مثال على سؤال لتحديد أقصى ارتفاع لحركة مكافئة

مثالان على أسئلة لتحديد أقصى ارتفاع لحركة مكافئة

1. تُركل الكرة لأعلى بزاوية 60 درجة^o على سطح الملعب. إذا كيسباتان بداية (فعل)_oإذا كانت سرعة الكرة 10 م/ث²، فما هو أقصى ارتفاع لها؟ علماً بأن تسارع الجاذبية الأرضية = 10 م/ث²²
مناقشة
من المعروف أن:
الزاوية (θ) = 60^o
السرعة الابتدائية (v_o) = 10 م/ث
سأل: أقصى ارتفاع (ح)
الجواب:

يوضح الشكل مسار الكرة.
أولاً، احسب السرعة الابتدائية في الاتجاه الرأسي:
الخطيئة 60^o = الخامس_oy / الخامس_o
v_oy = الخامس_o الخطيئة 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 م/ث

بعد الحصول على قيمة السرعة الابتدائية في الاتجاه الرأسي (voy ₎ ، احسب الآن أقصى ارتفاع باستخدام نفس طريقة حساب أقصى ارتفاع في الحركة الرأسية الصاعدة . عند حل مسائل الحركة الرأسية الصاعدة، تُعطى الكمية المتجهة للأعلى إشارة موجبة، بينما تُعطى الكمية المتجهة للأسفل إشارة سالبة.

من المعروف أن:
تسارع الجاذبية (g) = -10 م/ث² (سالبة لأن اتجاه تسارع الجاذبية يكون نحو الأسفل)
السرعة الابتدائية في الاتجاه الرأسي (v_oy) = +5√3 م/ث (موجب لأن اتجاه السرعة لأعلى)
السرعة عند أقصى ارتفاع (v)_ty) = 0
عند أقصى ارتفاع، يبقى الجسم ساكناً للحظة قبل أن يعود إلى الأسفل. لذا، عند أقصى ارتفاع، تكون سرعة الجسم صفراً.
سأل: أقصى ارتفاع (ح)
الجواب:
لأن الكمية المعروفة هي v_oy، و v_tyإذا كان السؤال هو h، فإن الصيغة المستخدمة للحركة الرأسية الصاعدة هي:
v_t² = الخامس_o² + 2 غ
الوصف: v_t = السرعة النهائية، v_o = السرعة الابتدائية، g = التسارع الناتج عن الجاذبية، h = أقصى ارتفاع.

أقصى ارتفاع:
v_t² = الخامس_o² + 2 غ
02 = (5√3)² + 2 (-10) ساعة
0 = 25(3) – 20 ساعة
0 = 75 – 20 ساعة
75 = 20 ساعة
ح = 75 / 20
h = 3,75 متر
إذن، أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة هو 3,75 متر.

2. تم قذف جسم لأعلى بزاوية 30 درجة^o يتحرك الجسم أفقيًا من مبنى متعدد الطوابق يرتفع 20 مترًا فوق سطح الأرض. تبلغ سرعته الابتدائية 4 م/ث. احسب أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم عن سطح الأرض! علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث²².
مناقشة
من المعروف أن:
الزاوية (θ) = 30^o
ارتفاع المبنى (ح) = 20 مترًا
السرعة الابتدائية (v_o) = 4 م/ث
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل: يتم حساب أقصى ارتفاع للجسم من سطح الأرض (h)
الجواب:
السرعة الابتدائية للجسم في الاتجاه الرأسي:
الخطيئة 30^o = الخامس_oy / الخامس_o
v_oy = الخامس_o الخطيئة 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 م/ث

احسب الآن أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم من المبنى متعدد الطوابق باستخدام معادلة الحركة الرأسية الصاعدة. ثم أضف هذا الارتفاع إلى ارتفاع المبنى للحصول على الارتفاع الكلي. عند حل مسائل الحركة الرأسية الصاعدة، تُعطى الكمية المتجهة للأعلى إشارة موجبة، والكمية المتجهة للأسفل إشارة سالبة.

من المعروف أن:
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = -10 م/ث²² (سالبة لأن اتجاه تسارع الجاذبية يكون نحو الأسفل)
السرعة الابتدائية في الاتجاه الرأسي (v_oy) = +2 م/ث (موجب لأن اتجاه السرعة لأعلى)
سرعة الجسم عند أقصى ارتفاع (v)_ty) = 0
سأل: أقصى ارتفاع (ح)
الجواب:
أقصى ارتفاع:
v_t² = الخامس_o² + 2 غ
0² = 2² + 2 (-10) ساعة
0 = 4 – 20 ساعة
4 = 20 ساعة
ح = 4 / 20
h = 0,2 متر
يبلغ أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة محسوبًا من سطح الأرض 0,2 متر + 20 متر = 20,2 متر.

[الإنجليزية: حل مسائل حركة المقذوفات - تحديد أقصى ارتفاع ]