Vloeidinamika – probleme en oplossings

Vloeidinamika – probleme en oplossings

Torricelli se stelling

1. 'n Houer gevul met water en daar is 'n gat , soos getoon in die figuur hieronder. As die versnelling as gevolg van swaartekrag 10 ms ^-2 is , wat is die spoed van water deur daardie gat?

Bekend:

Hoogte (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ ^s²

Gewenste: Die spoed van water (v)

oplossing:

Torricelli se stelling stel dat die water die gat verlaat met dieselfde spoed as 'n voorwerp wat vrylik van dieselfde hoogte val. Hoogte (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter

Die snelheid van water word bereken deur die vergelyking van die vryvalbeweging te gebruik :

vt _{2 =} ² gh

vt ₂ = 2 gh = 2(10)(0.45) = ⁹

vt = √9 = 3 m/ _s

2. 'n Houer gevul met water en daar is 'n gat, soos in die figuur hieronder getoon. As die versnelling as gevolg van swaartekrag 10 ms ^-2 is , wat is die spoed van water deur daardie gat?

Bekend:

Hoogte (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 meter

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ ^s²

Gewenste: Die spoed van water (v)

oplossing:

vt ₂ = 2 gh = 2(10)(1.25) = ²⁵

vt = √25 = 5 m/ _s

3. 'n Houer gevul met water en daar is 'n gat, soos in die figuur hieronder getoon. As die versnelling as gevolg van swaartekrag 10 ms ^-2 is , wat is die spoed van water deur daardie gat?

Bekend:

Hoogte (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 meter

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ ^s²

Gewenste: Die spoed van water (v)

oplossing:

vt ₂ = 2 gh = 2(10)(0.8) = ¹⁶

vt = √16 = 4 m/ _s

4. 'n Houer gevul met water en daar is 'n gat, soos in die figuur hieronder getoon. As die versnelling as gevolg van swaartekrag 10 ms ^-2 is , wat is die spoed van water deur daardie gat?

Bekend:

Hoogte (h) = 20 cm = 0.2 meter

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ ^s²

Gewenste: Die spoed van water (v)

oplossing:

5. 'n Houer gevul met water en daar is twee gate , soos getoon in die figuur hieronder. Wat is die verhouding van x ₁ tot x ₂?

Oplossing

Tydsinterval van die watervrye val vanaf putjie 1:

h = 1/2 by ²

0.8 = 1/2 (10) ^t²

0.8 = 5 ^t²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 sekondes

Tydsinterval van die watervrye val vanaf putjie 2:

h = 1/2 by ²

0.5 = 1/2 (10) ^t²

0.5 = 5 ^t²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 sekonde

Die horisontale afstand (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 meter

x² = v² _t² = (√10 ₎ (√0.1) = (10)(0.1) = 1 _meter

Die verhouding van x ₁ tot x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Die vergelyking van kontinuïteit

6. Water vloei deur 'n pyp van verskillende deursnee, A na B en dan na C. Die verhouding van A na C is 8 : 3. As die spoed van water in pyp A v is, wat is die spoed van water in pyp C?

Bekend:

Oppervlakte van A (A_A) = 8

Oppervlakte van C (A _C ) = 3

Die spoed van water in pyp A (v _A ) = v

Gewenste: Die spoed van water in pyp C (v _C )

oplossing:

Die vergelyking van kontinuïteit:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _C

v _C = 8/3 v

7. As die spoed van water in 'n pyp met 'n deursnee van 12 cm 10 cm/s is, wat is die spoed van water in 'n pyp met 'n deursnee van 8 cm?

Bekend:

Deursnee 1 (d² ₎ = 12 cm, radius 1 ( _r² ) = 6 cm

Deursnee 2 (d² ₎ = 8 cm, radius 2 ( _r² ) = 4 cm

Die spoed van water 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Gesoek: Die spoed van water 2 (v ₂ )

oplossing:

Area 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Area 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

Die vergelyking van kontinuïteit:

A ₁ teen ₁ = A ₂ teen ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) teenoor ₂

360 = (16) teenoor ₂

v2 = _360/16

v2 = _22.5 cm/s

8. Water vloei deur 'n pyp van verskillende deursnee, soos in die figuur hieronder getoon. As area 1 (A1 ₎ = 8 cm2 ^, A2 ₌ 2 cm2 ^en die spoed van water in pyp 2 = v2 ₌ 2 m/s is, wat is dan die spoed van water in pyp 1 = _v1?

