ተመሳሳይ የፍጥነት መጠን ያላቸው ሁለት አካላት - የኒውተን የእንቅስቃሴ ችግሮች እና መፍትሄዎች ህግ አተገባበር

1. ሁለት ክብደት ሜ₁ = 2 ኪ.ግ እና ሜትር₂ = 5 ኪ.ግ በተዘነበለ አውሮፕላን ላይ ሲሆኑ በስዕሉ ላይ እንደሚታየው በክር የተገናኙ ናቸው። በ m መካከል ያለው የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት₁ እና ዘንበል 0.2 ሲሆን የቁጥር ኮፊሸንት ደግሞ የኪነቲክ ግጭት በ m መካከል₂ እና ዘንበል 0.1 ነው።

(ሀ) የእነሱን መወሰን ፍጥነት

(ለ) የውጥረት ኃይልን መወሰን

የሚታወቅ፦

ቅዳሴ 1 (ሜ₁) = 2 ኪ.ግ.

ክብደት 2 (ሜ₂) = 4 ኪ.ግ.

በ m መካከል የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት₁ ና ዝንባሌ ያለው አውሮፕላን (μ)_k1) = 0.2

በ m መካከል የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት₂ እና ዝንባሌ ያለው ፕላን (μ)_k2) = 0.1

በስበት ኃይል ምክንያት ማፋጠን (ግ) = 9.8 ሜ/ሰ²

ሀ) የፍጥነት መጠኑ እና አቅጣጫው

w₁ = ሚዛን 1 = ሜትር₁ ግ = (2 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ²) = 19.6 ኒውተን

w_1x = ወ₁ ኃጢአት 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ኒውተን

w_1y = ወ₁ ኮስ 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 ኒውተን

N₁ = ዘ መደበኛ ጥንካሬ በ m ላይ₁ = ወ_1y = 17 ኒውተን

F_k1 = የኪነቲክ ግጭት ኃይል በ m ላይ₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 ኒውተን

---

w₂ = ክብደት 2 = ሜትር₂ ግ = (4 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ²) = 39.2 ኒውተን

w_2x = ወ₂ ኃጢአት 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 ኒውተን

w_2y = ወ₂ ኮስ 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 ኒውተን

N₂ = በ m ላይ ያለው መደበኛ ኃይል₂ = ወ_2y = 19.6 ኒውተን

F_k2 = የኪነቲክ ግጭት ኃይል በ m ላይ₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ኒውተን

---

የፍጥነት መጠን፡

ΣF_x = ማ_x

w_2x > ወ_1x ስለዚህ የፍጥነት አቅጣጫው ከ w አቅጣጫ ጋር ተመሳሳይ ነው_2x.

ፍጥነትን በማሳየት ላይ የሚያመላክቱ ኃይሎች አዎንታዊ ሲሆኑ ፍጥነትን በማሳደግ ላይ ተቃራኒ አቅጣጫ ያላቸው ኃይሎች ደግሞ አሉታዊ ናቸው።

w_2x - ረ_k2 - ቲ₂ + T₁ - ወ_1x - ረ_k1 = (ሜ₁ + ሜ₂) ሀ_x

w_2x - ረ_k2 - ወ_1x - ረ_k1 = (ሜ₁ + ሜ₂ ) ሀ_x

34.1 N - 1.96 N - 9.8 N - 3.4 N = (2 ኪ.ግ + 4 ኪ.ግ) ሀ_x

18.94 N = (6 ኪ.ግ) a_x

a_x = 18.94 N: 6 ኪ.ግ

a_x = 3.16 ሜትር / ሰ²

የፍጥነት መጠን = 3.16 ሜ/ሰ² የፍጥነት አቅጣጫ = የቲ አቅጣጫ₁ = የ w አቅጣጫ_2x

ለ) የውጥረት ኃይል መጠን

የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በነገር 2 ላይ ይተግብሩ፡

w_2x - ረ_k2 - ቲ₂ = ሜ₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 ኪ.ግ)(3.16 ሜ/ሰ²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 ኒውተን

የውጥረት ኃይል = T = T₁ = ቲ₂ = 19.5 ኒውተን

2. ሜትር₁ = 4 ኪ.ግ፣ ሜ₂ = 2 ኪ.ግ. ይወስኑ (ሀ) የፍጥነት መጠን እና አቅጣጫ (ለ) mን የሚያገናኘው የውጥረት ኃይል መጠን₁ እና ሜ₂ (ሐ) ፑሊ እና ጣሪያውን የሚያገናኘው የውጥረት ኃይል መጠን።

