關於熱力學第一定律在若干熱力學過程中的應用的文章
之前，我們討論了熱力學第一定律並分析了系統所做的功。這次，我們將探討熱力學第一定律在四個熱力學過程中的應用。這四個過程分別是等溫過程、等容過程、等壓過程、絕熱過程。這些術語都源自希臘語。
等溫過程（恆溫）
首先，我們回顧熱力學第一定律在等溫過程中的應用。在等溫過程中，系統的溫度保持不變。我們理論分析的系統是理想氣體。理想氣體的溫度與其內能成正比（U = 3/2 nRT）。由於溫度 T 不變，內能 U 也保持不變。因此，當應用於等溫過程時，熱力學第一定律的方程式變為：
從這些結果可以得出結論：在等溫過程（恆溫）中，添加到系統中的熱量（Q）被系統用來做功（W）。
等溫過程中系統壓力與體積的變化如下圖所示：
初始系統體積 = V1 （小體積）和系統壓力 = P1 （高壓）。為了保持系統溫度恆定，在系統中添加熱量後，系統會膨脹並對周圍環境做功。系統對周圍環境做功後，系統體積變成 V。2 （系統體積增大）且系統壓力變成 P2 （系統壓力下降）。由於系統壓力在此過程中並非規律性變化，因此此圖呈現曲線狀。系統所做的功等於陰影部分的面積。
絕熱過程
在絕熱過程中，沒有熱量流入或流出系統（Q = 0）。絕熱過程可以發生在封閉的、完全隔離的系統中。對於完全隔離的封閉系統，通常沒有熱量可以隨意流入或流出系統。絕熱過程也可以發生在封閉的非隔離系統。
在這種情況下，該過程必須非常迅速地進行，以防止熱量流入或流出系統。當應用於絕熱過程時，熱力學第一定律方程式變為以下形式：
如果系統快速壓縮（外界對系統做功），則做功為負值。由於 W 為負值，因此 U 為正值（系統能量增加）。相反，如果系統快速膨脹或變寬（外界對系統做功），則 W 為正值。由於 W 為正值，因此 U 為負值（系統能量減少）。系統（理想氣體）的能量與溫度成正比（U = 3/2 nRT），因此，如果系統能量增加，則系統溫度也升高。反之，如果系統能量減少，則系統溫度也降低。
下圖描繪了絕熱過程中系統壓力和體積的變化：
如果系統快速壓縮（外界對系統做功），則做功為負值。由於 W 為負值，因此 U 為正值（系統能量增加）。相反，如果系統快速膨脹或變寬（外界對系統做功），則 W 為正值。由於 W 為正值，因此 U 為負值（系統能量減少）。系統（理想氣體）的能量與溫度成正比（U = 3/2 nRT），因此，如果系統能量增加，則系統溫度也升高。反之，如果系統能量減少，則系統溫度也降低。
下圖描繪了絕熱過程中系統壓力和體積的變化：
圖中絕熱曲線（曲線 1-2）比等溫曲線（曲線 1-3）更陡峭。這種陡峭程度的差異表明，在體積增加相同的情況下，絕熱過程中系統壓力下降的幅度比等溫過程更大。絕熱過程中系統壓力下降幅度更大的原因是，發生絕熱膨脹時，系統溫度也會下降。溫度與壓力成正比，因此，如果系統溫度下降，系統壓力也會下降。相反，在等溫過程中，系統溫度保持不變。因此，在等溫過程中，溫度不會影響壓力下降。
內燃機，例如柴油機和汽油機，就是一個接近絕熱壓縮過程的例子。在柴油引擎中，空氣被吸入氣缸，並由活塞快速壓縮（對空氣做功）。曲線 2-1 展示了絕熱壓縮過程（系統容積減少）。由於空氣被快速絕熱壓縮，其溫度迅速升高。同時，柴油透過噴油嘴噴入汽缸，混合氣立即被點燃（發生燃燒）。在汽油引擎中，空氣-汽油混合氣被吸入氣缸，並由活塞快速壓縮。由於壓縮過程是快速絕熱的，其溫度也迅速上升。同時，火星塞產生火花，引發燃燒。
等容過程（體積恆定）
在等容過程中，系統的體積保持不變。由於系統體積不變，系統無法對環境做功。同樣，環境也不能對系統做功。當應用於等容過程時，熱力學第一定律的方程式變為：
從這些結果中，我們可以得出結論：在等容過程（恆容過程）中，添加到系統中的熱量（Q）用於增加系統的內能。
等容過程中系統壓力與體積的變化如下圖所示：
初始時，系統壓力為 p₁ （低壓）。向系統加熱會導致系統內能增加。由於系統內能增加，系統（理想氣體）的溫度升高（U = 3/2 nRT）。溫度與壓力成正比。因此，如果系統溫度升高，系統壓力也會升高（p₂ ）。由於系統體積不變，因此不做功（無陰影部分）。
如前所述，在等容過程中，系統不能對環境做功，環境也不能對系統做功。這是因為在等容過程中，系統的體積保持不變，也就是說它不會改變。某些類型的功並不涉及體積的變化。因此，即使系統的體積保持不變，仍可對系統做功。例如，一個風扇和一個電池放在一個封閉的容器中。風扇可以利用電池提供的能量旋轉。在這種情況下，風扇、電池和容器內的空氣被視為一個系統。