Bekend:

Gebied 1 (A₁) = 8cm²

Oppervlakte 2 (A2 ₎ = 2 ^cm2

Spoed van water in pyp 2 (v2 ₎ = 2 m/s

Gesoek: die spoed van water in pyp 1 (v ₁ )

oplossing:

Die vergelyking van kontinuïteit:

A ₁ teen ₁ = A ₂ teen ₂

8 teen ₁ = (2)(2)

8 teen ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. As die deursnee van die groter pyp 2 keer die deursnee van die kleiner pyp is, wat is die spoed van die vloeistof by die kleiner pyp?

Bekend:

Diameter van die groter pyp (d₁) = 2

Radius van die groter pyp (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Oppervlakte van die groter pyp ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Diameter van die kleiner pyp (d² ₎ = 1

Radius van die kleiner pyp (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Oppervlakte van die kleiner pyp ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Die spoed van die vloeistof by die groter pyp ( _v1 ) = 4 m/s

Gewenste: Die spoed van vloeistof by die kleiner pyp ( v ₂ )

oplossing:

Die vergelyking van kontinuïteit:

A ₁ teen ₁ = A ₂ teen ₂

π₄ = ¼ π ( _v₂ )

4 = ¼ ( _v2 )

v² = ₈ m/s

Bernoulli se beginsel en vergelykings

10. Water word met 'n 120 kP kompressor gepomp wat die onderste pyp (1) binnegaan en vloei opwaarts teen 'n spoed van 1 m/ s. Die versnelling as gevolg van swaartekrag is 10 m/ s en die waterdigtheid is 1000 kg/m⁻³ ^. Wat is die waterdruk op die boonste pyp (II ).

Bekend:

Radius van die onderste pyp (r₁) = 12cm

Radius van die onderste pyp (r² ₎ = 6 cm

Waterdruk in die onderste pyp (p1 ₎ = 120 kPa = 120 000 Pascal

Die spoed van water in die onderste pyp (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Die hoogte van die onderste pyp (h1 ₎ = 0 m

Die hoogte van die boonste pyp (h² ₎ = 2 m

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 ms ^-2

Digtheid van water = 1000 ^kg.m⁻³

Gesoek: Waterdruk in pyp 2 (p ₂ )

oplossing:

Die spoed van water in pyp 2 word bereken met die vergelyking van kontinuïteit:

Waterdruk in pyp 2 word bereken met behulp van die Bernoulli-vergelyking:

11. 'n Groot pyp 5 meter bo die grond en 'n klein pyp 1 meter bo die grond. Die snelheid van die water in 'n groot pyp is 36 km/h met 'n druk van 9.1 x 10 ⁵ Pa, terwyl die druk in die klein pyp 2.10 ⁵ Pa is. Wat is die watersnelheid in die klein pyp? Waterdigtheid = 10 ³ kg/m ³

Bekend:

Waterdruk in die groot pyp (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910 000 Pascal

Waterdruk in die klein pyp (p² ₎ = 2 x 105 ^Pascal = 200 000 Pascal

Waterspoed in die groot pyp (v1 ₎ = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s

Die hoogte van die groot pyp (h1 ₎ = -4 meter

Die hoogte van die klein pyp (h² ₎ = 0 meter

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 ms ^-2

Digtheid van water = 1000 kg/ ^m³

Gesoek: Die spoed van water in die klein pyp (v ₂ )

oplossing:

Die spoed van water in die klein pyp (v² ₎ word bereken met behulp van die vergelyking van Bernoulli:

12. Pyp met 'n radius van 15 cm verbind met 'n ander pyp met 'n radius van 5 cm. Beide is in 'n horisontale posisie. ^Die snelheid van die watervloei in die groot pyp is 1 m/s teen 'n druk van 105 ^N / m2 . Wat is die waterdruk op die klein pyp (1 g cm ^-3 )?

Bekend:

Radius van die groot pyp (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m

Radius van die klein pyp (r² ₎ = 5 cm = 0.05 m

Die waterdruk in die groot pyp (p1 ₎ = 10 ^Nm - ² = 5 100.000 Nm ^-2

Die spoed van water in die groot pyp (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 ms ^-2

Waterdigtheid = 1 gr cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Hoogteverskil (Δh) = 0.

