直線運動－問題與解答

直線運動－問題與解答

1. 下圖所示為速度 (v) 與時間 (t) 的關係圖。根據該圖，減速度是多少？

解決方案

AB =勻加速運動，BC =勻速運動，CD = 勻減速運動。

2. 下圖所示為直線運動的影像。物體在 0 秒到 8 秒之間移動的距離是多少？

解決方案

面積 1 = 三角形面積 = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

面積 2 = 長方形面積 = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

8 秒內行進的距離 = 24 公尺 + 48 公尺 = 72 公尺。

3. 下圖所示為直線運動的速率 (v) 與時間 (t) 的關係圖。 12 秒內，物體運動的距離是多少？

解決方案

面積 1 = 三角形面積 = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

面積 2 = 長方形面積 = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

面積 3 = 三角形面積 = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

面積 4 = 三角形面積 = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

面積 5 = 正方形面積 = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

12 秒內行進的距離 = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 米

4. 一個物體以 36 km/h 的恆定速度運動 5 秒，然後以 1 m/s² 的加速度加速¹⁰秒，最後以 2 m/s² 的減速度減速^直至靜止。哪一個圖 (vt) 顯示了該物體的運動軌跡？

已知：

運動 1 = 勻速運動

勻速運動 (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

時間間隔 (t) = 5 秒

運動 2 = 勻加速運動

初始速度 (v₀ ₎ = 運動速度 1 = 10 公尺/秒

加速度 (a) = 1 m/ ^s²

時間間隔 (t) = 10 秒

運動 3 = 勻減速

減速度 (a) = -2 m/ ^s²

末速（v_{_t}）= 0 公尺/秒

求：哪一個圖表顯示了物體的運動軌跡？

解決方案：

運動的最終速度 2：

v _t = v _o + at

vt ₌ 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 公尺/秒

運動末速 2 (v_{_t} ) = 運動初速 3 (v_{_o} ) = 20 m/s

運動時間間隔 3：

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 秒

運動 1：物體在 5 秒內以 10 公尺/秒的恆定速度移動。

運動 2：物體在 10 秒內加速至速度 = 20 公尺/秒。

運動 3：物體在 10 秒內減速至靜止。

圖 B 顯示了物體的運動軌跡。

5. 一輛汽車以 5 公尺/秒的恆定速度行駛 10 秒，然後在 5 秒內以 1 公尺/秒^{² 的}加速加速。之後減速至靜止，行駛距離為 137.5 公尺。哪一個圖（vt）顯示了物體的運動軌跡？

已知：

運動 1 = 勻速運動

勻速運動 (v) = 5 公尺/秒

時間間隔 (t) = 10 秒

運動 2 = 勻加速運動

初始速度 (v₀ ₎ = 運動速度 1 = 5 公尺/秒

加速度 (a) = 1 m/ ^s²

時間間隔 (t) = 5 秒

末速（v_{_t}）= 0 公尺/秒

總距離（秒）= 137.5 公尺/秒

求助：圖表顯示汽車的行駛路線

解決方案：

運動距離 1：

s = vt = (5)(10) = 50 米

運動距離 2：

s = v _o t + ½ at ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 米

運動距離 3：

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 米

運動的最終速度 2：

利用運動 2 的數據計算出的運動 2 的最終速度：

v _t = v _o + at

vt ₌ 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 公尺/秒

運動 2 的末速 (v_{_t} ) = 運動 3 的初速 (v_{_o} ) = 10 m/s

運動 3 的時間間隔：

求減速度後計算時間間隔。利用運動資料 3 計算減速度 (a) 和時間間隔 (t)。

運動物體的減速 3：

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 公尺/秒^²

運動時間間隔 3：

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 秒

運動 1：物體在 10 秒內以 5 公尺/秒的恆定速度移動。

運動 2：物體移動 5 秒，直到其速度 = 10 公尺/秒。

運動 3：物體減速 10 秒至靜止。

6. 一輛質量為 800 公斤的汽車沿直線行駛，初始速度為 36 公里/小時。行駛 150 公尺後，汽車的速度變為 72 公里/小時。求時間間隔。

已知：

v₀ ₌ 36 公里/小時 = 36,000 公尺 / 3600 秒 = 10 公尺/秒

vt = 72 公里/小時 = 72,000 公尺 / 3600 秒 = 20 公尺/_秒

d = 150 米

所需資訊：時間間隔 (t)

