電場問題範例

1. A 點距離 +10 微庫侖的電荷 5 公分。 A 點的電場強度大小和方向為…（k = 9 × 10⁻⁴）⁹ Nm²C ^{- 2}1 微庫侖 = 10 ^{- 6} C)
彭巴哈桑
已知 :

問 ：A點電場的強度和方向
Jawab :

A點電場的方向 :
電荷為正，因此電場方向背離電荷，背離 A 點。

2. P 點到 -20 微庫侖電荷的距離為 10 公分。求 P 點的電場強度和電場方向。
彭巴哈桑
已知 :

問 ：P點電場的強度和方向
Jawab :

A點電場的方向 :
電荷為負，因此電場方向指向電荷，遠離 P 點。

3. 兩個電荷相距 40 公分。位於兩電荷中間的點的電場強度和電場方向是…

彭巴哈桑
假設位於兩個電荷中間的點是 P 點。
已知 :

問 ：位於兩個電荷中間的點（P點）處的電場強度的大小和方向
Jawab :
電荷 A 在 P 點產生的電場 :

電荷 A 為負，因此電場方向指向電荷 A（向左）。
電荷 B 在 P 點產生的電場 :

電荷 B 為正，因此電場方向遠離電荷 B（向左）。
A點的合成電場 :
E_A 和 E_B 由於方向相同，因此將它們相加。
E = E_A + E_B
E = (4,5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)
E = 13,5 x 10⁵ N / C
電場的方向指向電荷 A，遠離電荷 B（向左）。

4. 在距離點…處，電場強度為零。

彭巴哈桑
電荷A為正，電荷B也是正，因此電場強度為零，電場強度零點位於兩電荷的中間。假設電場強度為零的點為P點。
已知 :

問 電場強度為零的點位於距離…處。
Jawab :
電荷 A 在 P 點產生的電場 :

電荷 A 為正，因此電荷 A 在 P 點產生的電場方向遠離電荷 A（向右）。
電荷 B 在 P 點產生的電場 :

電荷 B 為正，因此電荷 B 在 P 點產生的電場方向遠離電荷 B（向左）。
P點的合成電場為0 :
E_A 和 E_B 相反方向。
E_A - 和_B = 0
E_A = E._B

使用 ABC 公式確定 a 的值。

電場強度為零的點位於距電荷 A 8 公分處或距電荷 B 12 公分處。

5. 兩個電荷 A 和 B 之間的距離為 3 公尺。點 O 位於兩個電荷之間，且距離電荷 B 2 公尺。_A = –300 μC 和 q_B = 600 μC。 k = 9 × 10⁹ 牛米² C ^{- 2}點 O 的電場強度受電荷 q 的影響。_A 和 q_B 是…
A. 9 × 10⁵ N / C
B. 18 × 10⁵ N / C
C. 52 × 10⁵ N / C
D. 60 × 10⁵ N / C
E. 81 × 10⁵ N / C

討論 ：
已知 :
q_A = –300 μC，q_B = 600 μC，k = k = 9 × 10⁹ 牛米² C ^{- 2}
問 :
O點的電場強度（E）是多少？
Jawab :
合成場強：
E = E_A + E_B
E = (2700 x 10³ N/C) + (5400 x 10³ （不適用）
E = 8100 x 10³ N / C
E = 81 x 10⁵ N / C
正確答案是 E。

6. 兩個電荷，每個電荷量為q₁ = -20 μC 和 q₂ = - 40 μC。如果在距離 q 20 cm 的 P 點₂ 當合成電場強度為零時，此值為 x 是…
A. 11厘米
B. 12 厘米
C. 13 厘米
直徑 14 厘米
E. 15 厘米

討論 ：
已知 :
q₁ = -20 μC，q₂ = - 40 μC，r₂ = 0,2 米，r₁ =x
問 :
點 P 到 q 的距離₁ （x）？
Jawab :
在 P 點，合成電場強度為零：
正確答案是D。