Gesoek: Druk in die klein pyp (p ₂ )

oplossing:

Die spoed van water in pyp 2 word bereken deur die kontinuïteitsvergelyking te gebruik:

Die waterdruk in die klein pyp (p² ₎ word bereken met behulp van die vergelyking van Bernoulli:

1. Wat is vloeistofdinamika?
   • Antwoord: Vloeidinamika is die tak van fisika wat die beweging van vloeistowwe (vloeistowwe en gasse) en die kragte wat daarop inwerk, bestudeer. Dit omvat die beginsels en vergelykings wat beskryf hoe vloeistowwe vloei, met vastestofgrense in wisselwerking tree en mekaar beïnvloed.
2. Wat is die verskil tussen laminêre en turbulente vloei?
   • Antwoord: Laminêre vloei word gekenmerk deur gladde, parallelle lae vloeistof wat in ordelike bane beweeg. Turbulente vloei, aan die ander kant, is chaoties, met draaikolke, warrels en vinnige skommelinge. Turbulensie vind gewoonlik plaas teen hoë snelhede of in onreëlmatig gevormde kanale.
3. Hoe is die konsep van viskositeit belangrik in vloeistofdinamika?
   • Antwoord: Viskositeit meet 'n vloeistof se weerstand teen skuif of vloei. Hoëviskositeitsvloeistowwe (soos heuning) weerstaan ​​vloei meer as laeviskositeitsvloeistowwe (soos water). In vloeistofdinamika speel viskositeit 'n belangrike rol in die bepaling van die aard van vloeistofvloei, energieverspreiding en sleepkragte.
4. Wat is Bernoulli se beginsel?
   • Antwoord: Bernoulli se beginsel bepaal dat in 'n bestendige vloei die som van drukenergie, kinetiese energie en potensiële energie per volume-eenheid konstant bly. Spesifiek, waar die vloeistofsnelheid hoog is, is die druk laag, en andersom.
5. Hoe hou die beginsel van hefkrag in aërodinamika verband met vloeistofdinamika?
   • Antwoord: Die hefkrag op 'n vliegtuigvlerk kan verduidelik word met behulp van Bernoulli se beginsel en Newton se derde wet. Soos lug oor die vlerk vloei, beweeg dit vinniger oor die geboë boonste oppervlak as die onderkant, wat 'n drukverskil skep. Hierdie verskil in druk, gekombineer met die afwaartse defleksie van lug deur die vlerk, lei tot 'n opwaartse krag of hefkrag.
6. Wat is die vergelyking van kontinuïteit in vloeistofdinamika?
   • Antwoord: Die vergelyking van kontinuïteit bepaal dat die produk van die dwarssnitarea (A) van 'n vloei en sy snelheid (v) konstant bly langs 'n stroomlyn in 'n bestendige vloei. Wiskundig, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Waar A_1​ en A₂​ is dwarssnitoppervlaktes en v₁​ en v_2​ is die snelhede by twee punte langs die stroomlyn.
7. Watter rol speel die Reynolds-getal in vloeistofdinamika?
   • Antwoord: Die Reynolds-getal is 'n dimensielose hoeveelheid wat help om die vloeiregime (laminêr, oorgangs- of turbulent) in vloeistofdinamika te voorspel. Dit word gedefinieer as die verhouding van traagheidskragte tot viskose kragte en hang af van faktore soos vloeistofsnelheid, kenmerkende lengte en vloeistofeienskappe.
8. Hoe werk die weerstandskrag op voorwerpe wat in 'n vloeistof beweeg?
   • Antwoord: Sleepkrag teenwerk die beweging van 'n voorwerp deur 'n vloeistof. Dit ontstaan ​​as gevolg van die viskose weerstand van die vloeistof en die drukverskille rondom die voorwerp. Die grootte en aard van die sleepkrag hang af van faktore soos die voorwerp se vorm, ruheid, spoed en die eienskappe van die vloeistof.
9. Wat is die Venturi-effek?
   • Antwoord: Die Venturi-effek verwys na die afname in vloeistofdruk wat plaasvind wanneer 'n vloeistof deur 'n vernoude gedeelte van 'n pyp vloei. Soos die vloeistof se snelheid in die vernoude gedeelte toeneem (as gevolg van die behoud van massa), neem die druk daarvan af volgens Bernoulli se beginsel.
10. Waarom versnel vloeistof wanneer dit deur 'n nou gedeelte van 'n pyp of kanaal vloei?

• Antwoord: Hierdie gedrag kan verklaar word deur die beginsel van massabehoud. In 'n bestendige vloei moet die volume vloeistof wat 'n gedeelte van 'n pyp binnedring gelyk wees aan die volume wat uitgaan. As die pyp smal is, moet die vloeistof versnel om dieselfde volume in 'n gegewe tyd deur te laat.