引力方程

關於萬有引力方程式的3個問題

1. 三個質量均為 1 kg 的質點位於邊長為 1 m 的等邊三角形的三個頂點上。每個質點所受到的引力有多大（以 G 為單位）？

解決方案

粒子所受到的引力大小。

F ₁₂ = G (m ₁ )(m ₂ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

F ₁₃ = G (m ₁ )(m ₃ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

1 點處的合重力：

F ₁ = √1 ² +1 ² = √1+1 = √2 牛頓

2. 下圖所示，三個物體 m₁ ₌ 6 kg、m₂ ₌ 3 kg 和 m₃ ₌ 4 kg 位於一條直線上。求 m₂ 所受合重力的大小和方向。 （以 g 為單位）

已知：

m₁ = 6公斤

立方米= ₃公斤

立方米= ₄公斤

萬有引力常數 = G

r ₂₁ = 4 米

r ₂₃ = 2 米

求：_m2所受合重力 F

解決方案：

_m2和 m3_之間的引力：

F = G (3)(4) / 2 ² = G 12 / 4 = 3G

_m2和 m1_之間的引力：

F = G (3)(6) / 4 ² = G 18 / 16 = 1,125G

3. 質量為 1 kg 的物體 A 和質量為 2 kg 的物體 B 相距 2 m。點 P 到物體 A 的距離為 2 m，到物體 B 的距離也是 2 m。點 P 處的引力場強度是多少？

已知：

m _A = 1 kg

mB = ₂ kg

r _PA = 2 米

r _PB = 2 米

萬有引力常數 = G

需要： P點的E重力

解決方案：

E _PA = G (m _A ) / r ² = G (1) / 2 ² = G/4 = 0,25G

E _PB = G (m _B ) / r ² = G (2) / 2 ² = 2G/4 = 0,5G

P點的合重力場強度：

E = √0,25G² ^{+ 0,5G²} = ^√0,0625G² + 0,25G² = √0,3125G² ⁼ 0,56G N/ ^kg