在推導凹面鏡公式之前，首先要了解凹面鏡符號的幾個規則。
凹面鏡標誌規則
- 物距（秒）
如果一個物體位於反射光線的鏡面前面，那麼 物距 （多個） 是積極的。
- 像距（s'）
如果陰影位於反射光線的鏡面前方，光線會穿過陰影，那麼 陰影距離 （s'） 是正像（實像）。如果像位於反射光線的鏡面後面，光線無法穿過像，那麼 陰影距離 是負像（虛像）。
- 曲率半徑（R）
凹面鏡的曲率中心位於鏡面反射面的前方，因此凹面鏡的曲率半徑為正值。若曲率半徑為正值，則焦距（f）也為正值。
- 物體高度（h）
如果物體位於凹面鏡主軸上方，那麼 物體高度（h） 為正（物體正立）。反之，若物體位於凹面鏡主軸下方，則 物體的高度 是負數（倒置的物體）。
- 陰影高度（h'）
若像位於凹面鏡主軸上方，則像高（h'）為正（像為正立）。若像位於凹面鏡主軸下方，則像高為負（像為倒立）。
- 影像放大倍率（米）
如果影像放大倍率大於 1，則影像尺寸大於物體尺寸。如果影像放大倍率等於 1，則影像尺寸與物體尺寸相同。如果影像放大倍率小於 1，則影像尺寸小於物體尺寸。
凹面鏡公式
請看下圖。圖中描繪了兩束光線射向凹面鏡，然後這兩束光線被凹面鏡反射。 
標題 ：
s = 物距，s' = 像距，h = P P' = 物高，h' = Q Q' = 像高，F = 凹面鏡的焦點。
上圖描繪了兩束光線，分別為 P'BFQ' 和 P'AQ'。光束 P'AQ' 遵循光的反射定律，因此三角形 P'AP 與 Q'AQ 相似。由此可知：
在光束 P'BFQ' 中，三角形 BFA 相似於 QFQ'，其中 AB 的長度等於物體的高度 (h)，FA 的長度等於凹面鏡的焦距 (f)。因此：
等式 1 和等式 2 的左右兩邊相等，因此它們的右邊也相等：
將等式兩邊同時乘以 s'：
配方說明：
s = 物體距離（若物體位於反射光線的凹面鏡前方，則為正值）
s' = 像距（如果物體的像位於反射光線的凹面鏡面前方或像是實像，則為正值）
f = 焦距（若凹面鏡的焦點位於反射光線的凹面鏡面的前方，則為正值）
使用此公式解決凹面鏡問題時，請務必記住凹面鏡符號規則。
影像放大倍率（米）
觀察上方物體陰影的形成影像。三角形 PAP' 和 QAQ' 相似，因此我們可以推導出物體距離和陰影距離與物體高度和陰影高度的關係：
備註：
h = 物體的高度（若物體位於凹面鏡主軸上方或正立物體上方，則為正值；若物體倒置，則為負值）
h' = 像高（若像位於凹面鏡主軸上方或為正立像，則為正值；若像倒立，則為負值）
s = 物距（如果物體被入射光束穿過，則為正值）
s' = 像距（如果影像被光束穿過或為實像，則為正值；如果影像不會被光束穿過或為虛像，則為負值）
透過加上符號 m，上述公式可以改寫為以下形式：
備註：
m = 影像放大倍率
凹面鏡範例問題
佩拉賈裡 凹面鏡範例 這樣你就能更好地理解如何使用凹面鏡公式。
1. 一個孩子站在凹面鏡前，鏡中形成的像是正立的，並且像比孩子大兩倍。如果凹面鏡的曲率為 3,00 米，那麼孩子到鏡子的距離是…
A. 0,75 米
B. 1,50 米
C. 2,25 米
D. 3,00 米
E. 4,50 米
彭巴哈桑
我們都知道：
影像放大倍率 (M) = 2
焦距 (f) = 1/2 R = 1/2 (3) = 1,5 米
問：人與人之間的距離
答：
在凹面鏡中，如果像正立，則像距為負值，這意味著像是虛像，或像在凹面鏡後面，光束無法穿過像。
陰影放大公式：
M = -s'/s
2 = -s'/s
s' = -2 秒
計算人群之間的距離：
1/s + 1/-s' = 1/1,5
1/s + 1/-2s = 1/1,5
2/2s – 1/2s = 1/1,5
1/2s = 1/1,5
2s = (1,5)(1)
2秒 = 1,5
s = 1,5/2
s = 0,75 m
正確答案是 A。
問題來源：
SBMPTN 物理問題
