文章熱力學過程：等溫、絕熱、等容、等壓
熱力學過程有四種，分別是等溫過程、等容過程、等壓過程、絕熱過程。
等溫過程（恆溫）
在等溫過程中，系統溫度保持恆定。理論上，所分析的系統為理想氣體。理想氣體的溫度與理想氣體的內能成正比（U = 3/2 n RT）。由於溫度 T 不變，因此內能 U 也不變。因此，若將熱力學第一定律應用於等溫過程，則該定律變為：
ΔU = Q – W
內能不變，所以ΔU = 0。
0 = Q – W
Q=W
根據此方程，在等溫過程（恆溫）中，添加到系統中的熱量（Q）被系統用來做功（W）。
等溫過程中系統壓力與體積的變化如下圖所示：
第一系統體積 = V1 （小體積）和系統壓力 = P1 （壓力很大）。為了保持系統溫度恆定，在系統中添加熱量後，系統會膨脹並對環境做功。系統對環境做功後，系統體積變成 V。2 （系統體積增大）且系統壓力變成 P2 （系統壓力下降）。由於系統壓力在此過程中並非規律性變化，因此圖表呈現曲線形狀。系統所做的功 = 陰影區域。
絕熱過程
在絕熱過程中，沒有熱量流入或流出系統（Q = 0）。絕熱過程可以發生在絕熱良好的封閉系統中。對於絕熱良好的封閉系統，通常沒有熱量流入或流出系統。絕熱過程也可以發生在非絕熱的封閉系統中。
在這種情況下，該過程必須迅速進行，以防止熱量流入或流出系統。如果應用於絕熱過程，熱力學第一定律方程式將會改變：
ΔU = Q – W
系統中沒有熱量流入或流出，因此 Q = 0。
ΔU = 0 – W
ΔU = -W
如果系統快速壓縮（外界對系統做功），則功為負值。由於 W 為負值，因此 U 為正值（系統能量增加）。反之，若係統快速膨脹（系統對外做功），則 W 為正值。由於 W 為正值，因此 U 為負值（系統能量減少）。系統（理想氣體）的能量與溫度成正比（U = 3/2 n RT），因此，如果系統能量增加，則系統溫度也升高。反之，如果系統能量減少，則系統溫度降低。
下圖展示了絕熱過程中系統壓力和體積的變化：
圖中絕熱曲線（曲線 1-2）比等溫曲線（曲線 1-3）更陡峭。這種陡峭程度的差異表明，在相同的體積增加下，絕熱過程中系統壓力的下降幅度比等溫過程更大。絕熱過程中系統壓力下降幅度更大的原因是，發生絕熱膨脹時，系統溫度也會下降。溫度與壓力成正比，因此，如果系統溫度下降，系統壓力也會下降。與等溫過程不同，在等溫過程中，系統溫度始終保持不變。因此，在等溫過程中，溫度不會影響壓力下降。
內燃機，例如柴油機和汽油機，就是一個絕熱過程的例子。在柴油引擎中，空氣被送入汽缸，活塞快速壓縮汽缸內的空氣（對空氣做功）。曲線 2-1 展示了絕熱壓縮過程（系統體積減少）。由於快速的絕熱壓縮，溫度迅速升高。同時，柴油透過噴油嘴噴入汽缸，混合氣瞬間燃燒。在汽油引擎中，空氣和汽油的混合物被送入氣缸，然後活塞快速壓縮。由於混合物被快速絕熱壓縮，溫度也迅速升高。同時，火星塞點火，燃燒過程發生。
等容過程（體積恆定）
在等容過程中，系統體積保持不變。由於系統體積始終保持不變，系統無法對環境做功，環境也不能對系統做功。如果將熱力學第一定律應用於等容過程，則其變為：
ΔU = Q – W
該系統在目前環境下無法運行，因此 W = 0
ΔU = Q – 0
ΔU = Q
由此結果可知，在等容過程（體積恆定）中，加入系統的熱量（Q）用於增加系統的能量。等容過程中系統壓力與體積的變化如下圖所示：
初始時，系統壓力為 p₁ （壓力很小）。系統吸收的熱量導致系統能量增加。隨著系統能量的增加，系統溫度（理想氣體）升高（U = 3/2 n RT）。溫度與壓力成正比。因此，如果系統溫度升高，則系統壓力也會升高（p₂ ）。由於系統體積不變，因此沒有做功（無陰影部分）。
在等容過程中，系統不能對環境做功，環境也不能對系統做功。這是因為在等容過程中，系統的體積始終保持不變。然而，有些類型的功並不涉及體積變化。因此，即使系統的體積不變，仍可對系統做功。例如，一個封閉容器內裝有風扇和電池。風扇可以利用電池提供的能量旋轉。在這種情況下，風扇、電池和容器內的空氣都被視為一個系統。