當風扇旋轉時，它對容器內的空氣做功。同時，風扇的動能轉換為空氣中的能量。由於電池中的電能轉換為空氣中的能量，電池中的電能會自然減少。這個例子表明，在等容過程中（體積恆定），仍然可以對系統做功（不涉及體積變化的功）。
等壓過程（恆定壓力）
在等壓過程中，系統壓力保持恆定。由於恆定的是壓力，因此等壓過程中內能變化（ΔU）、熱變化（Q）和功變化（W）永遠不會為零。因此，熱力學第一定律仍然成立：
ΔU = Q − W
等壓過程中氣體壓力和體積的變化如下圖所示：
初始時，系統體積為V1 （體積很小）。由於壓力保持不變，當系統吸收熱量後，系統膨脹並對環境做功。做功後，系統體積變成V2（體積增加）。系統所做的功（W）等於陰影部分的面積。
例題1：
下圖的曲線 1 和 2 分別顯示了絕熱和等溫過程中氣體膨脹（氣體體積增加）的過程。在哪個過程中氣體對外做的功較少？
氣體在絕熱過程中所做的功小於氣體在等溫過程中所做的功。陰影區域表示氣體在膨脹過程（氣體體積增加）中所做的功。絕熱過程中的陰影區域小於等溫過程中的陰影區域。
例題2：
下圖所示為一系列熱力學過程。曲線 a-b 和 d-c 為等容過程（體積恆定）。曲線 b-c 和 a-d 為等壓過程（壓力恆定）。在製程 a-b 中，在系統中加入 600 焦耳的熱量 (Q)。在製程 b-c 中，在系統中加入 800 焦耳的熱量 (Q)。求：
a) 過程 a-b 內能的變化
b) a-b-c 過程中內能的變化
c) a-d-c 過程中添加的總熱量
P1 = 2×10⁵ Pa = 2×10⁵ N / m²
P₂ = 4 × 10⁵ Pa = 4 × 10⁵ N / m²
V₁ = 2公升 = 2 立方分公尺= 2 × 10⁻³米³
V₂ = 4 公升 = 2 立方分公尺= 4 × 10⁻³米³
彭巴哈桑
a) 過程 a-b 內能的變化
在 a-b 過程中，在系統中添加了 600 J 的熱量。 a-b 過程是一個等容過程（體積恆定）。在等容過程中，在系統中添加熱量只會增加系統的內能。因此，系統吸收熱量後內能的變化為：
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) a-b-c 過程中內能的變化
過程 a-b = 等容過程（恆容過程）。在製程 a-b 中，加入 600 J 的熱量。
對系統而言，由於體積保持不變，因此系統不做功。
過程 b-c = 等壓過程（恆壓過程）。在製程 b-c 中，在系統中添加了 800 焦耳的熱量 (Q)。在等壓過程中，系統可以對外做功。系統在過程 b-c（等壓過程）中所做的功為：
W = P (V₂ - V₁ ) - - - 恆壓
W = P 2 (V 2 ‐ V 1 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 ‐3 m 3 )
W = 8 x 10²焦耳
瓦特 = 800 焦耳
a-b-c 過程中系統吸收的總熱量為：
總產量 Q = Q ab + Q bc
總能量 Q = 600 J + 800 J
總能量 Q = 1400 焦耳
系統在 a-b-c 過程中所做的總工作量為：
總W = W<sub>ab</sub> + W<sub>bc</sub>
總W = 0 + W bc
總功率 = 0 + 800 焦耳
總功率 = 800 焦耳
a-b-c 過程中系統能量的變化為：
ΔU = Q − W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
過程 a-b-c 的內能變化 = 600 J
c) a-d-c 過程中添加的總熱量
系統吸收的總熱量可透過以下公式計算：
ΔU = Q − W
Q = ΔU + W
a-d-c 過程中加入的總熱量 = a-d-c 過程中內能的變化 + a-d-c 過程中所做的總功。
熱和功參與系統與其環境之間的能量傳遞，而內能的變化則源自於系統與其環境之間的能量傳遞。因此，內能的變化與能量傳遞過程無關。相反，熱和功則高度依賴能量傳遞過程。在等容過程（恆容過程）中，能量傳遞僅以熱的形式進行，而不涉及功。在等壓過程（恆壓過程）中，能量傳遞同時涉及熱和功。儘管內能的變化與能量傳遞過程無關，但它取決於系統的初始狀態和最終狀態。如果初始狀態和最終狀態相同，即使涉及的過程不同，內能的變化也始終相同。
