牛頓運動定律—問題與解答

牛頓運動定律—問題與解答

牛頓第一運動定律

1. 若物體不受合力作用，則：

（1）物體沒有加速

（2）靜止物體

（3）物體速度的變化量 = 0

（4）物體不能以恆定速度運動

哪個說法是正確的？

解決方案

正確的說法是：

（1）物體沒有加速。

合力使物體產生加速度。因此，如果沒有合力，物體就不會產生加速度。

（2）靜止物體

牛頓第一運動定律指出，如果物體不受任何合力作用，那麼物體要麼處於靜止狀態，要麼處於勻速直線運動狀態。

（3）物體速度的變化量 = 0

速度變化等於加速度。速度不變意味著沒有加速度。如果沒有加速度，則物體不受合力作用。

電梯裡的物體

2. 電梯靜止時，乘客的重量為 500 N。重力加速度為 10 m/s² ^。當電梯加速時，拉力為 750 N。求電梯的加速度。

已知：

人的重量（w）= 500 牛頓 = 500 kg ms ^–2（靜止狀態下的升降機）

重力加速度 (g) = 10 m ^/s²

人的質量(m) = 500 / 10 = 50 公斤

張力 (T) = 750 N（升降機加速）

電梯的品質被忽略了。

需求：電梯加速

解決方案：

電梯處於靜止狀態，無加速度（a = 0）。向上作用的力為正號，向下作用的力為負號。

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 500 牛頓

如果電梯向下加速，則張力小於 500 N；否則，如果電梯向上加速，則張力大於 500 N。

由於電梯向上加速，其拉力為 750 牛頓。向上作用的力為正，向下作用的力為負。

T – w = ma

750 – 500 = 50a

250 = 50 a

一個 = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. 一個 60 公斤的人在電梯中以 3 公尺/秒^²的加速度向下移動。如果重力加速度為 10 公尺/秒^²，那麼電梯地板對人施加的正壓力是多少？

已知：

質量 (m) = 60 kg

人和電梯的加速度 (a) = 3 m/ ^s²

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量 (w) = mg = (60)(10) = 600 牛頓

求：正壓力（牛頓）

解決方案：

電梯內的人受到兩個力的作用：人的重力 (w) 和地板對人的正壓力 (N)。這裡有三個向量：重力 (w)、正壓力 (N) 和電梯加速度。重力向下，正壓力向上，電梯加速度向下。向下的向量用正號表示，向上的向量用負號表示。

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600 – 180

N = 420 牛頓

4. 質量為 40 kg 的物體在電梯中向上加速移動。如果電梯地板對該物體施加 520 N 的力，重力加速度為 10 m/s² ^，那麼電梯的加速度是多​​少？

已知：

質量 (m) = 40 kg

正壓力 (N) = 520 N

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量 (w) = mg = (40)(10) = 400 N

需求：電梯加速

解決方案：

∑F = ma

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 米/秒^²

電梯的加速度為 3 公尺/秒^²。負號表示電梯向上移動。

5. 質量為 60 kg 的物體在電梯中以 3 m/s² 的加速度向下移動^。物體對電梯地板施加的力是多少？

已知：

質量 (m) = 60 kg

重量 (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 牛頓

電梯加速度 (a) = 3 m/s² ^，向下

求：物體對電梯地板施加的力。

解決方案：

電梯以 3 公尺/秒² 的加速度向下加速。向下作用的力為正號，向上作用的力為負號。

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600 – 180

N = 420 牛頓

物體對電梯地板施加的力 = 420 牛頓。

6. 兩個物塊透過一條繞過滑輪的繩子連接。忽略繩子和滑輪的質量以及滑輪的摩擦力。物塊 A 的質量為 6 kg，物塊 B 的質量為 2 kg。重力加速度為 10 m/s²。求繩子和物塊之間的^張力。

已知：

m _A = 6 kg，m _B = 2 kg，g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/s ² ) = 60 kg m/s ²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/s ² ) = 20 kg m/s ²

求：張力（T）？

解決方案：

w _A > w _B，因此m _A向下移動，m _B向上移動。

牛頓第二定律：

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 公尺/秒^²

張力：

m _A向下移動：

w _A – T _A = m _A a

60 – T _A = (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = 60 – ₃₀

T2 = 30_牛頓

m _B向上移動：

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T1 = 30_牛頓

張力（T）= 30 牛頓。

7. 物體 A 的質量為 5 kg，重力加速度 (g) = 10 m/ ^{s² 。物體 A 以 2.5 m/ s²}的速率向下移動。物體 B 的質量是多少？

已知：

質量 A (m _A ) = 5 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物體A的加速度(a) = 2.5 m/ ^s²

