1. 力 P 作用於長度為 2 m 的樑的一端。扭力的大小是多少？旋轉軸在 A 點。
已知：
力 (F) = 10 N
AB段的長（rAB ）= 2米
力 F 垂直於梁。
力臂 (l ) = rAB sin 90 ° = (2 m)(1) = 2 m
求：繞旋轉軸的扭矩
解決方案：
扭力：
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
加號是因為光束是逆時針旋轉的。
[內部審查程序]
2. 梁AB的長度為2米，力F的大小為10牛頓。求力矩的大小。旋轉軸在A點。
已知：
力 (F) = 10 N
AB段的長（rAB ）= 2米
力臂 (l ) = rAB sin 60 ° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
求：繞旋轉軸的扭矩
解決方案：
扭力：
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
加號是因為力 F 使梁逆時針旋轉。
[內部審查程序]
3. 一根樑的長度為 2 公尺。 F1 的大小為10 牛， F2的大小為 15 牛。求梁中心處的合力矩。
旋轉軸位於光束中心。
已知：
力 1 (F1 ) = 10 N
F1與梁中心之間的距離( r1 ) = 1 米
力臂 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
力 F 1垂直於梁。
力 2 (F2 ) = 15 N
F2與光束中心之間的距離( r2 ) = 1 米
力 F 2垂直於梁。
力臂 2 (l 2 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
求：繞旋轉軸的淨扭矩
解決方案：
扭力 1：
τ₁ = F₁l₁ = (10 N)( 1 m ) = 10 N · m
加號是因為力 F 1使梁逆時針旋轉。
扭力 2：
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
負號是因為力 F 2使梁順時針旋轉。
淨扭矩：
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N·m
負號是因為光束是順時針旋轉的。
[內部審查程序]
4. 梁AB的長度為2米， F1的大小為10牛頓， F2的大小為10牛頓。求梁中心處的合力矩。
旋轉軸位於光束中心。
已知：
力 1 (F 1 ) = 10 Nn
F1與光束中心之間的距離( r1 ) = 1 米
力臂 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
力 2 (F2 ) = 10 N
F2與光束中心之間的距離( r2 ) = 1 米
力 F 2垂直於梁。
力臂 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
求：繞旋轉軸的淨扭矩
解決方案：
扭力 1：
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
加號是因為力 F 1使梁順時針旋轉。
扭力 2：
τ² = F²l² = (10 N)( 1 m ) = -10 N· m
負號是因為力 F 2使梁順時針旋轉。
淨扭矩：
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m
負號是因為合力使梁順時針旋轉。
[內部審查程序]
5. 一根梁長10米，力F₁的大小為10牛頓，力F₂的大小為10牛頓，力F₃的大小為15牛頓。 A點到C點的距離為7.5公尺。力F₂位於樑的中心。求作用在距B點2.5公尺的C點上的合力矩。
旋轉軸位於C點。
已知：
力 1 (F1 ) = 10 N
F1與 C 點之間的距離(r1 ) = 2.5米
力 F 1垂直於梁。
力臂 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
力 2 (F2 ) = 10 N
F2與 C 點之間的距離(r2 ) = 2.5米
力 F 2垂直於梁。
力臂 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
力 3 (F3 ) = 15 N
F3與 C 點之間的距離(r3 ) = 7.5 米
力 F 3垂直於梁。
力臂 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
求：繞旋轉軸的淨扭矩
解決方案：
扭力 1：
τ₁ = F₁l₁ = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N · m
加號是因為力 F 1使梁順時針旋轉。
扭力 2：
τ₂ = F₂l₂ = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N· m
加號是因為力 F 2使梁順時針旋轉。
扭力 3：
τ 3 = F 3 l 3 = (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m
負號是因為力 F 3使梁順時針旋轉。
淨扭矩：
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 牛頓米
負號是因為合力使梁順時針旋轉。
[內部審查程序]
6. 樑的長度為10米，F的大小為1 是 10 N，F 的大小。2 是 10 N，F 的大小為3 力矩為 10 N。求在該點 5 m 處的 A 點的合力矩。
力 F 的應用1.
A點的旋轉軸。
已知：
力 1 (F1 ) = 10 N
F1與 A 點之間的距離( r1 ) = 5 米
力臂 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
力2 (F 2 ) = 10 N
F2與點 A之間的距離(r2 ) = 0
力 F 2垂直於梁。
力臂 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (0)(1) = 0
力 3 (F 3 ) = 10 N
F3與 A 點之間的距離( r3 ) = 10 米
力臂 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
求：繞旋轉軸的淨扭矩
解決方案：
扭力 1：
τ₁ = F₁l₁ = (10 N)( 2.5√3 m ) = 25√3 = 43.3 N · m
加號是因為力 F 1使梁順時針旋轉。
扭力 2：
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
扭力 3：
τ₃ = F₃l₃ = (10 N)( 5 m ) = -50 N · m
負號是因為力 F 3使梁順時針旋轉。
淨扭矩：
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 牛·米
負號是因為合力使梁順時針旋轉。