7. A 點位於兩個大小相同但不同類型的電荷中間，這兩個電荷相距一定距離。此時 A 點的電場強度大小為 36 Nc⁻¹ ^。如果將 A 點向其中一個電荷移動 ¼ a，則移動後 A 點的電場強度大小為…

A. 100 NC ^-1

B. 96 NC ^-1

C. 80 NC ^-1

D. 60 NC ^-1

E. 16 NC ^-1

彭巴哈桑

已知：

電荷 1 (q ₁ ) = +Q

電荷 2 (q ₂ ) = -Q

電荷 1 與點 A 之間的距離 (r _1A ) = ½ a

電荷 2 與點 A 之間的距離 (r _2A ) = ½ a

A點的電場強度（EA _） = 36 Nc ^-1

問題：如果A點往其中一個電荷移動¼a，那麼A點的電場強度會如何改變？

答：

第一階段。

為了計算A點的電場強度，假設該點存在正檢驗電荷。正檢驗電荷的存在會影響電場的方向。

電荷 +Q 在 A 點產生的電場：

測試電荷為正，電荷 1 也是正，因此電場方向指向電荷 2。

電荷-Q在A點產生的電場：

測試電荷為正，電荷 2 為負，因此電場方向指向電荷 2。

A點的合成電場：

第二階段。

如果將 A 點向電荷 1 更靠近，則：

電荷 1 與點 A 之間的距離 (r _1A ) = ¼ a

電荷 2 與點 A 之間的距離 (r _2A ) = ¾ a

電荷 +Q 在 A 點產生的電場：

測試電荷為正，電荷 1 也是正，因此電場方向指向電荷 2。

電荷-Q在A點產生的電場：

測試電荷為正，電荷 2 為負，因此電場方向指向電荷 2。

A點的合成電場：

正確答案是C。

8.兩個帶電量分別為 qA ₌ 1 μC 和_{qB = 4 μC的}粒子相距 4 cm（k = 9 × 10⁹ ^N m² ^C⁻²）^{。 qA}和 qB_中間位置的電場強度為…

A. 6,75 x 10 ⁷ NC ⁻¹

B. 4,50 x 10 ⁷ NC ⁻¹

C. 4,20 x 10 ⁷ NC ⁻¹

D. 3,60 x 10 ⁷ NC ⁻¹

E. 2,25 x 10 ⁷ NC ⁻¹

彭巴哈桑

已知：

電荷 A (q _A ) = 1 μC = 1 × 10 ⁻⁶ C

電荷 B (qB ₎ = 4 μC = 4 ^× 10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁹ N ^m² C⁻²

電荷 A 和 B 之間的距離 (r_{_AB} ) = 4 公分 = 0,04 米

電荷 A 與中心點之間的距離 (r_{_A} ) = 0,02 米

電荷 B 與中點之間的距離 (r_{_B} ) = 0,02 米

問題：_qA和 qB_中間的電場強度為…

答：

為了計算電荷qA和 qB_之間的電場強度，假設在兩個電荷之間放置一個正檢驗電荷。正檢驗電荷的存在會影響電場的方向。

電荷 A 在中點產生的電場：

檢定電荷為正，電荷 A 也為正，因此電場方向指向電荷 B。

電荷 B 在中點產生的電場：

檢定電荷為正，電荷 B 也為正，因此電場方向指向電荷 A。

中心點的合成電場：

E _A和 E _B方向相反。

E = E _B – E _A = 9 x 10 ⁷ – 2,25 x 10 ⁷ = 6,75 x 10 ⁷ NC ^-1

正確答案是 A。

9.觀察下圖所示的兩個點電荷！ P 點位於何處，才能讓 P 點的電場強度為零？ （k ⁼ 9 × 10⁹ ^Nm²C⁻²，¹ μC = 10⁻⁶ ^C）

_{A. 剛好在問題1}和問題₂的中間

_{B. 在Q2}右側 6 公分處

_{C. 在Q1}左側 6 公分處

_{D. 在Q2}右側 2 公分處

_{E. Q1}左側 2 公分處

彭巴哈桑

為了計算P點的電場強度，假設P點處有一個正檢驗電荷。 Q1為正，Q2_{為負，因此P點必定位於Q2}的右側或_Q1的左邊。若P點位於_Q1的左側，則_Q1在P點產生的電場方向向左（遠離Q1 _），而Q2在P點產生的電場_方向向右（朝向Q1 _）。由於電場方向相反，兩者相互抵消，因此P點的電場強度為零。

已知：

Q1 = +9 _μC = +9 × ^10⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 × ¹⁰⁻⁶ C

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

電荷 1 和電荷 2 之間的距離 = 3 厘米

_Q1與點 P之間的距離(r1P ₎ = a

_Q2與點 P之間的距離(r2P ₎ = 3 cm + a

問題： P 點位於何處，使得 P 點的電場強度為零？

答：

_{P 點位於Q1}的左側。

A點的合成電場：

使用 ABC 公式確定 a 的值。

10.看下圖！電荷 q₃_距離q₂ 5 cm _{，則電荷q₃}處的電場強度為…（1 µC = 10⁻⁶ ^C）

A. 4,6 x 10⁷ 數控^-1

B. 3,6 x 10 ⁷ NC ^-1

C. 1,6 x 10 ⁷ NC ^-1

D. 1,4 x 10 ⁷ NC ^-1

E. 1,3 x 10 ⁷ NC ^-1

彭巴哈桑

電荷 q3_位於距離 q2 5 cm 處_{，也就是說，它不在q2}的左側，而是在_q2的右側。如果它在_q2的左側，則合成電場為零。這是因為電荷 q3 與電荷 q1 和 q2 之間的距離_為5 _cm，_且電荷 q1和電荷_q2的大小相同。

