電場方程

關於電場方程式的3個問題

1. 一個半徑為 10 cm 的導電球帶有 500 μC 的電荷。 A、B、C 三點與球心連成一條直線，分別距球心 12 cm、10 cm 和 8 cm。計算 A、B、C 三點的電場強度！

已知的:

導電球的半徑 (R) = 10 公分 = 0.1 米

電荷量 (q) = 500 μC = 500 × ^10⁻⁶ C

r _A = 12 cm = 0,12 m

rB = 10 公分 = 0,1_米

r _C = 8 公分 = 0,08 米

庫侖常數 (k) = 9 × ^10⁹

求： A點（E_{_A}）、B點（E_{_B}）和C點（E_{_C} ）的電場強度。

解決方案：

a) A 點的電場強度

E _A = kq / r A ₂ ⁼ (9 x 10 ⁹ )(500 x 10 ^-6 ) / (0,12) ² = (4500 x 10 ³ ) / 0,0144 = 312500 x 10 ³ = 3,125 x ¹⁰⁰

b) B 點的電場強度

E _B = kq / r _B ² = (9 x 10 ⁹ )(500 x 10 ^-6 ) / (0,1) ² = (4500 x 10 ³ ) / 0,01 = 450.000 x 10 ³ = 4,5 x 10 ⁸ N/C

c) C 點的電場強度

處於球內時，_EC = 0。

2. 如果將 4 nC 的檢定電荷放置在某一點，則電荷受到 5 × 10 – 4 N 的力。該點的電場強度 E 的大小是多少？

已知：

測試電荷量 (q) = 4 nC = 4 × ^10⁻⁹庫侖

電力 (F) = 5 × ^10⁻⁴ N

求：電場強度（E）的大小

解決方案：

E = F / q = (5 × 10⁻⁴ ⁾ / (4 × ^10⁻⁹ ) = 1,25 × 10⁵ ^N /C

3. 如圖所示，兩個電荷 qB ₌ 12 μC 和 qC ₌ 9 μC 分別位於直角三角形的兩個頂點。求 A 點處的電場強度！

已知：

B點的電荷量 (qB) = 12 μC = 12 × ^10⁻⁶ C

C點的電荷量 (qC) = 9 μC = 9 × ^10⁻⁶ C

庫侖常數 (k) = 9 × ^10⁹

r _AC = 4 cm = 0,04 m

rAB = 3 cm = 0,03 _m

通緝： A點的電場強度

解決方案：

E _AC = kq / r ² = (9 x 10 ⁹ )(9 x 10 ^-6 ) / (0,04) ² = 81 x 10 ³ / 0,0016 = 5,0 x 10 ⁷ N/C

E _AB = kq / r ² = (9 x 10 ⁹ )(9 x 10 ^-6 ) / (0,03) ² = 81 x 10 ³ / 0,0009 = 9,0 x 10 ⁷ N/C