መፍትሔ

w₁ = ሜ₁ ግ = (4 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ²) = 39.2 ኒውተን

w₂ = ሜ₂ ግ = (2 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ²) = 19.6 ኒውተን

ሀ) የፍጥነት መጠኑ እና አቅጣጫው

ΣF_y = ማ_y

w₁ > ወ₂ ስለዚህ የነገሩ አቅጣጫ ከክብደቱ አቅጣጫ ጋር ተመሳሳይ ነው (w₁)ከፍጥነት ጋር ተመሳሳይ አቅጣጫ ያላቸው ኃይሎች አዎንታዊ ሲሆኑ ከፍጥነት ጋር ተቃራኒ አቅጣጫ ያላቸው ኃይሎች ደግሞ አሉታዊ ናቸው።

w₁ - ቲ₁ + T₂ - ወ₂ = (ሜ₁ + ሜ₂) ሀ_y

w₁ - ወ₂ = (ሜ₁ + ሜ₂) ሀ_y

39.2 N - 19.6 N = (4 ኪ.ግ + 2 ኪ.ግ.) ሀ_y

19.6 N = (6 ኪ.ግ) a_y

a_y = 19.6 N: 6 ኪ.ግ

a_y = 3.26 ሜትር / ሰ²

የፍጥነት መጠን = 3.26 ሜ/ሰ²የፍጥነት አቅጣጫ = የ w አቅጣጫ₁ .

ለ) mን የሚያገናኘው የውጥረት ኃይል መጠን₁ እና ሜ₂

ተግብር የኒውተን ሁለተኛ ህግ በ m ላይ₂ :

ΣF_y = ማ_y

w₁ - ቲ₁ = ሜ₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 ኪ.ግ)( 3.26 ሜ/ሰ²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 ኒውተን

እቃዎችን የሚያገናኘው የውጥረት ኃይል መጠን = T = T₁ = ቲ₂ = 26.16 ኒውተን

ሐ) ፑሊ እና ጣሪያውን የሚያገናኘው የውጥረት ኃይል መጠን።

ፑሊ እረፍት ላይ ነው፡

ΣF_y = ማ_y —— አ_y = 0

ΣF_y = 0

ወደ ላይ የሚወጡ ኃይሎች አዎንታዊ ሲሆኑ ወደ ታች የሚወርዱ ኃይሎች አሉታዊ ናቸው፡

T₃ - ቲ₁ - ቲ₂ = 0

T₃ = ቲ₁ + T₂

T₁ እና ቲ₂ ተመሳሳይ መጠን አላቸው, ቲ₁ = ቲ₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 ኒውተን

3. ብሎክ 1 (ሜ₁ = 10 ኪ.ግ) እና ብሎክ 2 (ሜ)₂ = 15 ኪ.ግ) በግጭት አልባ ፑሊ ላይ በገመድ የተገናኘ። በብሎክ 2 መካከል ያለው የማይንቀሳቀስ ግጭት በቅጥያ = 0.6። በብሎክ 2 መካከል ያለው የኪነቲክ ግጭት በቅጥያ = 0.42። ይወስኑ (ሀ) እቃዎቹ ወደ ላይ እንዲፋጠኑ በነገሮቹ ላይ የሚጫነውን ዝቅተኛው ኃይል F መጠን (ለ) የውጥረት ኃይል መጠን ይወስኑ።

መፍትሔ

w₁ = የብሎኩ ክብደት 1 = ሜትር₁ ግ = (10 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ²) = 98 ኒውተን

w₂ = የብሎኩ ክብደት 2 = ሜትር₂ ግ = (15 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ²) = 147 ኒውተን

w_2y = ወ₂ ኮስ 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 ኒውተን

w_2x = ወ₂ ኃጢአት 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 ኒውተን

N₂ = በብሎክ 2 ላይ ያለው መደበኛ ኃይል = w_2y = 127.89 ኒውተን

F_k2 = በብሎክ 2 ላይ የኪነቲክ ግጭት ኃይል = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ኒውተን

F_s2 = በብሎክ 2 ላይ ያለው የማይንቀሳቀስ ግጭት ኃይል = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ኒውተን

ሀ) በእቃዎቹ ላይ የሚጫነው ዝቅተኛው የኃይል መጠን F፣ በዚህም ምክንያት እቃዎቹ ወደ ላይ በፍጥነት ይጣደፋሉ

ΣF_x = ማ_x —— አ_x = 0

ΣF_x = 0

ወደ ላይ የሚወጡ ኃይሎች እና ወደ ቀኝ የሚወጡ ኃይሎች አዎንታዊ፣ ወደ ታች የሚወጡ ኃይሎች እና ወደ ግራ የሚሄዱ ኃይሎች አሉታዊ ናቸው።

