3. 關於轉動慣量方程式的問題與解答
1. 一個實心圓柱體的半徑為 8 厘米，質量為 2 公斤。同時，一個實心球體的半徑為 5 厘米，質量為 4 公斤。若這兩個物體繞其中心軸旋轉，求圓柱體和球體的轉動慣量之比。
已知：
實心圓柱體半徑 (r) = 8 公分 = 0.08 米
實心圓柱體質量 (m) = 2 kg
實心球半徑 (r) = 5 公分 = 0.05 米
實心球的質量 (m) = 4 kg
求助：圓柱體和球體轉動慣量的比較
解決方案：
實心圓柱體的轉動慣量公式：
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (2)(0,08) 2 = 0,0064
實心球轉動慣量的公式：
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
圓柱體和球體的轉動慣量比較：
0,0064：0,002
3,2：1
2. 裝餅乾的鐵罐被當作玩具。鐵罐的質量為200克，半徑為15公分。鐵罐在水平地面上滾動。忽略罐蓋和罐底，求鐵罐的轉動慣量。
已知：
這個罐子看起來像一個空心圓柱體。
質量 (m) = 200 克 = 0.2 公斤
半徑 (r) = 15 公分 = 0.15 米
通緝：
解決方案：
空心圓柱體繞其軸線的轉動慣量公式：
I = MR² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m²
3. 可繞垂直軸自由旋轉的圓盤，其旋轉速度為每分鐘 80 轉。若將質量為 4 × 10⁻² kg 的小物體附著在距離軸線 5 cm 的圓盤上，則圓盤的旋轉速度變為每分鐘 60 轉，求該圓盤的轉動慣量。
已知：
初始角速度 (ωo ) = 80 推桿 / 60 秒 = 4/3 推桿/秒
初始轉動慣量 (I o ) = I
最終角速度 (ωt ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
最終轉動慣量 (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
求：圓盤的轉動慣量
解決方案：
角動量守恆定律
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4I / 3 = I + 0,0425
4I = 3I + 0,1275
4I – 3I = 0,1275
I = 0,1275 kg m 2
