القوة المحافظة ليست اسمًا لقوة معينة، مثل الجاذبية أو الاحتكاك، بل هي وصف لطبيعة القوة. إذا كان الشغل الكلي المبذول من قوة ما على جسم ما، خلال الفترة الزمنية التي يتحرك فيها الجسم بعيدًا عن موضعه الأصلي حتى عودته إليه، يساوي صفرًا، فإن هذه القوة تُعتبر قوة محافظة. ويُقال إن القوة محافظة إذا كان الشغل المبذول منها على جسم ما لا يعتمد على المسار الذي يسلكه الجسم، وإنما فقط على التغير في موضعه الابتدائي والنهائي.
يسهل فهم مفهوم القوة المحافظة إذا كنتَ على دراية بمفهوم الشغل في الفيزياء . ادرس المسألتين التاليتين كمثال لفهم مفهوم القوة المحافظة.
مثال 1
تخيل جسماً يتحرك عمودياً لأعلى ثم يتحرك عمودياً لأسفل إلى موضعه الأصلي.
عندما يتحرك جسم ما للأعلى، يكون اتجاه إزاحته للأعلى، بينما يكون اتجاه قوة الجاذبية أو وزنه (w) للأسفل. وبما أن اتجاه إزاحة الجسم معاكس لاتجاه قوة الجاذبية، فإن قوة الجاذبية تبذل شغلاً سالباً.
W 1 = F s = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
عندما يتحرك جسمٌ نحو الأسفل باتجاه موضعه الأصلي، يكون اتجاه إزاحته نحو الأسفل، وكذلك اتجاه قوة الجاذبية. وبما أن اتجاه إزاحة الجسم هو نفسه اتجاه قوة الجاذبية، فإن قوة الجاذبية تبذل شغلاً موجباً.
W 2 = F s = wh (cos 0) = wh (1) = wh
إن إجمالي الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية على جسم ما خلال الوقت الذي يتحرك فيه الجسم لأعلى ثم لأسفل يساوي صفرًا.
إجمالي W = W 1 + W 2 = – wh + wh = 0
على سبيل المثال، إذا كانت كتلة جسم ما (m) = 1 كجم، وتسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ث² ، وارتفاعه (h) = 1 متر، فإن الشغل الكلي W₁ = -10 جول، والشغل الكلي W₂ = 10 جول. إذن، الشغل الكلي = -10 جول + 10 جول = 0
مثال 2
تخيل جسماً يتحرك من وادٍ إلى قمة ثم يعود إلى الوادي.
طالما يتحرك جسم ما على مستوى مائل، فإن المركبة الأفقية لقوة الجاذبية (w sin θ) فقط هي التي تبذل شغلاً عليه. وعندما يتحرك الجسم من أسفل المستوى المائل إلى أعلاه، يكون اتجاه الإزاحة معاكساً لاتجاه المركبة الأفقية لقوة الجاذبية (w sin θ)، وبالتالي فإن قوة الجاذبية تبذل شغلاً سالباً.
الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية على جسم ما أثناء انتقاله من الوادي إلى القمة.
W 1 = – F s = – (w sin θ)(s) = – ws sin θ
بما أن sin θ = h / s أو h = s sin θ، فإن الصيغة أعلاه تُغير إلى
W 1 = – wh = – mgh
عندما يتحرك جسم من قمة إلى وادٍ، يكون الإزاحة في نفس اتجاه المركبة الأفقية لقوة الجاذبية، وبالتالي فإن قوة الجاذبية تقوم بعمل موجب.
W 2 = wh = mgh
بذل الجهد الكامل
Wtotal = – mgh + mgh = 0
على سبيل المثال، إذا كانت كتلة جسم ما (m) = 1 كجم، وتسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ث² ، وارتفاعه (h) = 1 متر، فإن الشغل الكلي W₁ = -10 جول، والشغل الكلي W₂ = 10 جول. إذن، الشغل الكلي = -10 جول + 10 جول = 0
بناءً على الصيغة المستخدمة في المثال 2، يمكن استنتاج أن الشغل المبذول بواسطة قوة الجاذبية على جسم ما عندما يتحرك الجسم على طول مستوى مائل مسافة s هو نفسه الشغل المبذول بواسطة قوة الجاذبية على الجسم إذا تحرك الجسم عموديًا مسافة h.
إذن، فإن الشغل المبذول بواسطة قوة الجاذبية لا يعتمد على المسار المقطوع، بل على التغير في الارتفاع فقط. بعبارة أخرى، يعتمد الشغل المبذول بواسطة قوة الجاذبية على الموضعين الابتدائي والنهائي فقط.
يُبيّن هذان المثالان أن قوة الجاذبية قوة محافظة. وتكون القوة محافظة إذا استوفت شرطين: أولهما، أن يكون الشغل الكلي المبذول من قِبَل القوة على جسم ما خلال الفترة الزمنية التي يتحرك فيها الجسم بعيدًا عن موضعه الابتدائي حتى عودته إليه مساويًا للصفر (قارن المثال 1). وثانيهما، أن الشغل الكلي المبذول من قِبَل القوة على جسم ما لا يعتمد على المسار الذي يسلكه الجسم، بل يعتمد على التغير في موضعه (قارن المثال 2).
بعض القوى التي تندرج ضمن القوى المحافظة هي قوة الجاذبية، والقوة الكهربائية، والقوة المغناطيسية.
مثال 3
قوة كولوم وقوة الجاذبية قوتان محافظتان.
لأن
تتناسب قوة كولوم وقوة الجاذبية عكسياً مع مربع المسافة.
مناقشة
القوة الكهربائية وقوة الجاذبية قوتان محافظتان، ليس لأن مقداريهما يتناسبان عكسياً مع مربع المسافة، بل لأن الشغل المبذول لحمل حمولة تحت تأثير هاتين القوتين لا يعتمد على المسار أو المسافة المقطوعة، وإنما فقط على الموضعين الابتدائي والنهائي للحمولة.
تكون القوة قوة محافظة إذا كان الشغل الذي تبذله على جسم ما...
(1) يعتمد فقط على الحالة الابتدائية والحالة النهائية
(2) هو نفسه التغير في طاقة الوضع للجسم
(3) لا يعتمد على شكل مسار الحركة
(4) لا يعتمد على التغيرات في الطاقة الكامنة
مناقشة
تكون القوة قوة محافظة إذا كان الشغل الذي تبذله على جسم ما
(1) يعتمد فقط على الحالة الابتدائية والحالة النهائية
(3) لا يعتمد على شكل مسار الحركة
