ተመሳሳይ የፍጥነት መጠን ያላቸው ሁለት አካላት - የኒውተን የእንቅስቃሴ ችግሮች እና መፍትሄዎች ህግ አተገባበር

1. ሁለት ክብደት m ₁ = 2 ኪ.ግ እና m ₂ = 5 ኪ.ግ በተዘነበለ ጠፍጣፋ ላይ ሲሆኑ በስዕሉ ላይ እንደሚታየው በክር አንድ ላይ ተያይዘዋል። በ m ₁ እና በተዘነበለ መካከል ያለው የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት 0.2 ሲሆን በ m _{2 እና በተዘነበለ መካከል ያለው} የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት 0.1 ነው።

(ሀ) የእነሱን ፍጥነት መወሰን

(ለ) የውጥረት ኃይልን መወሰን

የሚታወቅ፦

ክብደት 1 (ሜ ₁ ) = 2 ኪ.ግ

ክብደት 2 (ሜ ₂ ) = 4 ኪ.ግ

_{በ m1} እና በተዘነበለው ፕላን (μ _k1 ) መካከል ያለው የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት = 0.2

_{በ m2} እና በተዘነበለው ፕላን (μ _k2 ) መካከል ያለው የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት = 0.1

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 9.8 ሜ/ሰ ²

ሀ) የፍጥነት መጠኑ እና አቅጣጫው

w ₁ = ክብደት 1 = m ₁ ግ = (2 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ ² ) = 19.6 ኒውተን

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ኒውተን

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 ኒውተን

N ₁ = በ m _{1 ላይ ያለው} መደበኛ ኃይል = w _1y = 17 ኒውተን

F _k1 = የኪነቲክ ግጭት ኃይል በ m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 ኒውተን

---

w ₂ = ክብደት 2 = m ₂ ግ = (4 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ ² ) = 39.2 ኒውተን

ወ _2x = ወ ₂ ኃጢአት 60 ^o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 ኒውተን

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 ኒውተን

N _{2 = በ m 2} ላይ ያለው መደበኛ ኃይል = w _2y = 19.6 ኒውተን

F _k2 = የኪነቲክ ግጭት ኃይል በ m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ኒውተን

---

የፍጥነት መጠን፡

∑ ረ _x = ማ _x

w _2x > w _1x ስለዚህ የፍጥነት መጨመሪያው አቅጣጫ ከ w _{2x አቅጣጫ ጋር ተመሳሳይ ነው} ።

ፍጥነትን በማሳየት ላይ የሚያመላክቱ ኃይሎች አዎንታዊ ሲሆኑ ፍጥነትን በማሳደግ ላይ ተቃራኒ አቅጣጫ ያላቸው ኃይሎች ደግሞ አሉታዊ ናቸው።

w_2x - ረ_k2 - ቲ₂ + T₁ - ወ_1x - ረ_k1 = (ሜ₁ + ሜ₂) ሀ_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N - 1.96 N - 9.8 N - 3.4 N = (2 ኪ.ግ + 4 ኪ.ግ) a _x

18.94 N = (6 ኪ.ግ) a _x

a _x = 18.94 N: 6 ኪ.ግ

a _x = 3.16 ሜ/ሰ ²

የፍጥነት መጠኑ = 3.16 ሜ/ሰ ² . የፍጥነት መጠኑ = የT _{1 አቅጣጫ} = የw አቅጣጫ _2x

ለ) የውጥረት ኃይል መጠን

የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በነገር 2 ላይ ይተግብሩ፡

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N - 1.96 N - ቲ ₂ = (4 ኪ.ግ) (3.16 ሜትር / ሰ ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 ኒውተን

የውጥረት ኃይል = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 ኒውተን

[አይአርፒ]

2. m ₁ = 4 ኪ.ግ፣ m ₂ = 2 ኪ.ግ. ይወስኑ (ሀ) የፍጥነት መጠን እና አቅጣጫ (ለ) m ₁ እና m _{2 የሚያገናኘው የውጥረት ኃይል መጠን} ፑሊ እና ጣሪያን የሚያገናኘው የውጥረት ኃይል መጠን (ሐ)።