重量 A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 牛頓

求：物體 B 的質量 (m _B )

解決方案：

物體 A 向下移動，因此物體 A 的重量 (w _A ) 大於物體 B 的重量 (w _B )。

應用牛頓第二定律：

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (m _B )(10) = (5 + m _B ) (2.5)

50 – 10 公尺_B = 12.5 + 2.5 公尺_B

50 – 12.5 = 2.5 公尺_B + 10 公尺_B

37.5 = 12.5 米_B

mB = ₃ kg

8. 重力加速度為 10 m/s² ^。求張力。

已知：

物體 1 的質量 (m)₁) = 2 kg

物體 2 的質量 (m₂ ₎ = 2 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量 1 (w ₁ ) = (m ₁ )(g) = (2 kg)(10 m/s ² ) = 20 kg m/s ²

重量 2 (w ₂ ) = (m ₂ )(g) = (3 kg)(10 m/s ² ) = 30 kg m/s ²

所需量：張力（T）

解決方案：

w ₂ > w _1，因此m ₂向下移動，m ₁向上移動。

牛頓第二運動定律：

Σ F = ma

w2 _– w1 = ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3)a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 公尺/秒²。

張力？

m2向下_移動

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T2 = 24_牛頓

m1向上_移動

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T1 = 24_牛頓

張力（T）= 24 牛頓。

1. 問題： 為什麼牛頓第一運動定律強調外力在改變物體運動狀態的重要性？ 答： 牛頓第一運動定律，通常稱為慣性定律，指出物體將保持靜止或等速度直線運動狀態，除非受到外力作用。這條定律強調，改變物體運動狀態的是外力，而不是物體本身的內在性質。
2. 問題： 牛頓第二定律如何描述力、質量和加速度之間的關係？ 答： 牛頓第二運動定律指出，作用在物體上的力等於該物體的質量乘以其加速度（$F=ma$這表明，在力恆定的情況下，力與加速度之間存在正比關係，質量與加速度之間存在反比關係。
3. 問題： 為什麼你感覺不到地球在運動，儘管它一直在運動？ 答： 這是牛頓第一定律的例證。我們和地球以及地球上的一切物體都在做等速運動。如果沒有外力改變這種運動狀態，我們就不會感覺到加速度或運動變化，從而感覺自己是靜止的。
4. 問題： 牛頓第三定律如何解釋火箭在太空中的作用？ 答： 牛頓第三定律指出，每一個作用力都有一個大小相等、方向相反的反作用力。太空中的火箭透過向後噴射廢氣來推進自身。作用力是廢氣向後移動，反作用力是火箭向前移動。
5. 問題： 為什麼汽車突然停止時你會向前移動？ 答： 根據牛頓第一定律，即使汽車停止，你的身體仍會保持其運動狀態（向前）。除非受到外力（例如安全帶）的作用，否則由於慣性，你會繼續向前移動。
6. 問題： 如果將一根羽毛和一把鐵鎚在真空中自由落體，牛頓定律可以預測它們的運動規律嗎？ 答： 在真空中，沒有空氣阻力。根據牛頓第一和第二定律，羽毛和錘子應該以相同的速度下落並同時落地，因為它們只受重力作用。
7. 問題： 安全氣囊如何降低車禍中受傷的幾率？ 答： 牛頓第一定律指出，物體保持運動狀態會繼續保持這種狀態。在碰撞事故中，人的向前移動狀態會持續下去。安全氣囊提供了一個緩衝表面，可以延長減速時間，從而減少人所受到的衝擊力。 $F=ma$.
8. 問題： 為什麼空購物車比裝滿東西的購物車更容易推？ 答： 牛頓第二定律（$F=ma$這表明，在施加相同大小的力的情況下，質量較小的物體（空車）的加速度將比質量較大的物體（裝載貨物的車）的加速度更大。
9. 問題： 為什麼泳客要往後推水才能前進？ 答： 這是牛頓第三定律的示範。當泳客向後推水（作用力）時，會產生一個大小相等、方向相反的反作用力，推動游泳者向前移動。
10. 問題： 摩擦力與牛頓第一定律有何關係？ 答： 摩擦力是一種作用於物體上的外力，它可以減慢物體的運動速度或使其停止運動。如果沒有摩擦力（或任何其他外力），根據牛頓第一定律，物體將無限期地保持其運動狀態。