關於繩索張力方程的 3 個問題
1.下圖顯示了三個位於光滑水平面上的物體 A、B 和 C。若 A 的質量為 1 kg，B 的質量為 2 kg，C 的質量為 2 kg，F = 10 N，求 A 和 B 之間繩子的張力與 B 和 C 之間繩子的張力之比。
已知：
A 的質量 (m A ) = 1 kg
質量 B (m B ) = 2 kg
C 的質量 (m C ) = 2 kg
拉力 (F) = 10 N
招募： T AB：T BC
解決方案：
利用牛頓第二定律公式計算系統的加速度：
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
一個 = 10 / 5
a = 2 公尺/秒²
利用繩張力公式計算 T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 牛頓
使用繩張力公式計算 T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 牛頓
2. 如圖所示，質量為 6 kg 的物體 A 和質量為 3 kg 的物體 B 以繩子連接。若摩擦係數為 0.3，g = 10 m/s² ，求物體的加速度以及連接每個物體的繩子內的張力。
已知的:
物體 A 的質量 (m A ) = 6 kg
物 B 的質量 (m<sub> B</sub> ) = 3 kg
滑塊 A 的摩擦係數 (µk ) = 0.3
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
物塊 A 的重量 (w<sub> A</sub> ) = m<sub> A </sub>g = (6)(10) = 60 N
作用在滑桿 A 的正壓力 (N<sub> A</sub> ) = w<sub> A</sub> = 60 N
物塊 B 的重量 (w<sub> B</sub> ) = m<sub> B </sub>g = (3)(10) = 30 N
求：系統的加速度（a）和繩索中的張力（T）
解決方案：
計算動摩擦力，即滑塊 A 運動時所受的摩擦力：
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 牛頓
計算系統的加速度（a）：
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 公尺/秒²
計算A塊上繩子的張力（T A）：
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8牛頓
計算梁 B 上繩索的張力 (T B ) ：
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 牛頓
3. 質量分別為 5 kg 和 3 kg 的兩個物體 A 和 B 透過一個無摩擦滑輪連接。力 P 沿向上方向作用於滑輪。如果兩個物體原本都靜止在地面上，且力 P 的大小為 60 N，那麼物體 A 的加速度是多少？
同時確定A、B兩個滑輪組上繩索的張力。
已知的:
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
A 的質量 (m A ) = 5 kg
物塊 A 的重量 (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 牛頓
質量 B (m B ) = 3 kg
物塊 B 的重量 (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 牛頓
力 P = 60 N
求：梁 A 和梁 B 系統的加速度 (a) 以及梁 A 的繩索張力 (T A ) 和梁 B 的繩索張力 (T B )。
解決方案：
利用牛頓第二定律公式計算系統的加速度。
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
一個 = 20 / 8
a = 2,5 公尺/秒²
利用張力公式計算繩子中的張力。
A 塊繩索的張力：
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 牛頓
B 塊繩索的張力：
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 牛頓