መፍትሔ

w ₁ = m ₁ ግ = (4 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ ² ) = 39.2 ኒውተን

w ₂ = m ₂ g = (2 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ ² ) = 19.6 ኒውተን

ሀ) የፍጥነት መጠኑ እና አቅጣጫው

∑ F _y = ግንቦት _y

w ₁ > w ₂ ስለዚህ የነገሩ አቅጣጫ ከክብደቱ 1 አቅጣጫ ጋር ተመሳሳይ ነው ( w ₁ ) ። ከፍጥነት ጋር ተመሳሳይ አቅጣጫ ያላቸው ኃይሎች አዎንታዊ ሲሆኑ ከፍጥነት ጋር ተቃራኒ አቅጣጫ ያላቸው ኃይሎች ደግሞ አሉታዊ ናቸው።

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N - 19.6 N = (4 ኪ.ግ + 2 ኪ.ግ) አንድ _y

19.6 N = (6 ኪ.ግ) a _y

a _y = 19.6 N: 6 ኪ.ግ

a _y = 3.26 ሜ/ሰ ²

የፍጥነት መጠን = 3.26 ሜ/ሰ ^2። የፍጥነት አቅጣጫ = የ w ₁ አቅጣጫ ።

_{ለ) m 1} እና m ₂ የሚያገናኘው የውጥረት ኃይል መጠን

የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በ _m2 ላይ ይተግብሩ

∑ F _y = ግንቦት _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N - ቲ ₁ = (4 ኪ.ግ) ( 3.26 ሜ / ሰ ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

ቲ ₁ = 39.2 N – 13.04 N

ቲ ₁ = 26.16 ኒውተን

ነገሮችን የሚያገናኘው የውጥረት ኃይል መጠን = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 ኒውተን

ሐ) ፑሊ እና ጣሪያውን የሚያገናኘው የውጥረት ኃይል መጠን።

ፑሊ እረፍት ላይ ነው፡

∑ F _y = ግንቦት _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

ወደ ላይ የሚወጡ ኃይሎች አዎንታዊ ሲሆኑ ወደ ታች የሚወርዱ ኃይሎች አሉታዊ ናቸው፡

ቲ ₃ - ቲ ₁ - ቲ ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T ₁ እና T ₂ ተመሳሳይ መጠን አላቸው ፣ T ₁ = T ₂ = T = 26.16 N:

ቲ ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 ኒውተን

[አይአርፒ]

3. ብሎክ 1 (ሜ ₁ = 10 ኪ.ግ) እና ብሎክ 2 (ሜ ₂ = 15 ኪ.ግ) በግጭት አልባ ፑሊ ላይ በገመድ የተገናኘ። በብሎክ 2 መካከል ያለው የማይንቀሳቀስ ግጭት በቅጥያ = 0.6። በብሎክ 2 መካከል ያለው የኪነቲክ ግጭት በቅጥያ = 0.42። ይወስኑ (ሀ) እቃዎቹ ወደ ላይ እንዲፋጠኑ በነገሮቹ ላይ የሚፈጠረውን ዝቅተኛው ኃይል F መጠን (ለ) የውጥረት ኃይልን መጠን ይወስኑ።

መፍትሔ

w ₁ = የብሎኩ ክብደት 1 = m ₁ g = (10 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ ² ) = 98 ኒውተን

w ₂ = የብሎኩ ክብደት 2 = m ₂ g = (15 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ ² ) = 147 ኒውተን

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 ኒውተን

ወ _2x = ወ ₂ ኃጢአት 30 ^o = (147 N) (0.5) = 73.5 ኒውተን

N ₂ = በብሎክ 2 ላይ ያለው መደበኛ ኃይል = w _2y = 127.89 ኒውተን

F _k2 = በብሎክ 2 ላይ የኪነቲክ ግጭት ኃይል = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ኒውተን

F _s2 = በብሎክ 2 ላይ ያለው የማይንቀሳቀስ ግጭት ኃይል = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ኒውተን

