የሥራ-ሜካኒካል የኃይል መርህ - ችግሮች እና መፍትሄዎች

1. የ2-ኪ.ግ ሳጥን ከ10 ሜ/ሰ ወደ እረፍት ይቀንሳል። የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት 0.2 ነው። በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜ/ሰ ነው ^። የመፈናቀሉ መጠን ስንት ነው?

የሚታወቅ፤

ክብደት (ሜ) = 2 ኪ.ግ.

የመጀመሪያ ፍጥነት (v _o ) = 10 ሜ/ሰ

የመጨረሻ ፍጥነት (vt ₎ = 0 ሜ/ሰ

የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት ( _μk ) = 0.2

ክብደት (w) = mg = (1 ኪ.ግ)(10 ሜ/ሰ ² ) = 10 ኪ.ግ ሜ/ሰ ² = 10 N

የሚፈለግ ፡ የመፈናቀሉ መጠን (መ)

መፍትሔው

የሥራ-ሜካኒካል የኃይል መርህ ፡-

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ ሜትር (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = በተጨባጭ ነገር ላይ በሚሰራ ወግ አጥባቂ ያልሆነ ኃይል የተሰራ ስራ

ΔEK = የኪነቲክ ኃይል ለውጥ

ΔEP = እምቅ የኃይል ለውጥ

ሜ = ክብደት

v = ፍጥነት

g = በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት

h = የቁመት ለውጥ

የቁመት ለውጥ h = 0 ስለዚህ ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

በወግ አጥባቂ ኃይሎች የሚከናወን ሥራ፡-

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _ኪ wd = – μ _ኪ mgd

ደብሊው _ኤንሲ = -(0.2)(2)(10)(ዎች)

W _nc = – (4)(2)

የመቀነስ ምልክቱ የኪነቲክ ግጭት ኃይል አቅጣጫ ከመፈናቀሉ አቅጣጫ ተቃራኒ መሆኑን ያሳያል።

የኪነቲክ ኢነርጂ ለውጥ፡

ΔEK = ½ ሜትር ( _{ቁ t} ² - ቁ _o ² ) = ½ (2) (0 - 10 ² ) = 0 - 100 = -100

የመፈናቀል መጠን፡

W _nc = ΔEK

– 4 ሰ = – 100

s = -100/-4

s = 25 ሜትር

[አይአርፒ]

2. አንድ ብሎክ በተዘነበለ አውሮፕላን ላይ ወደ ታች ይንሸራተታል። የኪኔቲክ ግጭት ኮፊሸንት 0.4 ነው። በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት g = 10 ms ^-2 ነው ። ብሎኩ መሬት ላይ ሲመታ የመጨረሻውን ፍጥነት ይወስኑ።

የሚታወቅ፦

የመጀመሪያ ቁመት (h _o ) = 6 ሜትር

የመጨረሻ ቁመት (ht ₎ = 0 ሜትር

የመጀመሪያ ፍጥነት (v _o ) = 0

የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት ( _μk ) = 0.4

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ms ^-2

ኮስ θ = 8/10

የክብደት አቀባዊ ክፍል = wy ₌ w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 ሜትር

መደበኛ ኃይል = N = wy ₌ 8 ሜትር

የኪነቲክ ግጭት ኃይል = f _{k = μ k N = μ k wy =} ( 0.4 ₎ ( 8 _ሜትር ) = 3.2 ሜትር

የሚፈለግ ፡ የመጨረሻ ፍጥነት (v _t )

መፍትሔው

የሥራ-ሜካኒካል የኃይል መርህ፡-

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

የኪነቲክ ኢነርጂ ለውጥ፡

Δኢኬ = 1/2 ሜትር (v_t² - ቁ_o²) = 1/2 ሜትር (ቪ_t² - 0) = 1/2 mv_t²

የኢነርጂ አቅም ለውጥ፡

Δ EP = mg (ht _– h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 ሜትር

በኪነቲክ ግጭት ኃይል የሚከናወን ሥራ፡

W _nc = – f _ks s = – ( 3.2 ሜትር)(10) = – 32 ሜትር

የመቀነስ ምልክቱ የኪነቲክ ግጭት የኃይል አቅጣጫ ከመፈናቀሉ አቅጣጫ ተቃራኒ መሆኑን ያሳያል።

የመጨረሻው ፍጥነት (vt ₎ :

W _nc = Δ EK + Δ EP

- 32 ሜትር = 1/2 mv _t ² - 60 ሜትር

– 32 ሜትር = ሜትር (1/2 ቪ _ቲ ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ሚሴ ^-1

[አይአርፒ]

3. አንድ ብሎክ በሻካራ አቅጣጫ ባለው ጠፍጣፋ ላይ ወደ ታች ይንሸራተታል። የመጀመሪያው ፍጥነት 0 ሜ/ሰ ሲሆን የመጨረሻው ፍጥነት 10 ሚ/ሰ ^ነው ። የኪነቲክ ግጭት ኃይል 2 N እና በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት g = 10 ሚ/ሰ ^-2 ከሆነ ፣ ቁመት (h) ምንድን ነው?

