部分彈性碰撞
在部分彈性碰撞中，動量守恆定律適用，而動能守恆定律不適用。碰撞發生時，部分動能轉化為聲音能量、熱能和內能。 「彈性」一詞表示碰撞後兩個物體不會黏在一起，而是會反彈。
部分彈性碰撞的例子是兩個彈珠或兩個撞球的一維碰撞。
例題1.
質量分別為 1 kg 和 2 kg 的物體 A 和 B 分別以 4 m/s 和 2 m/s 的速率沿相反方向運動，並發生部分彈性碰撞。若碰撞後物體 A 的速率為 2 m/s，則物體 B 的速率為多少？
已知：
m A = 1 kg，m B = 2 kg，v A = 4 m/s（假設向右），v B = -2 m/s（假設向左），v A ' = -2 m/s
通緝：v B '
解決方案：
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(1 kg)(4 m/s) + (2 kg)(-2 m/s) = (1 kg)(-2 m/s) + (2 kg)(v B ')
4 kg m/s – 4 kg m/s = -2 kg m/s + (2 kg) v B '
0 = – 2 kg m/s + (2 kg)(v B ')
-2 kg m/s = – 2 kg v B '
vB ' = 1 公尺/秒
碰撞後，物體 B 的速率為 1 公尺/秒（假設向右），物體 A 的速率為 2 公尺/秒（假設向左）。
例題2.
如圖所示，質量分別為 4 kg 和 5 kg 的物體 A 和 B 則沿相反方向相向而行。碰撞後，兩個物體都改變了運動方向，A 的速度變成 4 ms⁻¹ ， B 的速度變成 2 ms⁻¹ 。求碰撞前物體 B 的速率。
已知：
物體 A 的質量 (m)A) = 4 kg
物 B 的質量 (m<sub> B</sub> ) = 5 kg
碰撞前物體 A 的速率 (v<sub> A</sub> ) = 6 m/s
碰撞後物體 A 的速率 (v A ') = 4 m/s
碰撞後物體 B 的速率 (v<sub> B '</sub>) = -2 m/s
加號和減號表示兩個物體以相反方向移動。
求：物體 B 在碰撞前的速率 (v B )
解決方案：
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v B ')
24 – 10 = 16 + 5(v B ')
14 – 16 = 5 (v B ')
-2 = 5 (v B ')
v B ' = -2/5
v B ' = -0.4
負號表示碰撞後物體的方向與碰撞前的方向不同。
例題3.
如圖所示，兩個質量相同的物體相互靠近。
如果 v 2 ' 是物體 (2) 碰撞後向右的速度，速度為 5 ms –1 ，那麼物體一(1) 碰撞後的速度 v 1 ' 是多少？
已知：
每個物體的質量 = m
碰撞前物體 1 的速率 (v1 ) = 8 公尺/秒
碰撞前物體 2 的速率 (v₂ ) = 10 公尺/秒
碰撞後物體 2 的速率 (v₂ ' ) = 5 公尺/秒
求：碰撞後物體 1 的速率 (v 1 ')
解決方案：
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v1 + v2 = v1 ' + v2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v1 ' = 13 公尺/秒
關於部分彈性碰撞的20個概念性問答：
1. 問：什麼是部分彈性碰撞？答：部分彈性碰撞是指部分動能守恆，但並非全部動能守恆的碰撞。物體相互碰撞後會反彈，但反彈時的動能並非其初始動能的全值。
2. 問：部分彈性碰撞與完全彈性碰撞有何不同？答：在完全彈性碰撞中，總動能守恆；而在部分彈性碰撞中，只有一部分動能守恆。
3. 問：在部分彈性碰撞中，什麼守恆？答：動量在所有類型的碰撞中都守恆，包括部分彈性碰撞。
4. 問題：如何利用恢復係數來描述碰撞的彈性？答：對於部分彈性碰撞，0 < ε < 1，即越接近，碰撞的彈性就越大。
5. 問：恢復係數可以大於 1 嗎？答：不可以。恢復係數大於 1 表示碰撞後的動能比碰撞前更大，違反了能量守恆定律。
6. 問：為什麼在部分彈性碰撞中動能不能全部守恆？答：部分動能會轉化為其他形式，例如聲能、熱能或物體形變。
7. 問：如何確定部分彈性碰撞中保留的動能？答：透過比較碰撞前後的總動能。
8. 問：部分彈性碰撞一定會產生聲音嗎？答：並非總是如此，但碰撞引起的振動可能會產生聲音。
9. 問：在部分彈性碰撞中，不守恆的動能會發生什麼變化？答：通常會因為形變而轉化為其他形式的能量，例如熱能、聲能或位能。
10. 問：材料成分如何影響碰撞的彈性？答：有些材料，例如橡膠，往往表現出較強的彈性碰撞特性，而有些材料，例如黏土，則傾向於表現出較弱的彈性碰撞特性。然而，由於材料本身的特性和其他因素，大多數現實世界的碰撞都屬於部分彈性碰撞。
11. 問：兩個鋼球的碰撞是否屬於部分彈性碰撞？答：是的。雖然鋼球的碰撞看起來幾乎是完全彈性的，但通常會有輕微的能量損失，因此屬於部分彈性碰撞。
12. 問：地球與隕石的碰撞是否屬於部分彈性碰撞？答：通常來說，是的。撞擊並不完全守恆動能，部分動能會轉化為熱能、聲音能量以及隕石坑的形成。
13. 問：真空中會發生部分彈性碰撞嗎？答：會。即使沒有空氣阻力，碰撞物體的內部特性也會導致能量損失。
14. 問：摩擦等外力如何影響碰撞的彈性？答：外力會耗散更多的動能，使碰撞更趨向非彈性碰撞。
15. 問：在哪些實際應用中，理解部分彈性碰撞至關重要？答：是的，在體育運動、工程和交通事故分析中，理解部分彈性碰撞可能至關重要。
16. 問：為什麼汽車製造商要研究部分彈性碰撞？答：為了設計能夠有效吸收衝擊能量的車輛，從而在碰撞中保護車內乘員。
17. 問：量子層面的粒子交互作用可以被認為是部分彈性的嗎？答：可以。雖然量子力學引入了新的現象，但粒子之間仍然會發生並非所有動能都守恆的相互作用。
18. 問題：分子間交互作用與部分彈性碰撞有何關係？答：分子相互碰撞時會發生部分彈性碰撞，將部分能量轉換為分子的振動或旋轉。
19. 問：籃球在球場上彈跳是否屬於部分彈性碰撞？答：是的。部分能量以聲音和球體輕微形變的形式損失，因此碰撞屬於部分彈性碰撞。
20. 問：溫度如何影響氣體分子碰撞的彈性？答：隨著溫度升高，氣體分子運動速度加快，碰撞能量也隨之增加。然而，這些碰撞的彈性取決於分子的性質，與溫度沒有直接關係。
了解部分彈性碰撞有助於深入了解日常生活中的各種現象，以及物理和工程領域的專門研究現象。