由於電荷 q₃_為正，因此電荷 q₃ 處_的電場方向指向負電荷 q₂ ₍ E₂ ₎，背離正電荷 q₁ ₍ E₁ ₎。合成電場是電場強度 E₁_和E₂_之和。

已知：

電荷_q₁ = 5 µC = 5 × ^10⁻⁶庫侖

電荷 q₂ ₌ 5 µC = -5 × ^10⁻⁶庫侖

_電荷q₂和電荷_q₃之間的距離(r₂ ₎ = 15 cm = 0,15 m = 15 × ^10⁻²米

_電荷q₂和電荷_q₃之間的距離(r₂ ₎ = 5 cm = 0,05 m = 5 × ^10⁻²米

k = 9 × 10⁹ ^N · ^{m² ·} C⁻²

問題：電荷 q 處的電場強度為₃

答：

電場強度 1

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (15 × ^10⁻¹ ) _²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E1 ₌ 0,2 × 10⁵ ^N /C

電場強度 2

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (5 × ^10⁻¹ ) _²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E2 ₌ 1,8 × 10⁵ ^N /C

合成電場強度

_電荷q₃處的合電場強度為：

E = E₂ _– E₁ ₌ (1,8 × ^10⁷ ) – (0,2 × ^10⁷ ) = 1,6 × ^10⁷ N/C

電場的方向向左，或 E ₂的方向。

正確答案是C。

11.如圖所示，兩個電荷分離。 P 點的電場強度為… (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )

A. 9,0 x 10⁹ 數控^-1

B. 4,5 x 10 ⁹ NC ^-1

C. 3,6 x 10 ⁹ NC ^-1

D. 5,4 x 10 ⁹ NC ^-1

E. 4,5 x 10 ⁹ NC ^-1

彭巴哈桑

已知：

電荷 q _A = +2,5 C

電荷 q _B = -2 C

_電荷qA與點 P之間的距離(rA ₎ = 5 米

_電荷qB與點 P之間的距離( _rB ) = 2 米

k = 9 × 10⁹ ^N · ^{m² ·} C⁻²

問題：P點的電場強度是多少？

答：

電場強度 A

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2,5) / (5) ²

E _A = (22,5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0,9 x ^{10⁹ N} _/ C

電場強度 B

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4,5 x 10 ⁹ N/C

合成電場強度

P點的合成電場強度為：

E = E _{_B} – E _{_A} = (4,5 – 0,9) × 10^⁹ = 3,6 × 10 ^⁹ N/C

電場的方向向左，或者說是 E _B的方向。

正確答案是C。

12.如圖所示，兩個電荷分別帶有電荷量 Q₁ ₌ -40 µC 和 Q₂ ₌ +5 µC，位於圖中所示位置（k = 9 × 10⁹ ^Nm² · C⁻² ^，1 µC = 10⁻⁶ ^C），P 點的電場強度為…

A. 2,25 x 10⁶ 數控^-1

B. 2,45 x 10 ⁶ NC ^-1

C. 5,25 x 10 ⁶ NC ^-1

D. 6,75 x 10 ⁶ NC ^-1

E. 9,00 x 10 ⁶ NC ^-1

彭巴哈桑

已知：

電荷量_q₁ = -40 µC = -40 × ^10⁻⁶ C

電荷量_q₂ = +5 µC = +5 × ^10⁻⁶ C

_電荷q₁與點 P之間的距離(r₁ ₎ = 40 cm = 0,4 m = 4 × ^10⁻¹ m

_電荷q₂與點 P之間的距離(r₂ ₎ = 10 cm = 0,1 = 1 × ^10⁻¹ m

k = 9 × 10⁹ ^N · ^{m² ·} C⁻²

問題：P點的電場強度是多少？

答：

電場強度 1

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 40 × ^10⁻⁶ ) / (4 × ^10⁻¹ ) _²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E1 ₌ 22,5 × 10⁵ ^N /C

電場強度 2

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (1 × ^10⁻¹ ) _²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E2 ₌ 45 × 10⁵ ^N /C

