氣體動力學理論

氣體分子運動論指出，所有物質都由原子或分子組成，而這些原子或分子處於持續的、無序的運動狀態。這分子運動論假設符合構成氣體的原子或分子的狀態和條件。構成氣體的原子或分子之間的吸引力非常弱，使得原子或分子能夠自由運動。

運動時，原子或分子具有速度。原子或分子也具有質量。由於它們具有質量 (m) 和速度 (v)，因此原子或分子具有動能 (EK) 和動量 (p)。動能： EK = 1/2 mv² ^。動量： p = mv。除了動能和動量之外，還有力 (F)。自由運動時，碰撞必然發生。因此，力是由於碰撞發生時動量的變化而產生的。再回顧一下關於衝量和動量的討論。動能、動量和衝量是我們動力學（牛頓定律、衝量和動量）討論的核心。我們可以說，氣體分子運動論實際上是將動力學應用於構成氣體物質的原子或分子層面。

理想氣體概念（基於氣體的宏觀性質）

在討論氣體定律時，我們解釋了描述真實氣體宏觀性質的三個物理量：溫度 (T)、體積 (V) 和壓力 (P)。這三個巨觀物理量之間的關係分別以玻意耳定律、查理定律和蓋-呂薩克定律來表述。需要注意的是，這三個定律僅適用於壓力和密度（密度 = 質量 / 體積）相對較低的真實氣體，也僅適用於溫度未接近其沸點的真實氣體。

玻意耳定律、查理定律和蓋-呂薩克定律並非適用於所有實際氣體條件，因此我們可以建立理想氣體模型。理想氣體在日常生活中並不存在；它們只是為了方便分析而人為構建的完美形狀，類似於剛體和理想流體。因此，我們假設玻意耳定律、查理定律和蓋-呂薩克定律適用於所有理想氣體條件。理想氣體模型的存在有助於我們研究宏觀氣體量之間的關係。

理想氣體定律可以用兩個方程式表示，即 PV = nRT（以摩爾為單位的理想氣體定律）和 PV = NkT（以分子為單位的理想氣體定律）。我們假設理想氣體滿足這兩個方程式。換句話說，理想氣體定律適用於所有理想氣體條件，無論理想氣體的壓力或密度非常大，或是溫度接近沸點。相反，理想氣體定律並非適用於所有實際氣體條件。理想氣體定律僅適用於實際氣體的壓力和密度不太大，且溫度不接近沸點的情況。基於上述簡要描述，我們可以說，實際氣體只有在密度和壓力不太大，且溫度不接近沸點的情況下，才具有與理想氣體相似的性質。

上文對理想氣體概念的解釋是從宏觀的角度出發。雖然理想氣體只是一個理想模型，但它仍然被認為是由自由運動的原子或分子組成的氣體。因此，從微觀角度探討理想氣體概念也是有益的。

理想氣體概念（基於氣體的微觀性質）

以下是對理想氣體微觀條件的簡要描述，該描述基於氣體分子運動論：

1. 理想氣體由稱為分子的粒子組成。分子數量非常龐大。理想氣體分子可以由一個原子或多個原子組成。每個分子都有質量 (m)，並以一定的速度 (v) 向各個方向隨機移動。

2. 分子間的距離大於分子的直徑。

3. 這些分子遵循運動定律，並在碰撞發生時會相互相互作用。

4. 分子之間或分子與容器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞，每次碰撞都在很短的時間內發生。

在完全彈性碰撞中，能量守恆定律（碰撞前的能量 = 碰撞後的能量）和動量守恆定律（碰撞前動量 = 碰撞後動量）都適用。

氣體動力學理論的衝量碰撞複習

回顧氣體宏觀量和微觀量之間的定量關係。描述氣體宏觀性質的物理量包括溫度 (T)、體積 (V) 和壓力 (P)。同時，描述氣體微觀性質的物理量包括構成氣體的原子或分子的速度 (v)、動量 (p)、作用力 (F) 和動能 (EK)。

為了幫助推導出這種關係，我們考慮一個封閉容器中的若干氣體分子。容器的邊長為 l，橫截面積為 A。

分子具有質量（m），運動時具有速度（v）。由於容器是封閉的，分子有可能與表面積為A的容器壁發生碰撞。

為了簡化分析，我們只考慮發生在左側壁面（平行於z軸的壁面）上的碰撞。首先考慮單一分子的碰撞。我們稱之為分子1。它的質量為m1 _，速度為v1 _。向左的運動方向設為負，向右的運動方向設為正。

