Artikel oor die vergelyking van kontinuïteit
Probeer om die waterkraan stadig oop te maak terwyl jy aandag gee aan die spoed van die water wat uit die kraan se opening kom. Vergelyk nou, waar is die tempo van watervloei vinniger wanneer die kraan se opening toe is, of nie? Hoekom is dit so? Om dit te verstaan, bestudeer asseblief die kontinuïteitsvergelyking.
meer vaartbelyn
In 'n bestendige stroom is die spoed van elke vloeistofdeeltjie by 'n punt, byvoorbeeld punt A, altyd dieselfde. Wanneer dit verby punt B gaan, kan die snelheid van die vloeistofdeeltjies verander. Wanneer dit egter by punt B aankom, vloei die vloeistofdeeltjies wat van agter volg teen dieselfde spoed as die vloeistofdeeltjies wat dit voorafgaan. Net so wanneer dit by punt C aankom, ensovoorts. Die vloeilyn is 'n kromme wat punte A, B en C verbind.
Vloeibuis
Ons kan elke stroomlyn deur elke punt in die vloeistofvloei beskryf. As ons 'n bestendige vloeistofvloei waarneem, vorm sommige stroomlyne wat 'n spesifieke hoek op die denkbeeldige oppervlakte verbysteek, 'n vloeibuis. Geen vloeistofdeeltjies sny mekaar nie, maar is altyd parallel, en die vloeibuis sal soos 'n pyp lyk waarvan die vorm steeds dieselfde is. Vloeistof wat aan die een kant van die buis ingaan, sal aan die ander kant uit die buis kom.
Debiet
Die ontlading dui die volume van 'n vloeistof aan wat deur 'n sekere dwarssnit vloei oor 'n sekere tydsinterval. Wiskundig kan dit gestel word:
Ontlading = Volume van vloeistof / tydsinterval
Q = V / t
Om jou begrip te verbeter, gebruik ons 'n voorbeeld. Byvoorbeeld, vloeistof vloei deur 'n pyp. Pype is gewoonlik silindries en het 'n sekere deursnee-area. Die pyp het ook 'n lengte.
Wanneer die vloeistof in die pyp so ver as L vloei, is die volume vloeistof in die pyp V = AL (V = volume vloeistof, A = deursnee-area en L = lengte van pyp). Want solank dit in 'n pyp langs L vloei, benodig die vloeistof 'n sekere tydsinterval, dan kan ons sê dat die hoeveelheid vloeistof is:
Omdat v = s / t = L / t —> L = vt, word die vergelyking hierbo verander na:
Dus, wanneer die vloeistof vir 'n sekere tydperk deur 'n pyp vloei wat 'n sekere deursnee-area en lengte het, is die hoeveelheid vloeistofafvoer (Q) gelyk aan die deursnee-area (A) vermenigvuldig met die vloeistofvloeisnelheid (v).
Die vergelyking van kontinuïteit
Hersien die vloeistofvloei in 'n pyp met 'n ander deursnee, soos in die figuur hieronder getoon.
Hierdie beeld toon vloeistofvloei van links na regs (vloeistof vloei van 'n pyp met groot deursnee na 'n pyp met klein deursnee). Die stippellyn is vaartbelyn.
A1 = pyp-deursnee-area met groot deursnee, A2 = klein deursnee-deursnee-area, v1 = snelheid van vloeistofvloei in 'n pyp met 'n groot deursnee, v2 = snelheid van vloeistofvloei in 'n pyp met 'n klein deursnee, L = afstand wat deur die vloeistof afgelê word.
In 'n bestendige stroom is die snelheid van die vloei van vloeistofdeeltjies by 'n punt gelyk aan die spoed van die vloei van ander vloeistofdeeltjies wat deur daardie punt beweeg. Vloeistofvloei sny ook nie (die lyne is parallel). Daarom moet die massa vloeistof wat die een kant van die pyp binnedring, gelyk wees aan die massa vloeistof wat by die ander kant uitkom. As die vloeistof 'n sekere massa het wat na die buis met 'n groot deursnee kom, dan sal die vloeistof op 'n pyp met 'n klein deursnee en dieselfde massa uitkom.
Beskou nou die figuur van die pyp hierbo. Hersien die pyp met groot deursnee en die pyp met klein deursnee.
Gedurende 'n sekere tydsinterval vloei sommige vloeistowwe deur die gedeelte van die pyp met 'n groot deursnee (A1) sover as L1 (L1 =v1 t). Die volume van die vloeistof wat vloei is V1 = A.1 L1 = A.1 v1 t. Gedurende dieselfde tydsinterval vloei ander vloeistowwe deur die pypgedeelte met klein deursnee (A2) sover as L2 (L2 =v2 t). Die volume van die vloeistof wat vloei is V2 = A.2 L2 = A.2 v2 t.