合成電場強度

P點的合成電場強度為：

E = E₂ _– E₁ ₌ (45 – 22,5) × 10⁵ ⁼ 22,5 × 10⁵ ^N /C

E = 2,25 × ^10⁶ N/C

電場的方向向右，或者說是 E ₂的方向。

正確答案是 A。

13.從下圖所示的電荷分佈圖中可以看出，兩個相鄰電荷之間的力線分佈情況是…

彭巴哈桑

電場線，或稱力線，是從正電荷指向負電荷的。如果正電荷和負電荷靠得很近，力線就會像答案 A 中一樣顯示。

正確答案是 A。

8.兩個電荷沿著連接線彼此靠近，產生電場線。正確的圖像是…

彭巴哈桑

正確答案是D。

9.兩個電荷之間的正確力線是…

彭巴哈桑

正確答案是D。

14.請看下圖所示的兩個點電荷！

P 點位於何處，使得 P 點的電場強度為零？

(k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C)

_{A. q1}右側 1 公分處

_{B. q 2}右側 1 公分處

_{C. q 2}右側 ½ 公分處

_{D. q 1}左側 ½ 公分處

_{E. q1}右側 ½ 公分處

彭巴哈桑

已知：

電荷 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6庫侖

電荷量 2 (q2 ₎ = 1 µC = 1.10 ^-6庫侖

_q1和 q2_之間的距離(r12 ₎ = 1 厘米

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

問題： P 點位於何處，使得 P 點的電場強度為零？

回答 ：

E₂ = _q₂在 P 點產生的電場_強度

_{E 1}的方向指向 q ₁ ，因為 q ₁為負值。

E₂ = _q₂在 P 點產生的電場_強度

因為 q _{2為正，所以 E 2}的方向遠離 q ₂。

r1 ₌ P 點與 q1_點之間的距離= x + 1

r² _{= P 點與q²}之間的距離= x

P點的電場強度為零：

使用ABC公式：

_{P 點與 q 2 點}之間的距離= x = 0,5 公分。

_{點 P 位於 q 2}右側 0,5 公分處，或位於 q ₁左側 0,25 公分處。

正確答案是C。

15.注意下方距離 a 處的兩個電荷！

如果 P 點的電場強度為 k Q/x ²，那麼 x 的值是…

A. 1/3 a

B. 2/3 a

C. 一個

D. 3/2 a

E. 2a

彭巴哈桑

已知：

EP = k Q / _x ²

問： x 的值是多少？

回答 ：

使用ABC公式：

正確答案是 A。

16. 2013/2014年度津巴布韋大學高中/碩士物理全國統考題第27號

請看下圖所示的兩個點電荷！

P 點位於何處，使得 P 點的電場強度為零？
（k = 9.10⁹ Nm².C^-21 µC = 10^-6 C)

1. q 右側 1 公分處₁
2. q 右側 1 公分處₂
3. q 右側 ½ 公分處₂
4. q 左側 ½ 公分處₁
5. q 右側 ½ 公分處₁

彭巴哈桑
已知：
電荷 1 (q₁) = -9 µC = -9.10^-6 庫侖
電荷 2 (q₂) = 1 µC = 1.10^-6 庫侖
q 之間的距離₁ 和 q₂ (r₁₂）= 1厘米
k = 9.10⁹ Nm².C^-2
問： P 點位於何處，使得 P 點的電場強度為零？
回答 ：

E₁ = 由 q 產生的電場強度₁ 在 P 點
方向 E₁ 朝向q₁ 因為 q₁ 負號
E₂ = 由 q 產生的電場強度₂ 在 P 點
方向 E₂ 遠離 q₂ 因為 q₂ 陽性
r₁ = P 點與 q 點之間的距離₁ = x + 1
r₂ = P 點與 q 點之間的距離₂ =x

電場強度 1：
電場強度 2：

P點的電場強度為零：
a = 8，b = -2，c = -1
使用ABC公式：

P點和q點之間的距離₂ = x = 0,5 公分。
P 點位於 q 右側 0,5 公分處。₂ 或位於 q 左側 0,25 公分處。₁.

正確答案是C。

17. 2013/2014年度津巴布韋大學高中/碩士物理全國統考題第27號

考慮以下相距 a 的兩個電荷！
若 P 點的電場強度為 k Q/x²那麼，x 的值為…

1. 1 / 3 a
2. 2 / 3 a
3. a
4. 3 / 2 a
5. 2a

彭巴哈桑
已知：
E_P = k Q / x²
問： x 值
回答 ：
E₁ = 電荷 Q 在 P 點產生的電場強度
r₁ 電荷 Q 與點 P 之間的距離 = x
E₂ = 電荷 +32Q 在 P 點產生的電場強度
r₂ 電荷 +32Q 與點 P 之間的距離 = a + x

使用ABC公式：

正確答案是 A。