凹透鏡公式

在推導凹透鏡公式之前，首先要先了解凹透鏡符號的幾個規則。

凹透鏡符號規則
- 物距（秒）
如果物體位於透鏡與光束入射方向同一側，那麼 物距 呈陽性。
- 像距（s'）
如果一束光穿過陰影，那麼 陰影距離 標記為正像（實像）。如果影像不被光束穿過，則 陰影距離 負號（虛像）。
- 焦距（f）
當透鏡的焦點穿過一束光線時， 焦距 透鏡標記為正極。反之，如果光束沒有穿過透鏡的焦點，那麼 焦距 此透鏡標示為負透鏡。由於這個原因，光束無法穿過凹透鏡的焦點。 焦距 凹透鏡是負透鏡。
- 物體高度（h）
如果物體位於凹透鏡軸線的上方，那麼 物體的高度 正號（物體正立）。反之，若物體位於凹透鏡軸線下方，則 物體的高度 負號（倒置的物體）。
- 陰影高度（h'）
如果像是位於凹透鏡軸線的上方，那麼 陰影高度 正號（像為正立像）。如果像位於凹透鏡光軸下方，則 陰影高度 負號（倒置影像）。
- 影像放大倍率（米）
如果影像放大倍率大於 1，則影像尺寸大於物體尺寸。如果影像放大倍率等於 1，則影像尺寸與物體尺寸相同。如果影像放大倍率小於 1，則影像尺寸小於物體尺寸。
 
凹透鏡公式
請看下圖。圖中顯示了兩束光線射向凹透鏡，然後光束被凹透鏡折射。

標題 ：
s = 物距，s' = 像距，h = P P' = 物高，h' = Q Q' = 像高，F₁ 和 F₂ = 凹透鏡的焦點。

在光束 P'AS 中，三角形 P'AP 與三角形 Q'AQ 相似。因此：
在光束 P'BR 中，三角形 BF₂A 與三角形 Q'F 相似₂Q 其中，距離 AB = 物體的高度 (h)，距離 F₂A = 凹透鏡的焦距 (f)。因此：
等式 1 和等式 2 的左右兩邊相等，因此它們的右邊也相等：
將等式兩邊同時乘以 s'：
根據凹透鏡符號的規則，公式可以改寫如下： 曲面鏡公式， 如果 像距（s'） 之所以給它一個負號，是因為光束沒有穿過陰影。 焦距（f） 之所以要加上負號，是因為凹透鏡的焦點不會被光線通過（與上圖的成像情況比較）。根據這一說法，上述凹透鏡的公式變為：
說明：s = 物距，s' = 像距，f = 焦距。
使用此公式解決凹透鏡問題時，請務必記住凹透鏡符號規則。

影像放大倍率（米）
觀察上方物體陰影的形成影像。三角形 P'AP 和 Q'AQ 相似，因此我們可以推導出物體距離和陰影距離與物體高度和陰影高度的關係：
透過加 m，公式可以重新寫成如下形式：
備註：
m = 影像放大倍率
h = 物體高度（若物體位於凹透鏡軸線或正立物體上方，則為正值）
h' = 像高（若像高高於凹透鏡軸線或像為正立，則為正值）
s = 物體距離（如果物體經過，則為正值） 入射光束)
s' = 像距（如果像穿過該像，則為正） 光束 （或真實影像）
 
凹透鏡範例問題
佩拉賈裡 凹透鏡範例 這樣你就能更好地理解如何使用凹透鏡公式。

凹透鏡練習題
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