解決方案：

勻加速運動的三個運動方程式：

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

加速度：

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300a

300 = 300 a

一個 = 300 / 300

a = 1 公尺/秒^²

時間間隔：

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 秒

7. 一輛汽車以20公尺/秒的恆定速度行駛。汽車減速後，5秒後停止。汽車行駛了多遠？

已知：

初始速度（v₀ _） = 20 公尺/秒

最終速度（v_{_t}）= 0 公尺/秒

時間間隔 (t) = 5 秒

所需距離：(d)

解決方案：

減速：

v _t = v _o + at

0 = 20 + a 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 米/秒^²

開車行駛距離：

d = v _o t + 1/2 at ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 米

8.運動物體的距離和時間間隔如下表所示。

確定物體 1 和 2 的運動類型…

解決方案

對象 1：

v = s / t

v =速度，s =距離，t =時間間隔

v = 60/15 = 4 公分/秒

v = 80/20 = 4 公分/秒

v = 100/25 = 4 公分/秒

勻速運動 = 勻速直線運動。

對象 2：

v = s / t

v =速度，s =距離，t =時間間隔

v = 4/2 = 2 公分/秒

v = 9/3 = 3 公分/秒

v = 25/5 = 5 公分/秒

速度增加 = 非勻速直線運動，加速運動。

1. 問題： 直線運動與其他類型的運動有何不同？ 答： 直線運動是指物體沿著單一方向的直線路徑運動。與旋轉運動或振盪運動不同，直線運動中物體的運動方向不會改變。
2. 問題： 在直線運動中，距離和位移有何不同？ 答： 距離是指物體運動路徑的總長度，而位移是指物體初始位置和最終位置之間的直線距離及其方向。位移是向量，而距離是標量。
3. 問題： 為什麼同一個運動的速度和速率可以有不同的數值？ 答： 速度是一個標量，它衡量物體運動的快慢，而不考慮其方向；而速率是一個向量，它既包含大小也包含方向。對於直線運動，如果方向改變，平均速率的大小可能與平均速率的大小不同。
4. 問題： 當我們說一個物體做等速直線運動時，這代表什麼？ 答： 做等速直線運動的物體沿直線以恆定的速率運動。這意味著它的速度和方向在一段時間內保持不變。
5. 問題： 物體在做直線運動時，如何能保持等速運動但速度卻改變？ 答： 對於做直線運動的物體來說，這種情況只有在運動方向改變時才會發生。然而，在真正的直線運動中，運動方向始終保持不變。如果運動方向改變，嚴格來說，它就不再是純粹的直線運動了。
6. 問題： 加速度在直線運動中扮演什麼角色？ 答： 加速度表示速度隨時間的變化。在直線運動中，這可能意味著速度的增加或減少，或方向的改變（如果運動並非純直線運動）。非零加速度表示物體的速度正在改變。
7. 問題： 負加速度或負減速度在直線運動中是如何表現的？ 答： 在直線運動中，負加速度（通常稱為減速）是指沿著同一直線路徑速度的降低。它是與運動方向相反的加速度。
8. 問題： 根據牛頓第二定律，直線運動中的合力與加速度之間是什麼關係？ 答： 根據牛頓第二定律，作用在物體上的合力與物體所受的加速度成正比，方向相同。具體來說， $F=ma$，其中 $F$ 是合力， $m$ 是物體的質量， $a$ 是它的加速度。
9. 問題： 如果一輛汽車沿著直線行駛並最終停止，我們能否說它的最終位移為零？ 答： 不。位移是指初始位置和最終位置之間的直線距離，並帶有方向性。如果汽車在停止前已經偏離了初始位置，則位移不為零；只有最終速度為零。

10. 問：慣性的概念與直線運動有何關係？答：慣性是指物體抵抗其運動狀態改變的性質。對於做直線運動的物體而言，慣性意味著物體將保持等速直線運動，除非受到外力作用。