上圖中a-b-c過程的初始狀態和最終狀態分別等於a-d-c過程的初始狀態和最終狀態。因此，a-d-c過程的內能變化為600 J。
a-d-c 過程中完成的總功 (W) = a-d 過程中的 W + d-c 過程中的 W。
a-d過程是等壓過程（壓力恆定），而d-c過程是等容過程（體積恆定）。由於體積恆定，d-c過程中不做功。首先，我們計算a-d過程中所做的功。
W ad = P (V 2 ‐ V 1 )
W ad = P 1 (V 2 ‐ V 1 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 4 x 10 2焦耳
W ad = 400 焦耳
總W = 工序a-d的W + 工序d-c的W
總能量 = 400 焦耳 + 0
總功率 = 400 焦耳
因此，a-d-c 過程中添加的熱量為：
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 焦耳
例題3：
1公升水在1個大氣壓力下沸騰後變成1671公升蒸汽。求水蒸發時內能的變化量以及水所做的功…（水的汽化熱 = LV = 22,6 × 10⁵ J /Kg）
彭巴哈桑
水的密度 = 1000 kg/ m³
LV = 22,6 x 10⁵ J / Kg
P = 1 atm = 1,013 x 10⁵ Pa = 1,013 x 10⁵ N/ m²
V1 = 1公升 = 1 dm3 = 1 x 10-3 m3 （水的體積）
V 2 = 1671 公升 = 1671 立方分米= 1671 x 10 ‐3立方米3（蒸氣體積）
a) 內能變化
內能變化 = 水吸收的熱量 – 水蒸發時對外做的功。首先，我們來計算水吸收的熱量 (Q)…
Q = mL V
水的質量（m）？
水的密度 = 水的質量 / 水的體積
水的質量 (m) = (水的密度)(水的體積)
水的質量 (m) = (1000 kg/m 3 )(1 x 10 ‐3 m 3 )
水的質量 (m) = (1000 kg/m³ ) (0,001 m³ )
水的質量 (m) = 1 公斤
Q = (1 kg)(22,6 x 10 5 J/kg)
Q = 22,6 × 10⁵ J
計算水蒸發時所做的功（W）。水的沸騰發生在恆壓下（等壓過程）。
W = p (V 2 – V 1 )
W = 1,013 x 10 5 N/m 2 (1671 x 10 ‐3 m 3 – 1 x 10 ‐3 m 3 )
W = 1,013 x 10 5 N/m 2 (1670 x 10 ‐3 m 3 )
W = 1691,71 x 10²焦耳
W = 1,7 x 10⁵焦耳
水的能量變化：
ΔU = Q − W
ΔU = 22,6 x 10 5 J − 1 .7 x 10 5 J
ΔU = 20,9 × 10⁵ J
ΔU = 21 × 10⁵ J
加入水中的21 × 10⁵ J 熱量用於增加水的內能（克服分子間使水保持液態的吸引力）。換句話說，這 21 × 10⁵ J的熱量用於將水轉化為蒸氣。水變成蒸氣後，剩餘的1,7 × 10⁵ J 熱量用於做功。
例題4：
一個圓柱體中含有1摩爾氣體，該氣體快速絕熱膨脹。氣體的初始溫度為1000 K。膨脹後，氣體的溫度降至500 K。求氣體所做的功…討論
氣體膨脹是絕熱過程。在絕熱過程中，沒有熱量進入或離開系統。因此，氣體對外做的功等於氣體內能的變化。用數學公式表示為：
ΔU = Q − W 或 W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
我們可以使用理想氣體內能方程式來計算氣體內能的變化：
ΔU = U<sub>end</sub> – U<sub>start</sub>
ΔU = 3/2 nR (最終溫度 – 初始溫度)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(‐500 K)
ΔU = −6236,25 J
因此，氣體所做的功為：
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236，25 J