Die vergelyking van kontinuïteit vir onsaampersbare vloeistowwe
In onsaampersbare vloeistowwe is die vloeistofdigtheid altyd dieselfde by elke punt waar dit verbygaan. Die vloeistofmassa wat in 'n pyp met 'n deursnee-area van A1 (groot pypdiameter) gedurende 'n sekere tydsinterval vloei, is:
Net so, die massa vloeistof wat in 'n pyp vloei met 'n dwarssnitoppervlakte van A2 (klein pypdiameter) gedurende 'n sekere tydsinterval is:
In 'n bestendige stroom is die massa van die inkomende vloeistof dieselfde as die massa van die vloeistof wat uitkom, dus:
m1 = m2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t
A1 v1 = A.2 v2
So, die vergelyking van die kontinuïteitsvergelyking in onsaampersbare vloeistowwe:
A1 v1 = A.2 v2 — Vergelyking 1
A1 = dwarssnitoppervlakte 1, A2 = dwarssnitoppervlakte 2, v1 = snelheid van vloeistofvloei in seksie 1, v2 = snelheid van vloeistofvloei in afdeling 2, A v = vloeitempo van volume (V / t) = ontlading.
Vergelyking 1 toon dat die afvoer altyd dieselfde is by elke punt langs die pyp of vloeibuis. Wanneer die pypdeursnit afneem, neem die vloeistofvloeitempo toe, terwyl wanneer die pypdeursnit groot word, die vloeistofvloeitempo klein word.
Wanneer 'n deel van die kraan se mond toe is, word die watervloei swaarder as wanneer 'n deel van die kraan se mond nie toe is nie. Dit is omdat die deursnee-area van die kraan klein word wanneer 'n deel van die kraan se mond toe is, sodat die watervloeitempo toeneem. Maar dit is noodsaaklik om te weet dat die vloeitempo of afvoer van vloeistowwe altyd dieselfde is by elke punt langs die watervloei, of 'n deel van die kraan se mond toe is of nie. So, wat verander die vloeitempo van die vloeistof?
Wat dan van die vloei van water in die rivier? Die diep riviergedeelte het 'n groter dwarssnit as die vlak deel van die rivier, dus is die tempo van watervloei in die diep rivier kleiner as die spoed van watervloei in die vlak deel van die rivier.
Die vergelyking van kontinuïteit vir saampersbare vloeistowwe
Vir saamgeperste vloeistof is die digtheid van die vloeistof nie altyd dieselfde nie. Met ander woorde, vloeistofdigtheid verander wanneer dit saamgepers word. As die vloeistof nie saamgepers word nie, word die digtheid van die vloeistof uit die vergelyking verwyder, dus in hierdie geval word die vloeistofdigtheid in die vergelyking ingesluit. Met verwysing na die vergelyking wat voorheen afgelei is, laat ons die vergelyking vir die saamgeperste vloeistof aflei.
Die massa van die vloeistof wat inkom is gelyk aan die massa van die vloeistof wat uitkom, dus:
m1 = m2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t
Die interval van vloeistofvloei is dieselfde sodat dit uitgeskakel kan word. Vergelykings verander na:
ρ A1 v1 = ρ A2 v2 → Vergelyking 2
Dit is die vergelyking vir die saamgeperste vloeistof. Die verskil lê in die digtheid van die vloeistof. As die vloeistof saamgepers word, verander die digtheid. Omgekeerd, as die vloeistof nie saamgepers word nie, is die digtheid altyd dieselfde sodat dit uit die vergelyking verwyder kan word.
Voorbeeldprobleem 1:
Water vloei deur 'n pyp met 'n deursnee van 10 cm teen 'n spoed van 2 m/s. Wat is die waterafvoer?
Bekend:
Pypdiameter = 10 cm
Radius van pyp (r) = 5 cm = 0.05 m
Waterspoed (v) = 2 m/s
Gesoek: Debiet
oplossing:
Q = A v
Q = (π r2) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m)2 (2 m/s)
Q = (3.14)(0.0025 m2)(2 m/s)
Q = 0.0157 m3/s
Voorbeeldprobleem 2:
'n Pyp met 'n deursnee van 20 cm word aan 'n ander pyp met 'n deursnee van 10 cm gekoppel. As die spoed van water in 'n pyp met 'n deursnee van 20 cm 4 m/s is, wat is die spoed van water in 'n pyp met 'n deursnee van 10 cm?
Bekend:
Deursnee 1 = 20 cm (r1 = 10 cm = 0.1 m)
v1 = 4 m / s
Deursnee 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0.05 m)
Gesoek: v1
Antwoord:
Q1 =Q2
A1 v1 = A.2 v2
(π r12) (4 m/s) = (π r22) (v2)
(0.1 m)2 (4 m/s) = (0.05 m)2 (v2)
(0.01 m2)(4 m/s) = (0.0025 m2)(v2)
(0.04 m3 /s) = (0.0025 m2)(v2)
v2 = 16 m / s
