Lineêre beweging – probleme en oplossings

Lineêre beweging – probleme en oplossings

1. Grafiek van snelheid (v) teenoor tyd (t) soos in die figuur hieronder getoon. Wat is die vertraging volgens die grafiek?

Oplossing

AB = beweging teen konstante versnelling , BC = beweging teen konstante snelheid , CD = beweging teen konstante vertraging.

2. Grafiek van lineêre beweging soos in die figuur hieronder getoon. Wat is die afstand wat 'n voorwerp aflê van 0 sekondes – 8 sekondes?

Oplossing

Oppervlakte 1 = driehoekoppervlakte = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Oppervlakte 2 = reghoekoppervlakte = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Afstand afgelê gedurende 8 sekondes = 24 meter + 48 meter = 72 meter.

3. Grafiek van snelheid (v) teenoor tyd (t) vir lineêre beweging soos in die figuur hieronder getoon. Wat is die afstand wat gedurende 12 sekondes afgelê word?

Oplossing

Oppervlakte 1 = oppervlakte van driehoek = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Oppervlakte 2 = oppervlakte van reghoek = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Oppervlakte 3 = oppervlakte van driehoek = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Oppervlakte 4 = oppervlakte van driehoek = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Oppervlakte 5 = oppervlakte van vierkant = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Die afstand afgelê gedurende 12 sekondes = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 meter

4. 'n Voorwerp beweeg teen 'n konstante spoed van 36 km/uur vir 5 sekondes, versnel dan teen 1 m/s² ^vir 10 sekondes en vertraag dan teen 2 m/s² ^tot rus. Watter grafiek (vt) toon die voorwerp se bewegings?

Bekend:

Beweging 1 = konstante snelheid

Konstante snelheid (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Tydsinterval (t) = 5 sekondes

Beweging 2 = konstante versnelling

Aanvanklike snelheid (v _o ) = snelheid in beweging 1 = 10 m/s

Versnelling (a) = 1 m/ ^s²

Tydsinterval (t) = 10 sekondes

Beweging 3 = konstante vertraging

Vertraging (a) = -2 m/ ^s²

Eindsnelheid (vt ₎ = 0 m/s

Gesoek: watter grafiek toon die voorwerp se bewegings

oplossing:

Die finale bewegingssnelheid 2:

v _t = v _o + by

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Finale bewegingssnelheid 2 (vt ₎ = aanvanklike bewegingssnelheid 3 (v _o ) = 20 m/s

Tydsinterval van beweging 3:

v _t = v _o + by

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 sekondes

Beweging 1: Voorwerp beweeg teen 'n konstante 10 m/s in 5 sekondes

Beweging 2: Voorwerp versnel in 10 sekondes totdat sy spoed = 20 m/s is.

Beweging 3: Voorwerp vertraag in 10 sekondes tot rus.

Grafiek B toon die voorwerp se bewegings.

5. 'n Motor ry teen 'n konstante 5 m/s in 10 sekondes, versnel dan 1 m/s² ⁱⁿ 5 sekondes. Vertraag dan tot rus nadat die motor 137.5 meter afgelê het. Watter grafiek (vt) toon die voorwerp se bewegings?

Bekend:

Beweging 1 = beweging teen konstante snelheid

Konstante snelheid (v) = 5 m/s

Tydsinterval (t) = 10 sekondes

Beweging 2 = beweging teen konstante versnelling

Aanvanklike snelheid (v _o ) = snelheid in beweging 1 = 5 m/s

Versnelling (a) = 1 m/ ^s²

Tydsinterval (t) = 5 sekondes

Eindsnelheid (vt ₎ = 0 m/s

Totale afstand (s) = 137.5 m/s

Gesoek: Grafiek toon motor se reis

oplossing:

Afstand vir beweging 1:

s = vt = (5)(10) = 50 meter

Afstand vir beweging 2:

s = v _o t + ½ by ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 meter

Afstand vir beweging 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 meter

Die finale bewegingssnelheid 2:

Die finale snelheid van beweging 2 bereken met behulp van data van beweging 2:

v _t = v _o + by

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Eindsnelheid vir beweging 2 (vt ₎ = beginsnelheid vir beweging 3 (v _o ) = 10 m/s

Tydsinterval vir beweging 3:

Tydsinterval bereken na die vind van vertraging. Vertraging (a) en tydsinterval (t) bereken met behulp van bewegingsdata 3.

Vertraging van voorwerpe in beweging 3:

vt² = ^v _{o² +} ² ad

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

'n = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Tydsinterval van beweging 3:

v _t = v _o + by

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekondes

Beweging 1: Voorwerp beweeg teen 'n konstante 5 m/s in 10 sekondes.

Beweging 2: Voorwerp beweeg vir 5 sekondes totdat sy snelheid = 10 m/s is.

Beweging 3: Voorwerp vertraag vir 10 sekondes tot rus.

6. 'n Motor van 800 kg ry langs 'n reguit lyn met 'n beginsnelheid van 36 km/uur. Nadat dit 150 meter afgelê het, is die motor se snelheid = 72 km/uur. Bepaal die tydsinterval.

