關於功和重力位能的例題

4. 功和重力位能的例子

1. 質量為1公斤的物體 自由落體 從10公尺高處到地面的距離。求：
（a）重力對物體所做的功
（b）變更 位能 重力
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
彭巴哈桑
已知 :
物體質量 (m) = 1 kg
高度 (h) = 10 米
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
回答 ：
（a）重力所做的功
當物體自由下墜時，物體的移動方向向下，作用於物體的重力（物體的重量）方向也向下。由於方向相同，重力與物體的夾角為0°。^o 與物體運動方向一致。 cos θ = 1，任何數字乘以 1 都等於該數本身，因此 cos θ 不需要包含在功的公式中。
功的公式為 W = F s，其中 W 為功，F 為力，s 為位移。若應用於本題，功的公式變為 W = wh = mgh，其中 W 為功，w 為重力加速度，h 為物體高度的變化量，m 為物體質量，g 為重力加速度。
所以重力所做的功為：
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 焦耳

（b）在 重力位能的變化
物體在離地10公尺的高度時，其重力位能為100焦耳。隨著物體向下移動，其高度降低，重力位能也隨之降低。當物體到達地面時，高度為零，其重力位能也為零。因此，物體的重力位能減少了100焦耳。

2. 一個重 10 牛頓的物體位於傾角為 30° 的光滑斜面上。^o斜邊長為 2 公尺。物體沿著斜邊滑動時，重力對其所做的功為…
彭巴哈桑
已知 :
重力（w）= 10 牛頓
w_x = w sin 姨 = (10)(sin 30^o) = (10)(0,5) = 5 牛頓
斜邊長度 (s) = 2 米
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問 重力所做的功
Jawab :
這個問題可以用兩種方法來解決。
第一種方法 :
功的公式為 W = F s。如果調整以解決此問題，功的公式變為 W = w_x 因此，重力所做的功為 W = w_x s = (5)(2) = 10 焦耳。
第二種方法 :
保守力（例如重力）所做的功與物體的運動路徑無關，但與物體高度的變化有關。因此，要計算重力所做的功，首先需要計算物體的高度。
沒有30^o = 垂直邊 / 斜邊
0,5 = 垂直邊 / 2
垂直邊長 = (0,5)(2)
垂直邊長 = 1 米
該物體的高度為1公尺。
物體向下移動時，重力所做的功為 W = wh = (10)(1) = 10 焦耳。

3. 用5000焦耳的能量提升一個質量為50公斤的物體。該物體將上升到的高度為… g = 10 公尺/秒²²
A. 5 米
B. 10 米
C. 12 米
D. 15 米
E. 20 米
討論 ：
已知 :
EP重力加速度 = 5000焦耳，質量 m = 50公斤，重力加速度 g = 10公尺/秒²².
問 :
h？
Jawab :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 小時
h = 5000 / 500 = 10 米
正確答案是 B。

4. 質量為 2 kg 的物體位於地面以上 5 公尺處。重力加速度為 10 m/s²²將物體提升到離地表15公尺高度所需的力是…
A. 100焦耳
B. 200焦耳
C. 300焦耳
D. 400焦耳
500焦耳
討論 ：
已知 :
m = 2 kg，h₁ = 5 米，h₂ = 15 米，g = 10 米/秒²
問 :
什麼？
Jawab :
功（W）=重力位能（EP）的變化₂ – EP₁).
W = EP₂ – EP₁
W = mgh₂ – mgh₁
W = mg (h₂ - H₁)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 焦耳。
正確答案是 B。