በነጠላ የውሂብ ሩብሎች ላይ የውይይት ጥያቄ ምሳሌ

የነጠላ ውሂብ ኳርቲልስ ምሳሌዎች ጥያቄዎች እና ውይይት

በስታቲስቲክስ ውስጥ ያሉ ኳርቲሎች የውሂብ ስብስብን በአራት ክፍሎች ወይም ኳርቲሎች ለመከፋፈል የሚያገለግል መሳሪያ ሲሆን እያንዳንዳቸው ተመሳሳይ የውሂብ መጠን ይይዛሉ። ኳርቲሎች ብዙውን ጊዜ የውሂብ ስርጭትን ለመረዳት እና እሴቶችን በትልቅ የውሂብ ስብስብ ውስጥ ለማነፃፀር ያገለግላሉ። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ፣ በርካታ ምሳሌዎችን በመጠቀም ለአንድ የውሂብ ስብስብ ኳርቲሎችን እንዴት ማስላት እንደሚቻል እንወያያለን። የመጀመሪያው ኳርቲል (Q1)፣ ሁለተኛ ኳርቲል (Q2)፣ እንዲሁም ሚዲያን በመባልም ይታወቃል፣ እና ሶስተኛ ኳርቲል (Q3) እንዴት እንደሚሰሉ እና እንደሚተረጎሙ እናያለን።

የኳርትል ፍቺ

ወደ ምሳሌያዊ ችግሮች ከመቀጠልዎ በፊት፣ በውሂብ ስብስብ ውስጥ ያሉትን የሶስት ኳርትታይሎች ፍቺዎች መረዳት አስፈላጊ ነው፡

1. የመጀመሪያው ሩብ (ጥ 1)፡ ከጥ 1 በታች ያለው የውሂብ አቀማመጥ ከጠቅላላው የውሂብ ስብስብ ውስጥ 25% የሚሆነውን ውሂብ ይሸፍናል።
2. ሁለተኛ ሩብ (ሩብ 2 ወይም መካከለኛ): ከሩብ 2 በታች ያሉት የውሂብ አቀማመጦች ከጠቅላላው የውሂብ ስብስብ ውስጥ 50% የሚሆነውን ውሂብ ይሸፍናሉ።
3. የሶስተኛ ሩብ (ጥ3)፡ ከጥ3ኛው ሩብ በታች ያለው የውሂብ አቀማመጥ ከጠቅላላው የውሂብ ስብስብ ውስጥ 75% የሚሆነውን ውሂብ ይሸፍናል።

ኳርትሎችን ለማስላት የሚረዱ ደረጃዎች

ሩብልቶችን ለማስላት፣ የሚከተሉት ደረጃዎች የሚከተሉትን ያካትታሉ፡

1. የውሂብ ደርድር፡- መረጃው ከትንሹ እስከ ትልቁ እሴት መደረደሩን ያረጋግጡ።
2. የኳርትል አቀማመጥን መወሰን፡- የኳርትል አቀማመጥን ለመወሰን ቀመሩን ይጠቀሙ።
– Q1 አቀማመጥ = (N+1) / 4
– Q2 አቀማመጥ = (N+1) / 2
– የQ3 አቀማመጥ = 3(N+1) / 4
N የውሂብ አጠቃላይ ቁጥር ሲሆን።
3. የኳርትይል እሴቶችን መውሰድ፡- በተሰላው አቀማመጥ ላይ በመመስረት፣ የኳርትይል እሴቶችን ይውሰዱ ወይም እርስ በእርስ ያገናኙ።

የናሙና ጥያቄዎች እና ውይይቶች

ምሳሌ ጥያቄ 1

የሚከተሉት ነጠላ መረጃዎች አሉ እንበል፤ 5፣ 7፣ 8፣ 12፣ 13፣ 14፣ 18፣ 21፣ 23፣ 29።

ደረጃ 1፡ የውሂብ መደርደር
መረጃው የተደረደረው፦ 5፣ 7፣ 8፣ 12፣ 13፣ 14፣ 18፣ 21፣ 23፣ 29

ደረጃ 2፡ የኳርቲሎቹን ቦታ ይወስኑ
የውሂብ ቁጥር (N) 10 ነው።
– አቀማመጥ Q1 = (10+1) / 4 = 11/4 = 2.75
– አቀማመጥ Q2 = (10+1) / 2 = 11/2 = 5.5
– አቀማመጥ Q3 = 3(10+1) / 4 = 33/4 = 8.25

