موضوع ذو صلة المجال الكهربائيلقد ناقشنا تعريف المجال الكهربائي وصيغته التي يمكن استخدامها لحساب شدة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة كهربائية واحدة، أو عدة شحنات كهربائية، أو توزيع للشحنات الكهربائية. يُمكن حساب شدة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة كهربائية واحدة أو شحنتين بسهولة باستخدام صيغة شدة المجال الكهربائي. أما إذا كان الحساب يتعلق بشدة المجال الكهربائي الناتج عن توزيع للشحنات الكهربائية، فإن الحساب يكون أكثر تعقيدًا باستخدام صيغة شدة المجال الكهربائي، ولكنه أسهل باستخدام صيغة أخرى. قانون جاوسقبل دراسة قانون جاوس بعمق، يجب علينا أولاً فهم التدفق الكهربائي لأن مفهوم التدفق الكهربائي يستخدم في قانون جاوس.
فهم التدفق الكهربائي
كلمة "flux" مشتقة من الكلمة اللاتينية، فليروالتي تعني التدفق. حرفيًا، يمكن تعريف التدفق الكهربائي بأنه تدفق مجال كهربائي. لا تشير كلمة "تدفق" هنا إلى مجال كهربائي يتدفق كجريان الماء، بل تصف وجود مجال كهربائي يشير إلى اتجاه معين. حول هذا الموضوع خطوط المجال الكهربائي لقد تم توضيح أن المجالات الكهربائية تُصوَّر باستخدام خطوط المجال الكهربائي، وبالتالي فإن التدفق يُصوَّر أيضًا باستخدام خطوط المجال الكهربائي. إذن، التدفق هو خطوط المجال الكهربائي التي تمر عبر مساحة سطح معينة، كما هو موضح في الصورة أدناه.
روموس
رياضياً، التدفق الكهربائي هو حاصل ضرب المجال الكهربائي (E) ومساحة السطح (A) وجيب تمام الزاوية بين 
خطوط المجال الكهربائي مع خطوط عمودية على السطح.
Φ = EA cos θ ……………. (المعادلة 1)
إذا كانت خطوط المجال الكهربائي عمودية على مساحة السطح التي تمر بها كما في الصورة، فإن الزاوية بين خطوط المجال الكهربائي والخط العمودي تساوي صفرًا.o، حيث cos 0o = 1. وبالتالي فإن الصيغة 
تم تحويله إلى:
Φ = EA cos 0o = EA (1)
Φ = EA ……………. (المعادلة 2)
بناءً على صيغة التدفق المذكورة أعلاه، يمكن استنتاج عدة أمور. أولايكون التدفق في أقصى قيمة له عندما يكون خط المجال الكهربائي عموديًا على مساحة السطح، لأنه في هذه الحالة تكون الزاوية بين خط المجال الكهربائي والخط العمودي صفرًا.o، حيث قيمة جيب التمام هي 0o هو 1. في المرتبة الثانيةيكون التدفق في أدنى قيمة له عندما تكون خطوط المجال الكهربائي موازية لسطح المساحة، لأنه في هذه الحالة تكون الزاوية بين خطوط المجال الكهربائي والخط العمودي 90 درجة.o، حيث قيمة جيب التمام هي 90o هو 0. كيتيجايعتمد التدفق المغناطيسي على المجال الكهربائي (E) ومساحة السطح (A). بالإضافة إلى مساحة السطح المستطيلة كما في المثال أعلاه، يمكن أن تكون مساحة السطح كروية أو بأشكال أخرى.
السطح المغطى
استخدمنا في وصف التدفق الكهربائي السابق مثال سطح مفتوح (مساحة سطح مربعة أو مستطيلة). ماذا عن التدفق على سطح مغلق مثل مكعب أو كتلة أو كرة؟ لنفترض وجود خطوط مجال كهربائي تمر عبر الكتلة، كما في الشكل أدناه.
تتطابق خطوط المجال الكهربائي الملونة باللون الأزرق مع السطحين العلوي والسفلي للشعاع لتشكيل زاوية 90 درجةo مع الخطوط العمودية للسطحين العلوي والسفلي. وبالتالي، فإن التدفق على السطحين العلوي والسفلي للشعاع هو Φ = EA cos 90o = EA (0) = 0.