የሚታወቅ፦

ክብደት (ሜ) = 1 ኪ.ግ.

የመጀመሪያ ፍጥነት (v _o ) = 0 (የብሎክ እረፍት)

የመጨረሻ ፍጥነት (vt ₎ = 10 ms ^-1

የመጀመሪያ ቁመት (h _o ) = h

የመጨረሻ ቁመት (ht ₎ = 0

የኪነቲክ ግጭት ኃይል (f _k ) = 2 N

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ms ^-2

ተፈላጊ ፡ ቁመት (ሰ)

መፍትሔው

በኪነቲክ ግጭት ኃይል የሚከናወን ሥራ፡

W _nc = – f _ks s = – (2 )(15) = – 30

የመቀነስ ምልክቱ የኪነቲክ ግጭት የኃይል አቅጣጫ ከመፈናቀሉ አቅጣጫ ተቃራኒ መሆኑን ያሳያል።

የኪነቲክ ኢነርጂ ለውጥ፡

Δኢኬ = 1/2 ሜትር (v_t² - ቁ_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

የኢነርጂ አቅም ለውጥ፡

Δ EP = mg (ht _– h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

የሥራ-ሜካኒካል የኃይል መርህ፡-

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ሰዓት

10 ሰዓት = 50 + 30

10 ሰዓት = 80

ሸ = 80/10

ሸ = 8 ሜትር

4አንድ ብሎክ በግምት ወደታች ዘንበል ያለ አውሮፕላን ከወረደ፣ ከዚያ…
ሀ. በብሎኩ ላይ በስበት ኃይል የሚሰራው ስራ ከብሎኩ እምቅ ኃይል ለውጥ የበለጠ ነው።
ለ. የሜካኒካል ኢነርጂ ይጨምራል
ሐ. የኪነቲክ ኃይል መጠን እና እምቅ ኃይሉ ይቀንሳል
መ. ስራው የሚከናወነው ከግድቡ የኪነቲክ ኃይል ለውጥ ጋር እኩል በሆነ የግጭት ኃይል ነው
መፍትሔ

ሀ ስህተት ነው

በብሎኩ ላይ ባለው የስበት ኃይል የሚሠራው ሥራ የአንድ ብሎክ የስበት ኃይል እምቅ ኃይል ለውጥ ጋር እኩል ነው።

ቢ ስህተት ነው

በ c የተዘረጋው ፕላን ለስላሳ ከሆነ የብሎኩ ሜካኒካል ኃይል ቋሚ ነው። በተዘነበለው ፕላን አናት ላይ ሲሆን እና ገና ሳይንቀሳቀስ ሲቀር፣ የብሎኩ ሜካኒካል ኃይል ከስበት ኃይል ጋር እኩል ነው። ፕላኩ አሁንም እረፍት ላይ ስለሆነ የኪነቲክ ኃይሉ ዜሮ ነው። በተዘነበለው ፕላን ላይ ሲንቀሳቀስ፣ የብሎኩ ቁመት ይቀንሳል ስለዚህ የስበት ኃይልም ይቀንሳል። የስበት ኃይል ወደ ኪነቲክ ኃይል ስለሚቀየር የስበት ኃይል ይቀንሳል። የስበት ኃይል ወደ ኪነቲክ ኃይል ቢቀየርም፣ የሜካኒካል ኃይል ቋሚ ነው።

የተዘነበለው ፕላን ሻካራ ከሆነ የግጭት ኃይሉ በሚሰራው አሉታዊ ስራ ምክንያት የብሎኩ ሜካኒካል ሃይል ይቀንሳል። የግጭት ኃይሉ ወግ አጥባቂ ያልሆነ ሃይል ነው። በአንድ ነገር ላይ ወግ አጥባቂ ባልሆነ ኃይል የሚሰራ ስራ የነገሩ ሜካኒካል ሃይል እንዲቀንስ ያደርጋል።