ደረጃ 3፡ የኳርትይል እሴቶችን መውሰድ
– ጥያቄ 1፡ አቀማመጥ 2.75 Q1 በቅደም ተከተል በሁለተኛው እና በሦስተኛው ውሂብ መካከል እንደሚገኝ ያሳያል። ሁለተኛው መረጃ 7 ሲሆን ሦስተኛው መረጃ ደግሞ 8 ነው። ስለዚህ Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75።
– Q2 (መካከለኛ): አቀማመጥ 5.5 Q2 በ5ኛው እና በ6ኛው ውሂብ መካከል እንደሚገኝ ያሳያል። 5ኛው መረጃ 13 ሲሆን 6ኛው መረጃ 14 ነው። ስለዚህ Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5።
– ጥያቄ 3፡ አቀማመጥ 8.25 የሚያመለክተው ጥያቄ 3 በ8ኛው እና በ9ኛው መረጃ መካከል የሚገኝ መሆኑን ነው። 8ኛው መረጃ 21 ሲሆን 9ኛው መረጃ 23 ነው። ስለዚህ ጥያቄ 3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5።

ምሳሌ ጥያቄ 2

የሚከተለው መረጃ ተሰጥቷል፡ 2፣ 4፣ 6፣ 8፣ 10፣ 12፣ 14፣ 16፣ 18፣ 20፣ 22።

ደረጃ 1፡ የውሂብ መደርደር
መረጃው የተደረደረው፦ 2፣ 4፣ 6፣ 8፣ 10፣ 12፣ 14፣ 16፣ 18፣ 20፣ 22

ደረጃ 2፡ የኳርቲሎቹን ቦታ ይወስኑ
የውሂብ ቁጥር (N) 11 ነው።
– አቀማመጥ Q1 = (11+1) / 4 = 12/4 = 3
– አቀማመጥ Q2 = (11+1) / 2 = 12/2 = 6
– አቀማመጥ Q3 = 3(11+1) / 4 = 36/4 = 9

ደረጃ 3፡ የኳርትይል እሴቶችን መውሰድ
– ጥያቄ 1፡ አቀማመጥ 3 ማለት ጥያቄ 1 3ኛው መረጃ ነው። ስለዚህ ጥያቄ 1 = 6።
– Q2 (መካከለኛ): አቀማመጥ 6 ማለት Q2 6ኛው መረጃ ነው። ስለዚህ Q2 = 12።
– ጥያቄ 3፡ አቀማመጥ 9 ማለት ጥያቄ 3 9ኛው መረጃ ነው። ስለዚህ ጥያቄ 3 = 18።

ኳርቲልስን መተርጎም

የQ1፣ Q2 እና Q3 እሴቶች አንዴ ከተገኙ በኋላ፣ መረጃውን ለመተንተን ልንጠቀምባቸው እንችላለን። ለምሳሌ፡

1. ኢንተርኳርትል ክልል (IQR): በQ3 እና Q1 መካከል ያለው ልዩነት ነው። IQR = Q3 – Q1። IQR የውሂብ ስርጭትን ለመለየት እና ውጫዊ ነገሮችን ለመለየት ይጠቅማል።
2. ውጫዊ መረጃዎች፡- ከሌሎች መረጃዎች የራቀ መረጃ ዝቅተኛ እና ከፍተኛ ገደቦችን በመጠቀም ሊታወቅ ይችላል።
– ዝቅተኛ ገደብ = Q1 – 1.5 IQR
– የላይኛው ገደብ = Q3 + 1.5 IQR
ከእነዚህ ወሰኖች ውጭ የሚወድቅ መረጃ እንደ ውጫዊ ይቆጠራል።

የIQR አተገባበር በምሳሌ ጥያቄ 1 ውስጥ
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– ዝቅተኛ ገደብ = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– የላይኛው ገደብ = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125

በምሳሌ ጥያቄ 1 ላይ ከ -12.875 እስከ 42.125 ያለው መረጃ ያለ ምንም ተጨማሪ ነገር የተለመደ ስርጭት ነው።

የIQR አተገባበር በምሳሌ ጥያቄ 2 ውስጥ
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– ዝቅተኛ ገደብ = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– የላይኛው ገደብ = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36

በምሳሌ ጥያቄ 2 ላይ ከ -12 እስከ 36 ያለው መረጃ ያለ ምንም ተጨማሪ ነገር የተለመደ ስርጭት ነው።

ከሲምፑላን

የኳርትል ቁጥሮችን መረዳትና ማስላት የውሂብ ስርጭትን ለመለየት እና የተለያዩ የውሂብ ስርጭት ገጽታዎችን ለመተንተን ይረዳል። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ፣ ለብዙ የምሳሌ ችግሮች እና ውይይቶቻቸው በአንድ የውሂብ ስብስብ ውስጥ የኳርትል ስሞችን ለማስላት የሚወሰዱትን ደረጃዎች እንመረምራለን። እነዚህ እርምጃዎች መረጃውን መደርደር፣ የኳርትል መጠኖችን ቦታ መወሰን እና ተገቢውን የኳርትል እሴቶች ማስላትን ያካትታሉ። በትክክል ሲተገበር፣ ኳርትልሶች የውሂብ ስብስብን በጥልቀት ለመረዳት በስታቲስቲክስ ውስጥ አስፈላጊ የትንታኔ መሳሪያ ይሆናሉ።