凹面鏡問題的三個例子
1. 凹面鏡 焦距為 5 公分。描述成像過程，並確定物體到凹面鏡的距離為 10 公分時的像距和像放大率。
彭巴哈桑
已知：
凹面鏡的焦距 (f) = 5 厘米
凹面鏡的焦點是正的，因為凹面鏡的焦點是光線穿過的地方，或者說是實數點。
物距 (s) = 10 厘米
回答 ：
物體陰影形成的影像 :
陰影距離：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
s' = 10/1 = 10 厘米
陰影距離為 10 公分。
影像放大倍率：
M = -s'/s = -10/10 = -1 倍
放大倍率為 1 表示陰影的大小與物體的大小相同。
負像放大倍率表示影像是倒立的。正像放大倍率表示影像是正立的。
2. 將高 5 公分的物體放在曲率半徑為 20 公分的凹面鏡前。若物體到鏡面的距離分別為 5 厘米、15 厘米、20 厘米和 30 厘米，求像的高度。
彭巴哈桑
已知：
凹面鏡的曲率半徑 (R) = 20 厘米
凹面鏡的焦距 (f) = R/2 = 20/2 = 10 厘米
凹面鏡的焦點為正方向，因為光束會穿過焦點。
物體高度 (h) = 5 厘米
回答 ：
a) 焦距 (f) = 10 厘米，物距 (s) = 5 厘米
影像距離（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
s' = -10/1 = -10 厘米
負像距意味著像是虛像，或像位於凹面鏡後面，光束無法穿過像。
影像放大倍率（M）：
M = -s'/s = -(-10)/5 = 10/5 = 2 倍
影像的放大倍率為正，這表示影像是正立的。
陰影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
像（h'）比物體（h）高 10 厘米，物體高 5 厘米。
b) 焦距 (f) = 10 厘米，物距 (s) = 15 厘米
影像距離（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 厘米
正的陰影距離表示陰影是真實的，或者陰影位於光束穿過陰影的凹面鏡前面。
影像放大倍率（M）：
M = -s'/s = -30/15 = -2 倍
影像放大倍率為負值表示影像是倒置的。
影像的放大倍率大於 1，這表示影像的大小大於物體的大小。
陰影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
像（h'）比物體（h）高 10 厘米，物體高 5 厘米。
c) 焦距 (f) = 10 厘米，物距 (s) = 20 厘米
影像距離（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
s' = 20/1 = 20 厘米
正的陰影距離表示陰影是真實的，或者陰影位於光束穿過陰影的凹面鏡前面。
影像放大倍率（M）：
M = -s'/s = -20/20 = -1 倍
影像放大倍率為負值表示影像是倒置的。
放大倍率為 1 表示影像的大小與物體的大小相同。
陰影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(1) = 5 cm
影像（h'）5公分與物體（h）5公分的高度相同。
d) 焦距 (f) = 10 厘米，物距 (s) = 30 厘米
影像距離（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
s' = 30/2 = 15 厘米
正的陰影距離表示陰影是真實的，或者陰影位於光束穿過陰影的凹面鏡前面。
影像放大倍率（M）：
M = -s'/s = -15/30 = -0,5 倍
影像放大倍率為負值表示影像是倒置的。
放大倍率小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
陰影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(0,5) = 2,5 cm
像 (h') 比物體 (h) 低 2,5 厘米，物體低 5 厘米。
3. 凹面鏡所成的虛像比物體大四倍。如果凹面鏡的半徑為 20 厘米，那麼物體到鏡前的距離是…
彭巴哈桑
已知 :
影像放大倍率 (M) = 4
鏡面曲率半徑 (R) = 20 厘米
焦距 (f) = R/2 = 20/2 = 10 厘米
問 物體距離（秒）
Jawab :
M = – s' / s
4 = – s' / s
– s' = 4 秒
s' = – 4 秒
1/f = 1/s + 1/s'
1/10 = 1/s + 1/4s
4/40 = 4/4s + 1/4s
4/40 = 5/4s
（4）（4s）= （5）（40）
16秒=200
s = 12,5 厘米
物體到鏡子的距離為 12,5 公分。
凹面鏡問題
1. 一個高 3 公分的物體位於凹面鏡前方 3 公分處，該凹面鏡反射光線。若凹面鏡的焦距為 6 厘米，求：(a) 像距，(b) 像的放大率，(c) 像高，(d) 像的特徵。
答案：
（a）s' = – 6 厘米
（b）M = 2
(c) h' = 6 厘米
（d）影像的屬性：虛像、正立、放大
2. 物體到曲率半徑為 16 cm 的凹面鏡的距離為 12 cm。若物體的高度為 4 cm，求：(a) 像的距離，(b) 像的放大率，(c) 像的高度，(d) 的特徵。
答案：
（a）s' = 24 厘米
(b) M = -2
(c) h' = -8 厘米
（d）影像的屬性：實像、倒像、放大
3. 一個物體距離焦距為 5 公分的凹面鏡 20 公分。求：(a) 像距，(b) 像的放大率，(c) 若物體高度為 5 厘米，則像的高度，(d) 像的特徵。
答案：
（a）s' = 6,7 厘米
(b) M = -1/3
(c) h' = -5/3 厘米
(d) 影像的屬性：實像、倒置、縮小
4. 凹面鏡所成的虛像大小是物體的兩倍。如果凹面鏡的焦距為 20 厘米，那麼物體到凹面鏡的距離是…
答案：
（a）s = 10 厘米