ኤፍ - ኤፍ_k2 - ወ_2x - ወ₁ - ቲ₂ + T₁ = 0

ኤፍ - ኤፍ_k2 - ወ_2x - ወ₁ = 0

ረ = ረ_k2 + ወ_2x + ወ₁

ረ = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

ረ = 225.2 ኒውተን

ለ) የውጥረት ኃይል መጠን

የኒውተንን የእንቅስቃሴ ህግ በብሎክ 1 ላይ ይተግብሩ፡

ΣF_y = ማ_y —— አ_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - ወ₁ = 0

T₁ = ወ₁ = 98 ኒውተን

የኒውተንን የእንቅስቃሴ ህግ በብሎክ 2 ላይ ይተግብሩ፡

ኤፍ - ኤፍ_k2 - ወ_2x - ቲ₂ = 0

T₂ = ረ - ረ_k2 - ወ_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 ኒውተን

የውጥረት ኃይል መጠን = T₁ = ቲ₂ = ቲ = 98 ኒውተን

4. ብሎክ 1 (ሜ₁ = 16 ኪ.ግ) በአግድም ወለል ላይ እና ብሎክ 2 (ሜ) ላይ ይተኛል₂ = 12 ኪ.ግ) ለስላሳ በሆነ ጠፍጣፋ ላይ ይተኛል፣ በትንሽ፣ ግጭት በሌለው ፑሊ ላይ በሚያልፈው ገመድ የተገናኘ። ብሎክ 3 (ሜ)₃ = 5 ኪ.ግ) በብሎክ 2 ላይ ይገኛል። በብሎክ 2 እና በአግድም ወለል መካከል ያለው የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት 0,4 ነው። ኮኢውfበብሎክ 2 እና በብሎክ 3 መካከል ያለው የማይንቀሳቀስ ግጭት 0,3 ነው።

(ሀ) ስርዓቱ ከእረፍት ሲለቀቅ፣ ብሎክ 3 እና ብሎክ 2 አሁንም አንድ ላይ ይንሸራተታሉ?

(ለ) ብሎክ 3 ካለ፣ የብሎክ 1 እና የብሎክ 2 ፍጥነት መጨመር ምንድነው?

መፍትሔው

a) ስርዓቱ ከእረፍት ሲለቀቅ፣ ብሎክ 3 እና ብሎክ 2 አሁንም አንድ ላይ ይንሸራተታሉ?

w₁ = ዘ የብሎኩ ክብደት 1 = ሜትር₁ ግ = (16 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ²) = 156.8 ኒውተን

w_1x = ወ₁ ኃጢአት 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ኒውተን

w_1y = ወ₁ ኮስ 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 ኒውተን

N₁ = ዘ በዘንበል ያለ አውሮፕላን በብሎክ 1 ላይ የሚፈጠረው መደበኛ ኃይል = ወ_1y = 78.4 ኒውተን

w₃ = ዘ የብሎኩ ክብደት 3 = ሜትር₃ ግ = (5 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ²) = 49 ኒውተን

N₂₃ = ዘ በብሎክ 2 በኩል በብሎክ 3 ላይ የሚፈጠረው መደበኛ ኃይል = ወ₃ = 49 ኒውተን

N₃₂ = nበብሎክ 3 በኩል በብሎክ 2 ላይ የሚፈጠረው መደበኛ ኃይል = N₂₃ = ወ₃ = 49 ኒውተን

(N₂₃ ና N₃₂ የድርጊት-ምላሽ ጥንዶች ናቸው)

F_s23 = ዘ በብሎክ 2 በኩል በብሎክ 3 ላይ የሚፈጠረው የማይንቀሳቀስ ግጭት ኃይል = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 ኒውተን

F_s32 = ዘ በብሎክ 3 በኩል በብሎክ 2 ላይ የሚፈጠረው የማይንቀሳቀስ ግጭት ኃይል = ረ_s23 = 14.7 ኒውተን

(F_s23 ና F_s32 የድርጊት-ምላሽ ጥንዶች ናቸው)

w₂ = ዘ የብሎክ ክብደት 2 = ሜ₂ ግ = (12 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ²) = 117.6 ኒውተን