ሐ ትክክል ነው

የተዘነበለው ፕላን ሻካራ ስለሆነ የብሎኩን እንቅስቃሴ የሚፈታተን የግጭት ኃይል አለ። የግጭት ኃይል ወግ አጥባቂ ያልሆነ ኃይል ነው። የቲዎሬም የሥራ-ሜካኒካል ኃይል በወግ አጥባቂ ያልሆነ ኃይል (ለምሳሌ የግጭት ኃይል) የሚሠራው ሥራ ከሜካኒካል ኃይል ለውጥ ጋር እኩል መሆኑን ይገልጻል። በዚህ ፍለጋ፣ የሜካኒካል ኃይል እየቀነሰ ነው።

የብሎክ ሜካኒካል ኃይል = የስበት ኃይል እምቅ ኃይል + የኪነቲክ ኃይል።

ዲ የተሳሳተ ነው።

በብሎኩ ላይ ያለው የግጭት ኃይል የሚሰራው ስራ የብሎኩን ሜካኒካል ኃይል ለውጥ ጋር እኩል ነው፣ የብሎኩን ኪነቲክ ኃይል ለውጥ አይደለም። የግጭት ኃይል የብሎኩን እንቅስቃሴ ስለሚፈታተን የብሎኩን ፍጥነት ይቀንሳል እና የብሎኩን ኪነቲክ ኃይል ይቀንሳል። ነገር ግን የብሎኩ ኪነቲክ ኃይል የሚመጣው ከስበት ኃይል መሆኑን ይገንዘቡ። ስለዚህ ስራው የሚከናወነው በሜካኒካል ኃይል ለውጥ (ሜካኒካል ኃይል ይቀንሳል) እኩል በሆነ የግጭት ኃይል ነው የሚለው አባባል እውነት ነው።

ትክክለኛው መልስ ሲ ነው።

5. አንድ ነገር በሻካራ ወለል ላይ ስለሚመታ ለ3 ሰከንዶች ይንቀሳቀሳል ከዚያም ይቆማል። የነገሩ የታወቀ ክብደት 10 ግራም ከሆነ፣ በእቃው እና ወለሉ መካከል ያለው የግጭት ኃይል 2 ኪሎዲን ነው። የግጭት ኃይል የተሰራውን ስራ ይወስኑ።

ኤ. 0.18 ጄ

ቢ. -0.18 ጄ

ሲ. 0.36 ጄ

መ. -0.36 ጄ

የሚታወቅ፦

የጊዜ ክፍተት (t) = 3 ሰከንዶች

የመጨረሻ ፍጥነት (v _t ) = 0 ሜ/ሰ (የነገር እረፍት)

የነገሩ ክብደት (ሜ) = 10 ግራም = 10/1000 ኪ.ግ = 1/100 ኪ.ግ = 0.01 ኪ.ግ

የግጭት ኃይል (ኤፍ) = 2 ኪሎዳይንስ = 2 x 10 ³ ዳይኖች

ተፈላጊ ፡ በግጭት ኃይል የተሰራ ስራ (W)

መፍትሔው

የኃይል አሃዶችን መለወጥ፡

1 ኒውተን = 1 x 10 ⁵ ዲኔ

1 ዲኔ = 1 / 10 ⁵ ኒውተን = 1 x 10 ^-5 ኒውተን = 10 ^-5 ኒውተን

የፍሬክሽን ኃይል (F) = 2 x 10 ³ ዳይን = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 ኒውተን = 2 x 10 ^-2 ኒውተን = 2/100 ኒውተን = 0.02 ኒውተን

ቲዎሪም የሥራ-ሜካኒካል ኢነርጂ እንደሚገልጸው ሥራ የሚከናወነው በአንድ ነገር ላይ ባለው የሜካኒካል ኢነርጂ ለውጥ እኩል በሆነ ወግ አጥባቂ ባልሆነ ኃይል ነው።

አንድ ነገር በተዘነበለው ፕላን ላይ ከተንቀሳቀሰ ሜካኒካል ኢነርጂ (ME) = የስበት እምቅ ኢነርጂ (PE) + የኪነቲክ ኢነርጂ (KE)። ነገር ግን እቃው በአግድም ፕላን ላይ ብቻ ከተንቀሳቀሰ የቁመቱ ለውጥ ከሌለ ሜካኒካል ኢነርጂ = የኪነቲክ ኢነርጂ። በአግድም ፕላን ላይ የስበት እምቅ ኢነርጂ ዜሮ ነው ምክንያቱም የቁመቱ ለውጥ የለም።

የግጭት ኃይል ወግ አጥባቂ ያልሆነ ኃይል ነው። የግጭት ኃይል ብዙውን ጊዜ የነገሩን ፍጥነት እና የነገሩን የኪነቲክ ኃይል ይቀንሳል። በአንድ ነገር ላይ ባለው የግጭት ኃይል የሚሰራው ሥራ ከሜካኒካል ኃይል መቀነስ ጋር እኩል ነው ብሎ መደምደም ይቻላል።