Bekend:

v _o = 36 km/uur = 36 000 meter / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/uur = 72 000 meter / 3600 s = 20 m/s

d = 150 meter

Gewenste: tydsinterval (t)

oplossing:

Drie bewegingsvergelykings teen konstante versnelling:

v _t = v _o + by

d = v _o t + ½ by ²

vt² = ^v _{o² +} ² ad

Versnelling:

vt² = ^v _{o² +} ² ad

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300/300

a = 1 m/ ^s²

Tydsinterval:

v _t = v _o + by

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekondes

7. 'n Motor ry teen 'n konstante spoed van 20 m/s. Die motor rus binne 5 sekondes nadat dit verlangsaam het. Wat is die afstand wat die motor afgelê het?

Bekend:

Aanvanklike spoed (v _o ) = 20 m/s

Eindspoed (v _t ) = 0 m/s

Tydsinterval (t) = 5 sekondes

Gewenste: afstand (d)

oplossing:

vertraging:

v _t = v _o + by

0 = 20 + 'n 5

-20 = 5a

'n = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Afstand afgelê per motor:

d = v _o t + 1/2 by ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 meter

8. Afstand en tydsinterval van 'n bewegende voorwerp word in die tabel hieronder getoon.

Bepaal die tipes beweging wat deur voorwerpe 1 en 2 ervaar word…

Oplossing

Voorwerp 1:

v = s/t

v = snelheid , s = afstand , t = tydsinterval

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Konstante snelheid = uniforme lineêre beweging.

Voorwerp 2:

v = s/t

v = snelheid, s = afstand , t = tydsinterval

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Snelheid neem toe = nie-uniforme lineêre beweging, versnel.

1. Vraag: Wat onderskei lineêre beweging van ander tipes beweging? Antwoord: Lineêre beweging verwys na die beweging van 'n voorwerp langs 'n reguit pad in 'n enkele rigting. Anders as rotasie- of ossillatoriese beweging, is daar geen verandering in die rigting van die bewegende voorwerp in lineêre beweging nie.
2. Vraag: Hoe verskil afstand van verplasing in lineêre beweging? Antwoord: Afstand is die totale lengte van die pad wat 'n voorwerp in beweging aflê, terwyl verplasing die reguitlynafstand tussen die aanvanklike en finale posisies is, tesame met die rigting. Verplasing is 'n vektorhoeveelheid, terwyl afstand skalaar is.
3. Vraag: Waarom kan spoed en snelheid verskillende waardes vir dieselfde beweging hê? Antwoord: Spoed is 'n skalaarmaatstaf van hoe vinnig iets beweeg sonder om die rigting daarvan in ag te neem, terwyl snelheid 'n vektorhoeveelheid is wat beide grootte en rigting insluit. Vir lineêre beweging, as daar enige verandering in rigting is, kan die gemiddelde spoed verskil van die grootte van die gemiddelde snelheid.
4. Vraag: Wat beteken dit as ons sê 'n voorwerp het eenvormige lineêre beweging? Antwoord: 'n Voorwerp in uniforme lineêre beweging beweeg in 'n reguit lyn teen 'n konstante snelheid. Dit beteken dat die spoed en rigting daarvan onveranderd bly oor tyd.
5. Vraag: Hoe kan 'n voorwerp 'n konstante spoed hê, maar 'n veranderende snelheid in lineêre beweging? Antwoord: Vir 'n voorwerp in lineêre beweging, is die enigste manier waarop dit kan gebeur as die rigting van die beweging verander. In ware lineêre beweging bly die rigting egter konstant. As die rigting verander, is dit tegnies nie meer suiwer lineêre beweging nie.
6. Vraag: Watter rol speel versnelling in lineêre beweging? Antwoord: Versnelling dui op 'n verandering in snelheid oor tyd. In lineêre beweging kan dit 'n toename of afname in spoed of 'n verandering in rigting beteken (as die beweging nie suiwer lineêr is nie). 'n Versnelling wat nie nul is nie, dui aan dat die voorwerp se snelheid verander.
7. Vraag: Hoe manifesteer negatiewe versnelling, of vertraging, in lineêre beweging? Antwoord: In die konteks van lineêre beweging verwys negatiewe versnelling (dikwels vertraging genoem) na 'n afname in spoed langs dieselfde reguit pad. Dit is 'n versnelling in die teenoorgestelde rigting as die beweging.
8. Vraag: Wat is die verband tussen netto krag en versnelling in lineêre beweging volgens Newton se tweede wet? Antwoord: Volgens Newton se tweede wet is die netto krag wat op 'n voorwerp inwerk eweredig aan die versnelling wat dit ondergaan en werk dit in dieselfde rigting. Spesifiek, $F=ma$, Waar $F$ is die netto krag, $m$ is die voorwerp se massa, en $a$ is sy versnelling.
9. Vraag: As 'n motor in 'n reguit lyn beweeg en tot stilstand kom, kan ons sê dat die finale verplasing nul is? Antwoord: Nee. Verplasing verwys na die reguitlynafstand tussen die aanvanklike en finale posisies met rigting. As die motor van sy aanvanklike posisie af beweeg het voordat dit gestop het, is die verplasing nie nul nie; slegs sy finale snelheid is.

10. Vraag: Hoe hou die konsep van traagheid verband met lineêre beweging? Antwoord: Traagheid is 'n voorwerp se weerstand teen 'n verandering in sy bewegingstoestand. Vir 'n voorwerp in lineêre beweging impliseer traagheid dat die voorwerp in 'n reguit lyn teen 'n konstante snelheid sal aanhou beweeg tensy 'n eksterne krag daarop inwerk.