牛頓萬有引力定律

一篇關於牛頓萬有引力定律的文章

在學習牛頓定律時，我們了解到，任何靜止的物體都會移動，任何運動的物體都會在某種「作用力」的作用下停止運動。這種作用力稱為「力」。為什麼水果從莖上掉落後會掉到地面上呢？牛頓定律指出，如果水果運動，一定有力作用在水果上。這種使水果或任何物體落向地面的力稱為重力。

你現在正在學習的物體下落問題，也就是與萬有引力相關的問題，早在古希臘時期就由英國科學家艾薩克·牛頓思考和研究。牛頓認為這個問題早在古希臘時期就已經存在。在牛頓出生之前，古希臘人就研究過兩個基本問題：為何物體總是會落到地球表面，以及行星（包括太陽和月亮）的運動規律。當時的古希臘人將物體下落和行星運動視為兩個不同的問題。這種研究一直延續到牛頓時代。因此，牛頓的成就建立在前人的研究基礎上。牛頓與前人的差別在於，他認為物體下落和行星運動的成因相同，都遵循同一定律。換句話說，牛頓認為，使物體落到地面的力與使月亮繞地球運行的力量是同一回事。

引力與距離和質量的關係

牛頓在闡述萬有引力定律時，將近地表水果下落的加速度與月球繞地球運行時的向心加速度進行了比較。根據牛頓的理論，水果下落的加速度和月球繞地球運行時的向心加速度是由同一力——地球引力——造成的。牛頓認為，月球繞地球運行時的加速度與 1/r² 成正比，其中 r 為地心到月球中心的距離，等於 3.84 × 10⁸ 公尺。水果下落的加速度與 1/R² 成正比^，其中 R 為地心與水果中心的距離。由於水果位於地表附近，因此 R = _RF，其中_RE為地球半徑，等於 6.37 × ^{10⁶米。因此，月球加速度 (}_aM ) 與水果加速度 (g)的比較如下：

牛頓萬有引力定律 1

所以，月球的向心加速度是：

a _M = (2.75 x 10 ^-4 )(g) = (2.75 x 10 ^-4 )(9.8 m/s ² ) = 2.7 x 10 ^-3 m/s ²

牛頓也用另一種方法計算了月球的向心加速度。已知月球的公轉週期（即月球繞地球公轉一週所需的時間）為 27.3 天 = 2.36 × 10⁶^秒。月球運行的路徑長度 = 月球軌道週長 = 2 × (3.14) × (r)，其中 r 為月球中心到地球中心的距離。月球的向心加速度為：

牛頓萬有引力定律 2

本次計算所得的月球向心加速度與先前的計算結果幾乎相同。牛頓第二定律指出，力與加速度成正比（F = ma）。上述計算表明，加速度與距離的平方成反比（1/r²）。因此，可以得出結論，引力與距離的平方成反比（¹ /r²）。^數學^表達式為：

除了研究萬有引力與物體間距離的關係外，牛頓也研究了萬有引力與物體質量的關係。牛頓第三定律指出，如果存在作用力，必然存在反作用力。作用力和反作用力大小相等，方向相反（F<sub>作用力</sub> = -F<sub>反作用力</sub>，負號表示力的方向相反）。如果地球的引力吸引水果，那麼水果的引力也吸引地球。地球的引力作用於水果，而水果的引力也作用於地球。同樣，地球和月球之間的引力也是如此。地球的引力與水果的引力，或是地球的引力與月球的引力之間的相互作用力，就是反作用力。因為力與質量成正比（F = ma），且作用力與反作用力大小相等，所以兩個物體之間的萬有引力必定與這兩個物體的質量成正比。數學上來說：

牛頓萬有引力定律

牛頓萬有引力定律指出，宇宙中所有物體都互相吸引，物體間的引力大小與其質量成正比，與其距離的平方成反比。若兩個質量分別為 m₁_和m₂_的物體相距 r，則這兩個物體之間的引力大小為：

G = 萬有引力常數（6.673 x 10 ^-11 Nm ² / kg ²）。 G 是透過實驗測量的。

牛頓萬有引力定律 5

F₁₂ 是作用於 m 上的重力₁在 m₂ 當 F₂₁ 是作用於 m 上的重力₂ 在 m₁。 F₁₂在 m 工作₂並拉動 m₂ m₁而 F₂₁ 在 m 工作₁ 並拉動 m₁m₂。 F₂₁ 和F₁₂大小相等，方向相反。所以 F₂₁ 和F₁₂ 是作用力與反作用力的對立關係。 r 是 m 的中心之間的距離。₁ 以及 m 的中心₂m 的中心₁ 位於物體的中心，就像 m 的中心一樣。₂如果 r 的單位是公里，則先將其轉換為公尺（國際單位制單位）。