ሀ) በእቃዎቹ ላይ የሚጫነው ዝቅተኛው የኃይል መጠን F፣ በዚህም ምክንያት እቃዎቹ ወደ ላይ በፍጥነት ይጣደፋሉ

∑ ረ _x = ማ _x —— a _x = 0

∑ ረ _x = 0

ወደ ላይ የሚወጡ ኃይሎች እና ወደ ቀኝ የሚወጡ ኃይሎች አዎንታዊ፣ ወደ ታች የሚወጡ ኃይሎች እና ወደ ግራ የሚሄዱ ኃይሎች አሉታዊ ናቸው።

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

ረ = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

ረ = 225.2 ኒውተን

ለ) የውጥረት ኃይል መጠን

የኒውተንን የእንቅስቃሴ ህግ በብሎክ 1 ላይ ይተግብሩ፡

∑ F _y = ግንቦት _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

ቲ ₁ – w ₁ = 0

ቲ ₁ = w ₁ = 98 ኒውተን

የኒውተንን የእንቅስቃሴ ህግ በብሎክ 2 ላይ ይተግብሩ፡

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

ቲ ₂ = ረ – ረ _k2 – ወ _2x

ቲ ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

ቲ ₂ = 98 ኒውተን

የውጥረት ኃይል መጠን = T ₁ = T ₂ = T = 98 ኒውተን

[አይአርፒ]

4. ብሎክ 1 (ሜ ₁ = 16 ኪ.ግ) በአግድም ወለል ላይ ይተኛል እና ብሎክ 2 (ሜ ₂ = 12 ኪ.ግ) ለስላሳ በሆነ ጠፍጣፋ ላይ ይተኛል፣ በትንሽ፣ ግጭት በሌለው ፑሊ ላይ በሚያልፈው ገመድ የተገናኘ። ብሎክ 3 (ሜ ₃ = 5 ኪ.ግ) በብሎክ 2 ላይ ይተኛል። በብሎክ 2 እና በአግድም ወለል መካከል ያለው የኪነቲክ ግጭት ኮፊሸንት 0,4 ነው። በብሎክ 2 እና በብሎክ 3 መካከል ያለው የማይንቀሳቀስ ግጭት ኮፊሸንት 0,3 ነው።

(ሀ) ስርዓቱ ከእረፍት ሲለቀቅ፣ ብሎክ 3 እና ብሎክ 2 አሁንም አንድ ላይ ይንሸራተታሉ?

(ለ) ብሎክ 3 ካለ፣ የብሎክ 1 እና የብሎክ 2 ፍጥነት መጨመር ምንድነው?

መፍትሔው

ሀ) ስርዓቱ ከእረፍት ሲለቀቅ፣ ብሎክ 3 እና ብሎክ 2 አሁንም አንድ ላይ ይንሸራተታሉ?

w ₁ = የብሎኩ ክብደት 1 = m ₁ g = (16 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ ² ) = 156.8 ኒውተን

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ኒውተን

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 ኒውተን

N ₁ = በብሎክ 1 ላይ በዘንበል ያለ ፕላን የሚገፋው መደበኛ ኃይል = w _1y = 78.4 ኒውተን

w ₃ = የብሎኩ ክብደት 3 = m ₃ g = (5 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ ² ) = 49 ኒውተን

N ₂₃ = በብሎክ 3 ላይ በብሎክ 2 የሚገፋው መደበኛ ኃይል = w ₃ = 49 ኒውተን

N ₃₂ = በብሎክ 2 ላይ በብሎክ 3 የሚገፋው መደበኛ ኃይል = N ₂₃ = w ₃ = 49 ኒውተን

(N ₂₃ እና N ₃₂ የድርጊት-ምላሽ ጥንድ ናቸው )

F _s23 = በብሎክ 3 ላይ በብሎክ 2 የሚፈጠረው የማይንቀሳቀስ ግጭት ኃይል = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 ኒውተን

F _s32 = በብሎክ 2 ላይ በብሎክ 3 የሚተገበረው የማይንቀሳቀስ ግጭት ኃይል = F _{s 23} = 14.7 ኒውተን

(F _s23 እና F _s32 የድርጊት-ምላሽ ጥንድ ናቸው )

w ₂ = የብሎኩ ክብደት 2 = m ₂ g = (12 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ ² ) = 117.6 ኒውተን

N ₂ = በአግድም ወለል በኩል በነገር 2 ላይ የሚፈጠረው መደበኛ ኃይል = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 ኒውተን + 49

