帕斯卡定律

理解帕斯卡定律

液壓千斤頂/升降機在用來舉升汽車時是如何運作的？液壓煞車在用來減速汽車時又是如何運作的？

正如我們在「流體壓力」這個主題中所學到的，任何流體都會對其接觸的所有物體施加壓力。我們倒入玻璃杯中的水會對杯壁施加壓力。同樣，當我們在游泳池或海水中游泳時，水也會對我們的整個身體施加壓力。

例如，在特定深度（例如200公尺深處）的總水壓，是作用於海面的大氣壓力與在200公尺深處測得的壓力總和。因此，除了上層水對下層水施加壓力外，大氣（或空氣）也會對海面施加壓力。

上方流體層施加的壓力可以稱為內壓，因為它源自於流體內部；而大氣壓力可以稱為外壓，因為大氣與流體是分離的。大氣壓力作用於流體的整個表面，並傳遞到流體內部。因此，給定深度處的總流體壓力不僅受上方流體層壓力的影響，也受大氣壓力的影響。

為了更好地理解這個解釋，我們來看一個容器中的液體。

容器底部液體的壓力自然大於其上方液體的壓力。越往下，液體的壓力越大；反之，越靠近容器頂部，液體的壓力越小。

壓強的大小與密度ρgh成正比（ρ=密度，g=重力加速度，h=高度或深度）。在同一深度處，壓強的大小相同。這適用於任何容器中的所有液體，並且與容器的形狀無關。

如果我們施加外部壓力，例如按壓液體表面，液體內部各處的壓力增加量是相同的。因此，當施加外部壓力時，液體的每個部分都承受相同的壓力。因此，在同一深度處，每一點的壓力都相同。這就是帕斯卡原理，它是由法國哲學家和科學家布萊茲·帕斯卡（1623-1662）提出並以其名字命名。

帕斯卡原理指出，施加在封閉容器內流體上的壓力會均勻地傳遞到流體的每個部分和容器壁上。

從數學角度來看，它可以寫成如下形式：

備註：

p = 壓力，F = 力，A = 表面積

「in」代表施加的壓力，「out」代表傳遞的壓力。

帕斯卡原理的應用

在帕斯卡原理的指導下，人類開發了許多工具，從簡單的到複雜的，使生活更加便捷。其中包括液壓千斤頂、液壓升降機、液壓煞車等等。

液壓千斤頂或升降機

圖中展示了液壓千斤頂或升降機的工作原理。

液壓千斤頂由一個具有兩個表面的容器組成。兩個表面上各有一個活塞，左側活塞的表面積小於右側活塞的表面積。活塞的表面積會根據容器的表面積進行調整。容器內充滿流體，例如潤滑劑。

如果將表面積很小的活塞向下推動，那麼液體中的所有成分都會隨之向下移動。

活塞受到擠壓。小表面積活塞（左圖）施加的壓力會傳遞到液體的各個部分。因此，液體會向上擠壓大表面積活塞（右圖），直到活塞被向上推起。由於被擠壓活塞的表面積很小，因此擠壓液體所需的力也很小。但是，由於壓力（壓力 = 力 / 單位面積）會傳遞到整個液體，當液體擠壓右側大表面積活塞時，較小的力會變成很大的力。人們很少會對大表面積活塞施加外力，因為這樣做並不划算。通常，在大表面積活塞的頂部會放置待提升的物體或物體的一部分（例如，汽車）。

如果只需按壓一個活塞就能輕鬆抬起一輛質量很大的汽車，請不要感到驚訝。活塞的表面積很小，因此我們施加的力也很小。然而，如果輸出表面積很大，那麼這個很小的輸入力就可以轉換成很大的輸出力。

如果液壓千斤頂的設計目的是舉起一輛非常重的汽車，設計者需要考慮汽車的重力和千斤頂的輸出力。被舉升汽車的重量越大，千斤頂的輸出面積就越大。液壓千斤頂所產生的輸出力至少應大於或等於被舉升物體的重量。

例題1：

A1 = ₁₀₀ ^cm2

A2 = ₂₅₀ ^cm2

F1 = 200 _N

Q：F ₂

彭巴哈桑

例題2：

已知：

A ₁ = 100 cm ² = 100 × 10 ^-4 m ² = 0,01 m ²

A² = 250 cm² ₌ ²⁵⁰ × ^{10⁻⁴ m² =} 0,025 m²

負載質量 = 200 公斤

石油密度（ρ）= 780 kg/ ^m³

油柱高度 (h) = 2 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

Q：使負載保持平衡（負載不移動）的最小輸入力（F）是多少？

回答 ：