為了理解凹面鏡所成的像，請學習以下例題及解答。在本題中，假設物體與凹面鏡之間有一定的距離，請畫出凹面鏡所成的像。
凹面鏡的像距和凹面鏡所成影像的放大倍率。
考慮一個焦距為 20 公分的凹面鏡。畫出其成像圖，並確定以下情況下的像距和像放大率：
a) 物體之間的距離小於焦距（做
b) 物體位於鏡子的焦點處（do = f）
c) 物體位於焦點與鏡面曲率中心點之間（f < do）。
d) 位於鏡面曲率中心的物體 (do = R)
e) 物體之間的距離大於鏡子的曲率半徑（do > R）
已知：
凹面鏡的焦距 (f) = 20 厘米
凹面鏡的焦距為正值，因為光束會穿過凹面鏡的焦點。
曲率半徑 (R) = 2f = 2 (20) = 40 厘米
解決方案：
物距小於凹面鏡的焦距（do < f）
假設物體到鏡子的距離分別為 5 公分、10 公分和 15 公分。
-
焦距 (f) = 20 厘米，物距 (do) = 5 厘米
圖像距離（di）：
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
at = -20/3 = -6.7 厘米
像距（di ）為負號，表示陰影是虛影，或像位於凹面鏡後面，光束無法穿過像。
像距 ( di ) 為 6.7 厘米，大於物距 ( do ) 為 5 厘米。
影像放大倍率（M）：
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 倍
影像的線性放大率 (M) 大於 1，這表示影像的大小大於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為正號，表示影像是正立的。
-
焦距 (f) = 20 厘米，物距 (do) = 10 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
at = -20/1 = -20 厘米
像距（di ）為負號，表示像是虛像，或像在凹面鏡後面，光束無法穿過像。
像距 ( di ) 為 20 厘米，大於物距 ( do ) 為 10 厘米。
影像放大倍率（M）：
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 倍
影像的線性放大率 (M) 大於 1 表示影像尺寸大於物體尺寸。
陰影的線性放大率 (M) 為正號，表示影像是正立的。
-
焦距 (f) = 20 厘米，物距 (do) = 15 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
at = -60/1 = -60 厘米
像距（di ）為負號表示像是虛像，或像在凹面鏡後面，光束無法穿過像。
像距 ( di ) 為 60 厘米，大於物距 ( do ) 為 15 厘米。
影像放大倍率（M）：
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 倍
影像的線性放大率 (M) 大於 1，這表示陰影的大小大於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為正號，表示影像是正立的。
位於凹面鏡焦點的物體（do = f）
物體位於凹面鏡的焦點處，因此物距 (do) = 焦距 (f) = 20 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
at = 0
影像放大倍率（M）：
M = di / do = 0
如果物距（do ）等於鏡子的焦距（f），則鏡子不會形成像。
物體位於焦點和凹面鏡曲率中心之間（f < do < R）。
假設物體到鏡子的距離分別為 25 公分、30 公分和 35 公分。
1) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (do) = 25 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 厘米
像距（di）為正，表示像是實像，或像位於凹面鏡前，光束穿過像。
像距 (di) 為 100 厘米，大於物距 (do) 為 25 厘米。
影像放大倍率（M）：
M = -di / do = -(100)/25 = -4 倍
影像的線性放大率 (M) 大於 1，這表示影像的大小大於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為負號，表示影像是倒置的。
2) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (do) = 30 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 厘米
像距（di）為正，表示像是實像，或像位於凹面鏡前，光束穿過像。
像距 (di) 為 60 厘米，大於物距 (do) 為 30 厘米。
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -60/30 = -2 次
影像的線性放大率 (M) 大於 1 表示影像尺寸大於物體尺寸。
影像的線性放大率 (M) 為負號，表示影像是倒置的。
3) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (do) = 35 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 厘米
像距（di）為正，表示像是實像，或像位於凹面鏡前方，光束穿過像的位置。
像距 (di) 為 46.7 厘米，大於物距 (do) 為 35 厘米。
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 倍
影像的線性放大率 (M) 大於 1，這表示影像的大小大於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為負號，表示影像是倒置的。
位於凹面鏡曲率中心（do = R）的物體
物體位於凹面鏡曲率中心，因此物距 (s) = 凹面鏡曲率半徑 (R) = 40 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 厘米
像距（di）為正，表示像是實像，或像位於凹面鏡前方，光束穿過像。
像距 (di) 40 厘米等於物距 (do) 40 厘米
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -40/40 = -1
影像的線性放大率 (M) 等於 1 表示影像的大小等於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為負號，表示影像是倒置的。
物距大於凹面鏡的曲率半徑（do > R）
假設物體到鏡子的距離分別為 45 公分、50 公分和 60 公分。
1) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (do) = 45 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 厘米
像距（di）為正，表示像是實像，或像位於凹面鏡前方，光束穿過像的位置。
像距 (di) 36 厘米小於物距 (do) 45 厘米
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 倍
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為負號，表示影像是倒置的。
2) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (do) = 50 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 厘米
像距（di）為正，表示像是實像，或像位於凹面鏡前方，光束穿過像的位置。
像距（di）33公分小於物距（do）50公分。
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -33/50 = -0.7 次
影像的線性放大率 (M) 小於 1 表示影像尺寸小於物體尺寸。
影像的線性放大率 (M) 為負號，表示影像是倒置的。
3) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (do) = 60 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 厘米
像距（di）為正，表示像是實像，或像位於凹面鏡前方，光束穿過像。
像距 (di) 30 厘米小於物距 (do) 60 厘米
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -30/60 = -0.5 次
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為負號，表示影像是倒置的。