ኒውተን = 166.6 ኒውተን

F _k2 = በብሎክ 2 ላይ የኪነቲክ ግጭት ኃይል = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ኒውተን

የኒውተንን የእንቅስቃሴ ህግ በብሎክ 3 ላይ ይተግብሩ፡

∑ ረ _x = ማ _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> ኤፍ_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ ግ = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 ሜ/ሰ ² ) = 2.94 ሜ/ሰ ²

ብሎክ 3 እና ብሎክ 2 አሁንም አብረው እንዲንሸራተቱ የብሎክ 3 ከፍተኛው ፍጥነት 2.94 ሜ/ሰ ² ነው ።

አሁን ከእረፍት ከተፈታ በኋላ የስርዓቱን ፍጥነት መጠን እናሰላለን።

የብሎክ መፈናቀያው አቅጣጫ = የብሎክ ፍጥነት አቅጣጫ = የT2 አቅጣጫ ₌ የw አቅጣጫ _1x ።

∑ ረ _x = ማ _x

w_1x - ቲ₁ + T₂ - ረ_k2 - ረ_s32 + ረ_s23 = (ሜ₁ + ሜ₂ + ሜ₃) ሀ_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N - 66.64 N = (16 ኪ.ግ + 12 ኪ.ግ + 5 ኪግ) a _x

69.76 N = (33 ኪ.ግ) a _x

a _x = 2.11 ሜ/ሰ ²

x አዎንታዊ ነው _፣ ይህም ማለት የብሎክ መፈናቀያው አቅጣጫ ወይም የፍጥነት መጨመሪያው አቅጣጫ ከT _{2 አቅጣጫ ወይም ከw 1x} አቅጣጫ ጋር ተመሳሳይ ነው ።

የፍጥነት መጠኑ 2.11 ሜ/ሰ ² ሲሆን ከ 2.94 ሜ/ሰ ² ያነሰ ስለሆነ፣ ብሎክ 3 እና ብሎክ 2 ከእረፍት ከተለቀቁ በኋላ አሁንም አንድ ላይ ይንሸራተታሉ ብለን መደምደም እንችላለን።

ለ) የብሎክ 1 እና የብሎክ 2 የፍጥነት መጠን

∑ ረ _x = ማ _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> ኤፍ_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ ግ = (0.4)(12 ኪ.ግ)(9.8 ሜ/ሰ²) = 47.04 ኒውተን

136.4 N – 47.04 N = (16 ኪ.ግ + 12 ኪ.ግ) a _x

89.36 N = (28 ኪ.ግ) a _x

a _x = 89.36 N፡ 28 ኪግ = 3.19 ሜ/ሰ ²

[wpdm_package id='493′]

1. ክብደት እና ክብደት
2. መደበኛ ኃይል
3. የኒውተን ሁለተኛው የእንቅስቃሴ ህግ
4. የግጭት ኃይል
5. ያለ ግጭት ኃይል በአግድም ወለል ላይ የሚደረግ እንቅስቃሴ
6. የሁለት አካላት እንቅስቃሴ በተመሳሳይ ፍጥነት በሻካራ አግድም ወለል ላይ ከግጭት ኃይል ጋር
7. ያለ ግጭት ኃይል በተዘነበለው አውሮፕላን ላይ የሚደረግ እንቅስቃሴ
8. በግጭት ኃይል ሻካራ በሆነው አውሮፕላን ላይ የሚደረግ እንቅስቃሴ
9. በአሳንሰር ውስጥ እንቅስቃሴ
10. የአካል ክፍሎች እንቅስቃሴ በገመድ እና በፑሊዎች የተገናኘ ነው
11. ተመሳሳይ የፍጥነት መጠን ያላቸው ሁለት አካላት
12. ጠፍጣፋ ኩርባን ማጠጋጋት - የክብ እንቅስቃሴ ተለዋዋጭነት
13. የባንክ ኩርባን ማጠጋጋት - የክብ እንቅስቃሴ ተለዋዋጭነት
14. በአግድም ክበብ ውስጥ ወጥ የሆነ እንቅስቃሴ
15. ማዕከላዊ ኃይል በአንድ ወጥ የሆነ ክብ እንቅስቃሴ