N₂ = ዘ በአግድም ወለል በኩል በእቃ 2 ላይ የሚገፋው መደበኛ ኃይል = ወ₂ + N₃₂ = 117.6 ኒውተን + 49

ኒውተን = 166.6 ኒውተን

F_k2 = ዘ በብሎክ 2 ላይ የኪነቲክ ግጭት ኃይል = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ኒውተን

የኒውተንን የእንቅስቃሴ ህግ በብሎክ 3 ላይ ይተግብሩ፡

ΣF_x = ማ_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> ኤፍ_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ ግ = ሜትር₃ a_x

μ_s ግ = ኤ_x

a_x = (0.3)(9.8 ሜ/ሰ²) = 2.94 ሜ/ሰ²

ብሎክ 3 እና ብሎክ 2 አሁንም አብረው እንዲንሸራተቱ ከፍተኛው የማገጃ 3 ፍጥነት 2.94 ሜ/ሰ².

አሁን ከእረፍት ከተፈታ በኋላ የስርዓቱን ፍጥነት መጠን እናሰላለን።

የብሎክ መፈናቀያው አቅጣጫ = የብሎክ ፍጥነት አቅጣጫ = የቲ አቅጣጫ₂ = የ w አቅጣጫ_1x.

ΣF_x = ማ_x

w_1x - ቲ₁ + T₂ - ረ_k2 - ረ_s32 + ረ_s23 = (ሜ₁ + ሜ₂ + ሜ₃) ሀ_x

w_1x - ረ_k2 = (ሜ₁ + ሜ₂ + ሜ₃ ) ሀ_x

136.4 N - 66.64 N = (16 ኪ.ግ + 12 ኪ.ግ + 5 ኪ.ግ) ሀ_x

69.76 N = (33 ኪ.ግ) a_x

a_x = 2.11 ሜትር / ሰ²

a_x አዎንታዊ ነው፣ ማለት የብሎክ መፈናቀያው አቅጣጫ ወይም የፍጥነት መጨመሪያው አቅጣጫ ከቲ አቅጣጫ ጋር ተመሳሳይ ነው ማለት ነው።₂ ወይም የ w አቅጣጫ_1x.

የፍጥነት መጠኑ ነው 2.11 ሜ / ሰ² , ሉከባለቤትነት በላይ 2.94 ሜ / ሰ² ስለዚህ ከእረፍት ከተለቀቁ በኋላ ብሎክ 3 እና ብሎክ 2 አሁንም አንድ ላይ እንደሚንሸራተቱ መደምደም እንችላለን።

b) የብሎክ 1 እና የብሎክ 2 የፍጥነት መጠን

ΣF_x = ማ_x

w_1x - ረ_k2 = (ሜ₁ + ሜ₂) ሀ_x

—–> ኤፍ_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ ግ = (0.4)(12 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ²) = 47.04 ኒውተን

136.4 N - 47.04 N = (16 ኪ.ግ + 12 ኪ.ግ.) ሀ_x

89.36 N = (28 ኪ.ግ) a_x

a_x = 89.36 N: 28 ኪ.ግ = 3.19 ሜ/ሰ²

[wpdm_package id='493′]

1. ክብደት እና ክብደት
2. መደበኛ ኃይል
3. የኒውተን ሁለተኛው የእንቅስቃሴ ህግ
4. የግጭት ኃይል
5. ያለ ግጭት ኃይል በአግድም ወለል ላይ የሚደረግ እንቅስቃሴ
6. የሁለት አካላት እንቅስቃሴ በተመሳሳይ ፍጥነት በሻካራ አግድም ወለል ላይ ከግጭት ኃይል ጋር
7. ያለ ግጭት ኃይል በተዘነበለው አውሮፕላን ላይ የሚደረግ እንቅስቃሴ
8. በግጭት ኃይል ሻካራ በሆነው አውሮፕላን ላይ የሚደረግ እንቅስቃሴ
9. በአሳንሰር ውስጥ እንቅስቃሴ
10. የአካል ክፍሎች እንቅስቃሴ በገመድ እና በፑሊዎች የተገናኘ ነው
11. ተመሳሳይ የፍጥነት መጠን ያላቸው ሁለት አካላት
12. ጠፍጣፋ ኩርባን ማጠጋጋት - የክብ እንቅስቃሴ ተለዋዋጭነት
13. የባንክ ኩርባን ማጠጋጋት - የክብ እንቅስቃሴ ተለዋዋጭነት
14. በአግድም ክበብ ውስጥ ወጥ የሆነ እንቅስቃሴ
15. ማዕከላዊ ኃይል በአንድ ወጥ የሆነ ክብ እንቅስቃሴ