當風扇旋轉時，風扇對容器做功。同時，風扇的動能轉換為空氣中的能量。電池中的電能自然減少，因為它轉化為了空氣中的能量。這個例子表明，在等容過程中（體積始終保持不變），仍然可以對系統做功（不涉及體積變化的功）。
等壓過程（恆定壓力）
在等壓過程中，系統壓力保持恆定。由於壓力恆定，等壓過程中的內能變化（ΔU ）、熱（Q）和功（W）均不為零。因此，熱力學第一定律公式沒有改變。
ΔU = Q − W
等壓過程中壓力和氣體體積的變化如下圖所示：
首先，系統體積 = V1 （體積較小）。由於壓力保持不變，因此當系統吸收熱量後，系統會膨脹並對環境做功。對環境做功後，系統體積變成 V。2 （系統體積增大）。系統所做的功（W）=陰影區域。
問題1：
下圖兩張圖中的曲線 1-2 分別顯示了絕熱和等溫氣體膨脹（氣體體積增加）過程。在哪個過程中，氣體對外做的功較小？
氣體在絕熱過程中所做的功小於氣體在等溫過程中所做的功。陰影區域表示氣體在膨脹過程（氣體體積增加）中所做的功。絕熱過程中的陰影區域小於等溫過程中的陰影區域。
問題2：
下圖所示為熱力學過程。曲線 ab 和 dc 代表等容過程（體積恆定）。曲線 bc 和 ad 代表等壓過程（壓力恆定）。在 ab 過程中，系統吸收熱量 (Q) 為 600 焦耳。在 bc 過程中，系統吸收熱量 (Q) 為 800 焦耳。
a) ab 過程中的能量變化
b) abc 過程中的能量變化
c) ADC製程中增加的總熱量
P₂ = 2 × 10⁵ Pa = 2 × 10⁵ N / m²
P₂ = 4 × 10⁵ Pa = 4 × 10⁵ N / m²
V₁ = 2 公升 = 2 立方分公尺= 2 × 10⁻³米³
V₂ = 4 公升 = 2 立方分公尺= 4 × 10⁻³米³
解決方案
a) ab 過程中的內部能量變化
在 ab 過程中，在系統中添加了 600 J 的熱量。 ab 過程為等容過程（體積恆定）。在等容過程中，在系統中添加熱量只會增加系統的能量。因此，系統吸收熱量後，其能量變化為：
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) abc 過程中的能量變化
過程 ab 為等容過程（體積恆定）。在 ab 過程中，在系統中加入 600 J 的熱量。由於體積恆定，系統不對外做功。
過程 bc = 等壓過程（恆壓過程）。在 bc 過程中，在系統中添加熱量 (Q) 800 焦耳。在等壓過程中，系統可以對外做功。系統在 bc 過程（等壓過程）中所做的功為：
W = P (V₂ – V₁ ) — 恆壓
W = P 2 (V 2 – V 1 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 -3 m 3 – 2 x 10 -3 m 3 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 -3 m 3 )
瓦特 = 8 × 10⁶焦耳
瓦特 = 800 焦耳
abc 過程中系統吸收的總熱量為：
總產量 Q = Q ab + Q bc
總能量 Q = 600 J + 800 J
總能量 Q = 1400 焦耳
系統在abc過程中完成的總工作量為：
總W = W<sub>ab</sub> + W<sub>bc</sub>
總W = 0 + W bc
總功率 = 0 + 800 焦耳
總功率 = 800 焦耳
過程 abc 的內能變化 = 600 J
c) ADC製程中增加的總熱量
系統吸收的總熱量可透過以下公式計算：
ΔU = Q – W
Q = ΔU + W
加入製程 adc 中的總熱量 = adc 內部能量變化 + adc 過程中所做的功。
熱和功參與系統與環境之間的能量傳遞，而內能變化則是系統與環境之間能量傳遞的結果。因此，能量的變化並不取決於能量傳遞的過程。另一方面，熱和功則取決於過程。在等容過程（恆容系統）中，能量傳遞僅以熱的形式進行，而功則不以熱的形式進行。在等壓過程（恆壓系統）中，能量傳遞涉及熱和功。儘管能量變化本身並不取決於過程，但它取決於系統的初始狀態和最終狀態。如果初始狀態和最終狀態相同，即使過程不同，能量的變化也始終相同。