በሂሳብ፦

ሥራ (ወ) = የሜካኒካል ኢነርጂ ለውጥ (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

Fs = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

Fs = 0 + ½ ሜትር (– (v _o ² ))

Fs = – ½ mv _o ² ———— እኩልታ 1

መግለጫ፡ F = የግጭት ኃይል፣ d = መፈናቀል፣ m = ክብደት፣ v _o = የመጀመሪያ ፍጥነት

መፈናቀል (መ) እና የመጀመሪያ ፍጥነት (v _o ) እስካሁን አይታወቁም ምክንያቱም መጀመሪያ v _{o ወይም dን ያሰሉ። ከታወቀ v o} ወይም d በኋላ ከእኩልታዎቹ አንዱን በመጠቀም የሚሰላው የግጭት ኃይል የተሰራ ስራ ።

የመፈናቀል እኩልታ (መ) ባልተስተካከለ መስመራዊ እንቅስቃሴ ላይ፡

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

የመጨረሻው ፍጥነት (v _t ) = 0 እና ማጣደፍ (a) አሉታዊ ምልክት ይደረግባቸዋል ምክንያቱም እቃው ስለሚቀንስ (የነገሩ ፍጥነት ስለሚቀንስ)።

0 = v_o² – 2 ማስታወቂያዎች

v_o² = 2 ማስታወቂያ

d = v _o ² / 2 a ———— እኩልታ 2

በእኩልታ 1 ውስጥ ከ d ጋር እኩልታ 2 ውስጥ d ይቀይሩ፡

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ ሜትር

ረ = (2)(ሀ)(-1/2)(ሜ)

ረ = – (ሀ)(ሜ)

a = – (F / ሜትር)

a = – 0.02 ኒውተን / 0.01 ኪሎግራም

a = – 2 ኒውተን/ኪሎግራም

a = – 2 ሜ/ሰ ²

_{የመጀመሪያውን ፍጥነት (v o} ) በዩኒፎርም ባልሆነ መስመራዊ እንቅስቃሴ ለማስላት እኩልታ

v _t = v _o + at —–> የመጨረሻ ፍጥነት (v _t ) = 0፣ ፍጥነት (a) = 2 ሜ/ሰ ² ፣ የጊዜ ክፍተት (t) = 3 ሰከንዶች

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 ሜትር/ሰከንድ

በግጭት ኃይል የተሰራ ስራ (W)፡

ወ = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01) (6 ² ) = -1/2 (0.01) (36)

ወ = -1/2 (0.36)

ወ = – 0.18 ጁል

በግጭት ኃይል የሚሠራው ሥራ አሉታዊ ምልክት ተደርጎበታል፤ ይህ ማለት ሥራው የነገሩን ሜካኒካል ኃይል ይቀንሳል ማለት ነው።

d የሚታወቅ ከሆነ ስራው የ W = F d እኩልታ በመጠቀም ሊሰላ ይችላል።

ትክክለኛው መልስ ለ ነው።

[wpdm_package id='1178′]

1. በሃይል የተከናወኑ ችግሮች እና መፍትሄዎች ስራ
2. የሥራ-ኪነቲክ የኃይል ችግሮች እና መፍትሄዎች
3. የሥራ-ሜካኒካል ኢነርጂ መርሆዎች ችግሮች እና መፍትሄዎች
4. የስበት ኃይል ሊሆኑ የሚችሉ ችግሮች እና መፍትሄዎች
5. የላስቲክ ስፕሪንግ ችግሮች እና መፍትሄዎች እምቅ ኃይል
6. የኃይል ችግሮች እና መፍትሄዎች
7. ለነፃ የመውደቅ እንቅስቃሴ የሜካኒካል ኃይል ጥበቃ አጠቃቀም
8. በነፃ ውድቀት እንቅስቃሴ ውስጥ ወደ ላይ እና ወደ ታች እንቅስቃሴን ለማንቀሳቀስ የሜካኒካል ኃይል ጥበቃ አጠቃቀም
9. በተጠማዘዘ ወለል ላይ ለሚንቀሳቀስ የሜካኒካል ኃይል ጥበቃ አተገባበር
10. በተዘዋዋሪ አውሮፕላን ላይ ለሚንቀሳቀስ የሜካኒካል ኃይል ጥበቃ አጠቃቀም
11. ለፕሮጀክቲል እንቅስቃሴ የሜካኒካል ኃይል ጥበቃ አተገባበር