我們可以假設，在撞擊容器壁之前，分子的運動方向與 x 軸平行，且運動方向向左。因此，在 x 軸方向上存在一個負的速度分量（-v）。_1x 因為它有質量（m）。₁）和速度（-v_1x那麼該分子就具有動量（p）。₁ = -m₁ v_1x這是初始動量。當分子撞擊牆壁時，它會對牆壁施加一個作用力。由於存在作用力，牆壁會施加一個反作用力。牆壁的反作用力使分子向右反彈。由於運動方向向右，分子的速度分量為正（v）。_1x碰撞後分子的動量為：p₂ =米₁ v_1x這是最後的衝刺階段。

碰撞所引起的動量變化量為：

總動量 = 末動量 – 初動量

p 總和 = p ₂ – p ₁

p 總計 = m ₁ v _1x ‐ (‐m ₁ v _1x )

p 總計 = 2m ₁ v _1x

2m ₁ v _1x = 單次碰撞的總動量。由於分子碰撞是完全彈性的，因此碰撞並非只發生一次，而是會重複發生。在完全彈性碰撞中，能量守恆定律與動量守恆定律均適用。碰撞前的能量和動量等於碰撞後的能量和動量。因此，分子永遠不會停止運動（能量守恆）。分子的速度也永遠不會減少（動量守恆）。

分子與左側壁碰撞後，向右移動至與右側壁碰撞。與右側壁碰撞後，分子向左移動，再次與左側壁碰撞。由於盒子的邊長為 l，因此分子第一次與左側壁碰撞後，在第二次與左側壁碰撞前將移動 2l 的距離（2l 為往返距離）。移動 2l 的距離必然需要一定的時間間隔（記為 Δt）。分子移動 2l 的時間間隔（Δt）可以用數學公式表示如下：

Δt 是每次碰撞之間的時間間隔。當分子撞擊牆壁時，它會對牆壁施加一個作用力。由於牆壁受到作用力的作用，它也會對牆壁施加一個反作用力。這個反作用力的存在使得分子再次向右運動。在這種情況下，分子的運動方向發生了變化。最初，分子向左運動 (-v₁x ₎，撞擊牆壁後，分子向右運動 (v₁x ₎。運動方向的改變導致動量改變（最終動量 - 初始動量 = m₁v₁x - (-m₁v₁x) = 2m₁v₁x）。我們可以說，動量的變化是由於牆壁施加的總力所造成的。牆壁施加的總力的大小，以數學公式表示為：

上圖中的方框只顯示了一個分子。但這並不意味著方框內只有一個氣體分子。實際上，方框內有很多氣體分子。方框內所有氣體分子所受總力的大小可用數學公式表示為：

F = F1 + F2 + F3 + … + Fn

F1 = 分子 1 的總力

F2 = 分子 2 的總力

F3 = 分子 3 的總力

……=等等

Fn = 分子 4 的總力

分子數量非常大，所以我們簡單地用符號 n 表示。 n = 最後一個分子。

m1 = 分子 1 的質量，m2 = 分子 2 的質量，m3 = 分子 3 的質量，mn = 最後一個分子的質量。 m1 + m2 + m3 + … + mn = m（盒子中氣體的總質量）。 l = 盒子的邊長。所有分子必須沿著相同的 l 路徑運動。

v _{_12x} = 分子 1 的速度，v _{_22x} = 分子 2 的速度，v _{_33x} = 分子 3 的速度，v _{_n2x} = 最後一個分子的速度。每個分子的速度都不同，因此我們需要計算所有分子的平均速度。為了計算分子的平均速度，我們可以將所有分子的速度除以分子數。在氣體分子運動論中，分子數通常用符號 N 表示。所有分子的平均速率可以用數學公式表示如下：

在先前的解釋中，我們假設分子沿著 x 軸平行運動。這個假設只是為了簡化分析。實際上，盒子裡的所有氣體分子並非隨機地向各個方向移動。由於它們的運動是隨機的，因此除了在 x 軸方向上具有平均速度分量外，分子在 y 軸或 z 軸方向上也具有平均速度分量。因此，氣體分子的平均速度等於其在 x 軸、y 軸和 z 軸方向上的平均速度分量總和。用數學公式表示如下：

由於分子運動是隨機的，因此沿著 x 軸、y 軸和 z 軸的速度分量大小相等。用數學公式表示如下：

F = 氣體分子對表面積為 A 的容器壁施加的力的大小。

壓力（P）與微觀量之間的關係

壓力 (P) 是一個描述氣體宏觀性質的物理量。考慮基於氣體微觀性質的壓力。氣體分子作用於橫斷面積為 A 的壁面上的壓力大小為：

備註：

P = 壓力

N = 氣體分子數

m = 質量

v = 分子平均速度

V = 容器體積