關於摩擦力方程式的3個問題
1. 如圖所示，質量為 3 kg 的物塊 A 放在桌面上，並用繩子繫住，繩子透過滑輪連接到質量為 2 kg 的物塊 B。忽略滑輪的質量和摩擦力。重力加速度 g = 10 m/s² 。求系統的加速度和繩子中的張力。
a) 光滑的桌子
b) 粗糙桌面，動摩擦係數為 0.4
已知：
物塊 A 的質量 (m A ) = 3 kg
岩石 B 的質量 (m<sub> B</sub> ) = 2 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
A 塊的重量 (w A ) = mg = (3)(10) = 30 牛頓
岩石 B 的重量 (w B ) = mg = (2)(10) = 20 牛頓
求：系統的加速度（a）和繩索中的張力（T）
解決方案：
a) 光滑的桌子
利用牛頓第二定律公式計算系統的加速度：
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
20 = (3 + 2) a
20 = 5 a
a = 20 / 5 = 4 公尺/秒²
利用繩索張力公式計算繩子的張力：
A 塊繩索的張力：
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 牛頓
B 塊繩索的張力：
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – T = 8
T = 20 – 8 = 12 牛頓
b) 粗糙桌面，動摩擦係數為 0.4
動摩擦力：
F k = µ k N = (0,4)(30) = 12 牛頓
利用牛頓第二定律公式計算系統的加速度：
ΣF = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2) a
8 = 5 a
a = 8 / 5 = 1,6 公尺/秒²
利用繩索張力公式計算繩子的張力：
A 塊繩索的張力：
ΣF = m A a
T – fk = m A a
T – 12 = (3)(1,6)
T – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 牛頓
B 塊繩索的張力：
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – T = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 牛頓
2. 質量為 10 kg 的物體位於水平面上。靜摩擦係數為 0.4，動摩擦係數為 0.35。 g = 10 m/s² 。如果對該物體施加一個 25 N 的恆定水平力，則作用在該物體上的摩擦力的大小為…
已知：
物體的質量 (m) = 10 kg
靜摩擦係數（µs ） = 0.4
動摩擦係數（µk）= 0.35
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
水平力 (F) = 25 N
物體的重力（w）= mg = (10)(10) = 100 牛頓
正壓力（N）= w = 100 牛頓
求：靜摩擦力（f s）和動摩擦力（f k）的大小
解決方案：
靜摩擦力的大小::
fs = µs N = (0,4)(100) = 40 牛頓
動摩擦力：
f k = µ k N = (0,35)(100) = 35 牛頓
水平方向的力只有 25 牛頓，所以還不能移動物體。
3. 如圖所示，物塊A和B的質量分別為10 kg和5 kg。物塊A與斜面之間的摩擦係數為0.2。為防止物塊A移動，物塊C的最小質量為…
已知：
物塊 A 的質量 (m A ) = 10 kg
物塊 B 的質量 (m<sub> B</sub> ) = 5 kg
滑塊 A 的靜摩擦係數 (µs ) = 0,2
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
塊重 A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 牛頓
塊重 B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 牛頓
靜摩擦力 (f s ) = µ s N = (0,2)(w A + w C ) = (0,2)(100 + w C ) = 20 + 0,2 w C
問：保持系統靜止的方塊C的質量是多少？
答：
由於系統處於靜止狀態，因此可以使用牛頓第一定律公式：
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 w C ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2攝氏度
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 牛頓
物塊 C 的質量 = 150 / 10 = 15 公斤
