التدفق الكهربائي

في موضوع المجال الكهربائي ، ناقشنا تعريف المجال الكهربائي وصيغته التي يمكن استخدامها لحساب شدة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة كهربائية واحدة، أو عدة شحنات كهربائية، أو توزيع للشحنات الكهربائية. يُمكن حساب شدة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة كهربائية واحدة أو شحنتين بسهولة باستخدام صيغة شدة المجال الكهربائي. أما إذا كان المطلوب حساب شدة المجال الكهربائي الناتج عن توزيع للشحنات الكهربائية، فإن الحساب يكون أكثر تعقيدًا باستخدام صيغة شدة المجال الكهربائي، ولكنه أسهل باستخدام قانون جاوس . قبل دراسة قانون جاوس بتعمق، من المهم فهم التدفق الكهربائي أولًا، لأن مفهوم التدفق الكهربائي يُستخدم في قانون جاوس.

فهم التدفق الكهربائي

كلمة "التدفق" مشتقة من الكلمة اللاتينية " fluere " التي تعني "التدفق". ويمكن تعريف التدفق الكهربائي حرفيًا بأنه تدفق المجال الكهربائي. ولا يشير التدفق هنا إلى تدفق المجال الكهربائي كتدفق الماء، بل يصف وجود مجال كهربائي يتجه في اتجاه معين. وقد تم توضيح أن المجالات الكهربائية تُصوَّر باستخدام خطوط المجال الكهربائي، وبالتالي يُصوَّر التدفق أيضًا على شكل خطوط المجال الكهربائي. إذن، التدفق هو خطوط المجال الكهربائي التي تمر عبر مساحة سطح معينة، كما هو موضح في الصورة أدناه.

روموس 

رياضياً، التدفق الكهربائي هو حاصل ضرب المجال الكهربائي (E) ومساحة السطح (A) وجيب تمام الزاوية بين خطوط المجال الكهربائي مع خطوط عمودية على السطح.

Φ = EA cos θ ……………. (المعادلة 1)

إذا كانت خطوط المجال الكهربائي عمودية على مساحة السطح التي تمر بها كما في الصورة، فإن الزاوية بين خطوط المجال الكهربائي والخط العمودي تساوي صفرًا.^o، حيث cos 0^o = 1. وبالتالي فإن الصيغة تم تحويله إلى:

Φ = EA cos 0^o = EA (1)
Φ = EA ……………. (المعادلة 2)

استنادًا إلى معادلة التدفق المذكورة أعلاه، يمكن استنتاج عدة أمور. أولًا ، يكون التدفق في أقصى قيمة له عندما يكون خط المجال الكهربائي عموديًا على مساحة السطح، لأن الزاوية بين خط المجال الكهربائي والخط العمودي تساوي صفرًا في هذه الحالة ^، وجيب تمام الزاوية يساوي ^واحدًا . ثانيًا ، يكون التدفق في أدنى قيمة له عندما يكون خط المجال الكهربائي موازيًا لمساحة السطح، لأن الزاوية بين خط المجال الكهربائي والخط العمودي تساوي 90 درجة في هذه الحالة ^، وجيب تمام الزاوية يساوي ^صفرًا . ثالثًا ، يعتمد التدفق على المجال الكهربائي (E) ومساحة السطح (A). بالإضافة إلى مساحة السطح المستطيلة كما في المثال السابق، يمكن أن تكون مساحة السطح كروية أو غير ذلك.

السطح المغطى

استخدمنا في وصف التدفق الكهربائي السابق مثال سطح مفتوح (مساحة سطح مربعة أو مستطيلة). ماذا عن التدفق على سطح مغلق مثل مكعب أو كتلة أو كرة؟ لنفترض وجود خطوط مجال كهربائي تمر عبر الكتلة، كما في الشكل أدناه.
تتطابق خطوط المجال الكهربائي الملونة باللون الأزرق مع السطحين العلوي والسفلي للشعاع لتشكيل زاوية 90 درجة^o مع الخطوط العمودية للسطحين العلوي والسفلي. وبالتالي، فإن التدفق على السطحين العلوي والسفلي للشعاع هو Φ = EA cos 90^o = EA (0) = 0.