上圖中abc過程的初始狀態和最終狀態分別等於adc過程的初始狀態和最終狀態。因此，adc過程的內能變化為600 J。
在 adc 上完成的總 (W) 功 = 在 ad 上進行的 W 過程 + 在 dc 上進行的 W 過程。
ad過程是等壓過程（壓力恆定），而dc過程是等容過程（體積恆定）。由於體積恆定，dc過程不做功。首先，我們計算ad過程所做的功。
W ad = P (V 2 ‐ V 1 )
W ad = P 1 (V 2 ‐ V 1 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 4 x 10 2焦耳
W ad = 400 焦耳
總W = 工序a-d的W + 工序d-c的W
總能量 = 400 焦耳 + 0
總功率 = 400 焦耳
因此，ADC製程中增加的熱量為：
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 焦耳
問題3：
1公升水在1個大氣壓力下沸騰後變成1671公升蒸汽。計算水蒸發時內能的變化和水所做的功…（水的汽化熱 = LV = 22.6 × 10⁵ J /kg）
解決方案
水的密度 = 1000 kg/ m³
水的汽化熱 (LV ) = 22.6 × 10⁵ J/Kg
P = 1 atm = 1.013 x 10⁵ Pa = 1.013 x 10⁵ N/ m²
V1 = 1公升 = 1 dm3 = 1 x 10-3 m3 （水的體積）
V 2 = 1671 公升 = 1671 立方分米= 1671 x 10 -3立方米3（蒸氣體積）
a) 內能變化
內能變化 = 水吸收的熱量 - 水蒸發時對外做的功。先計算吸收到水中的熱量 (Q)…
Q = m L V
水的密度 = 水的質量 / 水的體積
水的質量 (m) = 水的密度 × 水的體積
水的質量 (m) = (1000 kg/m 3 ) (1 x 10 -3 m 3 )
水的質量 (m) = (1000 kg/m³ ) (0.001 m³ )
水的質量 (m) = 1 kg
Q = (1 kg) (22.6 x 10 5 J / kg)
Q = 22.6 × 10⁵ J
計算水蒸發時所做的功（W）。水的沸騰是在恆壓下發生的（等壓過程）。
W = p (V 2 – V 1 )
W = 1.013 x 10 5 N/m 2 (1671 x 10 -3 m 3 – 1 x 10 -3 m 3 )
W = 1.013 x 10 5 N/m 2 (1670 x 10 -3 m 3 )
W = 1691.71 x 105焦耳
W = 1.7 x 10⁵焦耳
水的內能變化：
ΔU = Q – W
ΔU = 22.6 x 10 5 J – 1.7 x 10 5 J
ΔU = 20.9 × 10⁵ J
ΔU = 21 × 10⁵ J
在水中加入21 × 10⁵焦耳的熱量用於增加水的內能（克服分子間保持水流動性的張力）。換句話說，這 21 × 10⁵焦耳的熱量用於將水轉化為蒸氣。當水變成蒸氣後，剩餘的 1.7 × 10⁵ 焦耳的熱量用於做功。
問題4：
1摩爾氣體在圓柱體中快速絕熱膨脹。初始時，氣體溫度為1000 K。膨脹後，氣體溫度降至500 K。求氣體所做的功…
解決方案
氣體膨脹是絕熱過程。在絕熱過程中，沒有熱量進入或離開系統。因此，氣體所做的功等於氣體能量的變化。
ΔU = Q – W 或 W = Q – ΔU → Q = 0
W = 0 – ΔU
W = – ΔU
我們可以利用理想氣體的能量方程式來計算氣體的能量變化：
ΔU = 3/2 (1 mol) (8.315 J / mol.K) (500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 摩爾) (8.315 J / 摩爾 K) (- 500 K)
ΔU = -6236.25 J
因此，氣體所做的功為：
W = – ΔU
W = – (- 6236.25 J)
W = 6236.25 J
