完全彈性碰撞
若兩個物體碰撞前後，每個物體的動量或動能分別相等，則稱這種碰撞為完全彈性碰撞。換句話說，動量守恆定律和動能守恆定律都適用於完全彈性碰撞。 「彈性」一詞表明，碰撞後兩個物體不會黏在一起，而是互相彈開。每個物體的動量都守恆。
每個物體的動量守恆。
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁ ' + m₂v₂ ' ………………… ..方程式1.5
每個物體的動能守恆。
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 …………………….. 方程式 1.6
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完全彈性碰撞必須是無聲的，並且不會因兩個碰撞物體之間的摩擦而產生熱量。如果兩個物體的碰撞產生雜訊和熱量，則物體的動能不守恆。部分動能轉化為聲能和熱能，部分轉化為內能。原子和亞原子粒子的碰撞就是一個完全彈性碰撞的例子。
在完全彈性碰撞問題中，如果已知初始速度而未知最終速度，則僅使用公式 1.5 和 1.6 無法解決問題。因此，需要對這兩個公式進行推導，以得出其他公式，從而確定最終速度。
移除係數 1/2，然後對 1.6 進行操作
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m1 ( v1² - v1'² ) = m2 ( v2'² - v2² ) — > (a + b)(a - b ) = a² - b²
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. 方程式 1.7
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對公式 1.5 進行操作
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m1 ( v1 – v1 ' ) = m2 ( v2 ' – v2 ) ………………….. 公式 1.8
將公式 1.7 除以公式 1.8 即可得到最終結果
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v1 – v2 = v2 ' – v1 '
v₁ – v₂ = – ( v₁ ' – v₂ ' ) ………………….. 公式 1.9
方程式 1.5 和 1.9 可用來求解完全彈性碰撞問題。結合方程 1.5 和 1.9，可以得到兩個方程，用於在質量和初始速度未知的情況下確定兩個物體的最終速度。
使用上述方程式解答問題時，請正確使用 v₁和v₂的符號。若物體 1 向右移動，則 v₁為正；反之，若物體 2 向左移動，則 v₂為負。如果兩個物體沿著不同方向移動，但沒有關於運動方向的信息，則 v₁和v₂的符號必須不同，例如，v₁為正，v₂為負。
4.1.1 質量相同的兩個物體
如果 m 1 = m 2，則 v 1 ' = v 2且 v 2 ' = v 1。
如果兩個物體沿著不同方向運動呢？
例如，如果在碰撞前物體 1 向右移動，物體 2 向左移動，則碰撞後物體 1 將向左移動（v 1 ' = – v 2），物體 2 將向右移動（v 2 ' = v 1 ）。
如果其中一個物體最初處於靜止狀態呢？
例如，如果碰撞前物體2處於靜止狀態（v₂ = 0），則碰撞後物體1仍處於靜止狀態（v₁ ' = 0），物體2將以與物體1初始速度相同的速度運動（v₂ ' = v₁ ）。如果碰撞前物體1向右運動，碰撞後物體2也將向右移動。因此，兩個物體交換速度。
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例題 4
物體A（2 kg）和物體B（2 kg）分別以4 m/s和2 m/s的速率沿相反方向運動。如果物體A和B發生完全彈性碰撞，那麼物體A和物體B的最終速度分別是多少？
已知：
m A = 2 kg，m B = 2 kg，v A = 4 m/s，v B = – 2 m/s
通緝： v A ' 和 v B '
解決方案：
vA ' = -2 公尺/秒，vB ' = 4 公尺/秒
碰撞後，物體A以2公尺/秒的速率移動，物體B以4公尺/秒的速率運動，方向相反。如果碰撞前物體A向右運動，物體B向左運動，那麼碰撞後物體A將向左運動，物體B將向右運動。
例題 5
物體A（2 kg）以2 m/s的速率向右運動，並與靜止的物體B（2 kg）發生碰撞。如果這兩個物體發生完全彈性碰撞，那麼物體A和物體B的最終速度分別是多少？
已知：
m A = 2 kg，m B = 2 kg，v A = 2 m/s，v B = 0 m/s
通緝： v A ' 和 v B '
解決方案：
vA ' = 0 且 vB ' = 2 公尺/秒
碰撞後，物體 A 處於靜止狀態，物體 B 以 2 公尺/秒的速率向右移動。
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4.1.2 兩個質量不同的物體
如果兩個物體的初始速度和質量不同（差異很小），則可以透過公式 1.10 和 1.11 計算它們的最終速度。
如果物體 2 最初處於靜止狀態（v 2 = 0），則方程式 1.10 變為方程式 1.12，方程式 1.11 變為方程式 1.13。
若 v₂ = 0，m₁非常大，m₂ 非常小，則透過解方程式 1.12 和 1.13，可得 v₁' = v₁ 和 v₂' = 2v₁。若v₂ = 0，m₁非常小， m₂非常大，則透過解方程式 1.12 和 1.13，可得v₁ ' = -v₁和v₂ ' = 0。正負號表示運動方向相反。
例題 6
質量為 1 kg 的物體以 20 m/s 的速率運動，並與一面牆發生完全彈性碰撞。物體和牆的最終速度分別是多少？
已知：
m A = 1 kg，v A = 20 m/s，m B = 非常大，v B = 0
需要：v A ' 和 v B '
解決方案：
vA ' = -20 m/s，vB ' = 0
碰撞後，物體A以20公尺/秒的速率反彈，物體B保持靜止。如果碰撞前物體A向右運動，則碰撞後物體A會向左運動。
