高斯定律

在庫侖定律的內容中，我們研究了電荷之間的作用力。在回顧電場時，我們討論了庫侖定律的另一種形式，即 F = qE，其中 F 為電場力，q 為電荷量，E 為電場強度。可以說，庫侖定律是解釋電荷量 (q) 和電場強度 (E) 之間關係的物理定律。

高斯定律是另一個解釋電荷與電場之間關係的物理定律。它是由德國理論物理學家和數學家卡爾·弗里德里希·高斯（1777-1855）提出。利用庫侖定律可以輕易地計算一個或多個電荷所產生的電場，但如果要確定電荷分佈產生的電場，計算就會變得複雜得多。高斯定律提供了一種更簡單的方法來確定電荷分佈產生的電場。此外，如果已知電場強度，高斯定律可以用來確定產生該電場的電荷分佈。以下將討論高斯定律的概念和公式。

如圖所示，考慮一個球體中心帶有正電荷的球體。若球體的半徑為 R，則該電荷在球體表面產生的電場強度為 E = k Q / R² 球的表面積為 A = 4πR²為了形象化地展示電場，需要繪製電場線，但圖中只顯示了四條。由於電荷為正，電場線從電荷所在的球心發出，每條電場線都垂直於它穿過的球面。距離電荷越遠，電場強度越小，因此電場線之間的距離也越大。

穿過球體表面的電通量可以用以下公式計算：

描述：Φ = 電通量，Q = 電荷，k = 9 x 10 ⁹ N m ² /C ²，ε _o（自由空間介電常數）= 8,85 x 10 ^-12 C ² /N m ²，π = 3,14。基於此方程，可以得出結論：穿過球面的電通量 ( Φ ) 與其中的電荷量 ( Q ) 成正比，而與球的半徑 ( R ) 無關。

右圖顯示了四個包含電荷 Q 的封閉曲面。第一個曲面是球面，其餘兩個曲面形狀不規則。電荷為正，因此圖中繪製了四條從電荷發出的電場線（以箭頭表示）。這四條電場線穿過球面和另一個形狀不規則的曲面。在評論中，關於 電通量 據稱， 電通量是指穿透一定表面區域的電場線。穿過所有四個表面的電場線相同，因此所有四個表面上的電通量值相同。穿過球面的電通量等於 Φ = Q/ε_o 因此，穿過其他不規則形狀表面的電通量也具有相同的值，即 Φ = Q/ε_o基於此解釋，可以得出結論：穿過含電荷閉合曲面的電通量與曲面的形狀無關，其大小為 Φ = 4 π k Q = Q/ε_o.

右圖顯示了封閉曲面內的兩個電荷。電荷 Q₁ 和 Q₂ 正電荷，因此，如果將其表示出來，每個電荷都有一條從表面內部延伸出去的電場線。總電通量是從閉合曲面延伸出去的電場線的總數。因為電荷 Q 的電場線₁ 相當於電通量 Φ = Q₁/ε_o 以及電荷 Q 的電場線₂ 相當於電通量 Φ = Q₂/ε_o 那麼電場線的總數就等於Q。₁/ε_o + Q₂/ε_o = 1/ε_o (Q₁ + Q₂).

基於上述解釋，可以得出結論：閉合曲面內的總電通量等於總電荷量的 1/ε₀_倍。這就是高斯定律。數學表達式如下：

Φ_總= 1/ε _o (Q_總) ———-高斯定律方程

Q_total 表示閉合曲面內的總電荷量。如果閉合曲面外存在電荷，則該電荷不予考慮，因為它產生的電通量為零。電通量為零的原因是，源自該電荷的電場線會穿過閉合曲面並再次逸出，因此合成通量為零。高斯定律中的閉合曲面是一個假想曲面，用來計算電荷所產生的電通量。換句話說，電荷不必位於實際的閉合曲面內。高斯定律可用於在已知電荷分佈的情況下確定電場，也可用於在已知電場的情況下確定電荷分佈。有關如何利用高斯定律解決各種問題，請參閱題為「利用高斯定律確定電場」的文章。