تتطابق خطوط المجال الكهربائي الملونة باللون الأصفر مع السطحين الأيمن والأيسر للشعاع بحيث تشكل زاوية 90 درجةo مع الخطوط العمودية للسطحين الأيمن والأيسر. وبالتالي، فإن التدفق على السطحين الأيمن والأيسر للكتلة هو Φ = EA cos 90o = EA (0) = 0.
خطوط المجال الكهربائي الملونة باللون الأحمر عمودية على السطحين الأمامي والخلفي للكتلة، وتشكل زاوية مقدارها 0 درجة.o مع الخطوط العادية للسطحين الأمامي والخلفي. وبالتالي فإن التدفق هو Φ = EA cos 0o = EA (1) = E A.
في الصورة أعلاه، تبدو خطوط المجال الكهربائي الحمراء وكأنها تدخل إلى الكتلة ثم تخرج منها. عندما تدخل خطوط المجال الكهربائي إلى الكتلة كما لو كانت هناك شحنة سالبة بداخلها، يكون التدفق سالبًا. وعلى العكس، عندما تخرج خطوط المجال الكهربائي من الكتلة كما لو كانت هناك شحنة موجبة بداخلها، يكون التدفق الكهربائي موجبًا. بشكل عام، إذا كان عدد خطوط المجال الكهربائي الداخلة إلى الكتلة مساويًا لعدد خطوط المجال الكهربائي الخارجة منها، فإن التدفق الناتج يساوي صفرًا. أما بشكل كمي، فيُحسب التدفق الكهربائي الناتج المار عبر الكتلة كما يلي: التدفق الداخل = Φ1 = – EA cos 0o = – EA (1) = -EA والتدفق الخارجي = Φ2 = + EA cos 0o = + EA (1) = +E A. التدفق الإجمالي هو Φ = -Φ1 + Φ2 = -EA + EA = 0.
بناءً على الحسابات المذكورة أعلاه، يُستنتج أن التدفق الكلي المار عبر الكتلة، كما هو موضح في الشكل أعلاه، يساوي صفرًا. يُعزى ذلك إلى انعدام الشحنة الكهربائية داخل الكتلة. لذا، إذا لم تكن هناك شحنة كهربائية داخل سطح مغلق ككتلة أو مكعب أو كرة أو أي جسم آخر، فإن التدفق الكلي يساوي صفرًا. ماذا لو كانت هناك شحنة كهربائية داخل السطح المغلق؟
لنفترض وجود شحنة كهربائية في مركز الكرة كما هو موضح في الصورة على اليمين. تمثل خطوط المجال الكهربائي الأربعة الموضحة خطوط مجال كهربائي أخرى تتحرك للخارج من مركز الكرة عموديًا على سطحها. كل خط عمودي على سطح الكرة التي يمر بها، مشكلاً زاوية مقدارها صفر درجة.o مع خط عمودي على سطح الكرة.
التدفق الكهربائي في الكرة:
صيغة شدة المجال الكهربائي هي E = k Q / r2 وصيغة مساحة سطح الكرة هي A = 4πr2 بحيث تتغير صيغة التدفق إلى:
إذا كانت الشحنة في مركز الكرة +2Q، فإن التدفق في الكرة هو
بناءً على الصيغة المذكورة أعلاه، يمكن استنتاج أنه إذا وُجدت شحنة كهربائية داخل سطح كروي مغلق، فإن قيمة التدفق المغناطيسي في الكرة لا تعتمد على قطرها أو نصف قطرها. وتساوي قيمة التدفق 4πk مضروبة في إجمالي الشحنة الكهربائية داخل الكرة، أو 1/ε.o مضروبة في إجمالي الشحنة الكهربائية داخل الكرة.
وحدة التدفق الكهربائي
الصيغة الأساسية للتدفق هي Φ = EA، حيث E هي شدة المجال الكهربائي وA هي مساحة السطح. وحدة المجال الكهربائي هي نيوتن لكل كولوم (N/C) ووحدة مساحة السطح هي المتر المربع (m²).2وبالتالي فإن وحدة التدفق هي نيوتن متر مربع لكل كولوم (نيوتن متر مربع لكل كولوم)2/ج).