تتطابق خطوط المجال الكهربائي الملونة باللون الأصفر مع السطحين الأيمن والأيسر للشعاع بحيث تشكل زاوية 90 درجة^o مع الخطوط العمودية للسطحين الأيمن والأيسر. وبالتالي، فإن التدفق على السطحين الأيمن والأيسر للكتلة هو Φ = EA cos 90^o = EA (0) = 0.
خطوط المجال الكهربائي الملونة باللون الأحمر عمودية على السطحين الأمامي والخلفي للكتلة، وتشكل زاوية مقدارها 0 درجة.^o مع الخطوط العادية للسطحين الأمامي والخلفي. وبالتالي فإن التدفق هو Φ = EA cos 0^o = EA (1) = E A.

في الصورة أعلاه، تُرى خطوط المجال الكهربائي الحمراء وهي تدخل إلى الكتلة ثم تخرج منها. عندما تدخل خطوط المجال الكهربائي إلى الكتلة كما لو كانت تحمل شحنة سالبة، يكون التدفق سالبًا. وعلى العكس، عندما تخرج خطوط المجال الكهربائي من الكتلة كما لو كانت تحمل شحنة موجبة، يكون التدفق الكهربائي موجبًا. بشكل عام، إذا كان عدد خطوط المجال الكهربائي الداخلة إلى الكتلة مساويًا لعدد خطوط المجال الكهربائي الخارجة منها، فإن التدفق الناتج يساوي صفرًا. أما حسابيًا، فيُحسب التدفق الكهربائي الناتج المار عبر الكتلة كما يلي: التدفق الداخل = Φ₁ ₌ -EA cos ^θ = -EA(1) = -EA، والتدفق الخارج = Φ₂ ₌ +EA cos ^θ = +EA(1) = +EA. إذن، التدفق الكلي هو Φ = -Φ₁ ₊ Φ₂ ₌ -EA + EA = 0.

بناءً على الحسابات المذكورة أعلاه، يُستنتج أن التدفق الكلي المار عبر الكتلة، كما هو موضح في الشكل أعلاه، يساوي صفرًا. يُعزى ذلك إلى انعدام الشحنة الكهربائية داخل الكتلة. لذا، إذا لم تكن هناك شحنة كهربائية داخل سطح مغلق ككتلة أو مكعب أو كرة أو أي جسم آخر، فإن التدفق الكلي يساوي صفرًا. ماذا لو كانت هناك شحنة كهربائية داخل السطح المغلق؟

لنفترض وجود شحنة كهربائية في مركز الكرة كما هو موضح في الشكل على اليمين. تمثل خطوط المجال الكهربائي الأربعة الموضحة خطوط مجال كهربائي أخرى تتحرك للخارج من مركز الكرة عموديًا على سطحها. كل خط عمودي على سطح الكرة التي يمر بها، ويشكل زاوية 0 ^° مع الخط العمودي على سطح الكرة.

التدفق الكهربائي في الكرة:

صيغة شدة المجال الكهربائي هي E = k Q / r ² وصيغة مساحة سطح الكرة هي A = 4 π r ² بحيث تتغير صيغة التدفق إلى:

إذا كانت الشحنة في مركز الكرة +2Q، فإن التدفق في الكرة هو

بناءً على الصيغة المذكورة أعلاه، يُستنتج أنه إذا وُجدت شحنة كهربائية داخل سطح كروي مغلق، فإن قيمة التدفق المغناطيسي داخل الكرة لا تعتمد على قطرها أو نصف قطرها. وتساوي قيمة التدفق 4πk مضروبة في إجمالي الشحنة الكهربائية داخل الكرة، أو 1/ε₀ _مضروبة في إجمالي الشحنة الكهربائية داخل الكرة.

وحدة التدفق الكهربائي

الصيغة الأساسية للتدفق هي Φ = EA، حيث E هي شدة المجال الكهربائي وA هي مساحة السطح. وحدة المجال الكهربائي هي نيوتن لكل كولوم (N/C)، ووحدة مساحة السطح هي المتر المربع (m² ⁾ ، لذا فإن وحدة التدفق هي نيوتن متر مربع لكل كولوم (Nm² ^/ C).