائي خارج كرة صلبة
الكرة الصلبة لها نصف قطر R بينما السطح الغاوسي الكروي له نصف قطر r، حيث r > R. شحنة الكرة الصلبة هي Q؛ الكرة الصلبة تقع داخل الكرة الغاوسية، لذا فإن الشحنة الكهربائية داخل الكرة الغاوسية هي Q.
ينبثق المجال الكهربائي من مركز الكرة ويخترق سطحها عموديًا، بحيث تكون صيغة التدفق الكهربائي Φ = E A. أما صيغة قانون جاوس فهي Φ = Q / ε o
المجال الكهربائي على مسافة r من مركز الكرة الصلبة هو:
المجال الكهربائي داخل وخارج غلاف كرة مجوفة متجانسة مشحونة كهربائياً
كرة مجوفة نصف قطرها R وحجمها V = 4/3 π R³ ، تحمل شحنة كهربائية موجبة متجانسة على سطحها الخارجي، مجموع شحنتها Q. حدد شدة المجال الكهربائي داخل وخارج سطح الكرة.
أ) المجال الكهربائي داخل كرة مجوفة
تتميز الكرة المجوفة بوجود شحنة كهربائية على سطحها، بينما لا توجد شحنة كهربائية داخلها. إذا كان السطح الغاوسي المختار كرويًا، وكانت الكرة الغاوسية داخل كرة مجوفة، فلن توجد شحنة كهربائية داخل الكرة الغاوسية. الشحنة الكهربائية تساوي صفرًا، وبالتالي فإن المجال الكهربائي يساوي صفرًا أيضًا. لذلك، فإن المجال الكهربائي داخل الكرة المجوفة يساوي صفرًا.
ب) المجال الكهربائي خارج الكرة المجوفة
الكرة المجوفة لها نصف قطر R، بينما السطح الغاوسي المختار هو كرة بنصف قطر r، حيث r > R.
يخترق المجال الكهربائي الخارج من مركز الكرة سطحها عموديًا، بحيث تكون صيغة التدفق الكهربائي هي Φ = EA = E 4π r 2. أما صيغة قانون جاوس فهي Φ = Q / ε o.
المجال الكهربائي عند نقطة تبعد مسافة r عن مركز الكرة المجوفة هو:
المجال الكهربائي بالقرب من سلك رفيع مشحون كهربائياً
سلك رفيع لا نهائي الطول يحمل شحنة كهربائية موجبة متجانسة بكثافة شحنة λ . الشحنة الكهربائية على السلك هي Q = λl. احسب شدة المجال الكهربائي حول السلك الرفيع.
تم اختيار سطح غاوسي أسطواني الشكل بطول l ونصف قطر r. يوجد شكلان للسطح، وهما سطح دائري بنصف قطر r يقع عند طرفي الأسطوانة (مساحة السطح هي ا2) وسطح أسطواني طوله l (مساحة سطحه 2πr l).
الشحنة الكهربائية موجبة، لذا ينبعث المجال الكهربائي من السلك عموديًا على سطح الأنبوب، وبالتالي يكون التدفق الكهربائي مساويًا لـ Φ = EA = E 2πr l . من جهة أخرى، يكون المجال الكهربائي موازيًا لطرفي الأنبوب بشكل دائري، وبالتالي يكون التدفق الكهربائي مساويًا للصفر.
المجال الكهربائي عند نقطة تبعد مسافة r عن السلك هو:
