2. 凸凹雙透鏡問題範例
1. 一個凸透鏡的焦距為 30 厘米，一個凹透鏡的焦距為 20 厘米，兩透鏡緊鄰放置，兩透鏡之間的距離為 150 厘米。若物體位於凸透鏡前方 40 公分處，求兩透鏡所成像的距離和影像的放大率。 凸透鏡 擔 凹透鏡 這！
彭巴哈桑
已知：
凸透鏡的焦距（f）1) = +30 厘米
凸透鏡的焦距為正值，因為光束會穿過凸透鏡的焦點。
凹透鏡的焦距（f）2) = -20 厘米
凹透鏡的焦距為負值，因為光束不會穿過凹透鏡的焦點。
兩透鏡之間的距離 (l) = 150 厘米
物體到凸透鏡的距離（s）1）= 40厘米
因為光束穿過物體，所以物體與光源之間的距離為正值。
回答 ：
a) 陰影距離
凸透鏡所成像的距離（第一像距）：
1 /秒1' = 1/f1 – 1/秒1
1 /秒1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 厘米
第一幅影像距離凸透鏡 120 公分。
第一個影像的距離為正值，這表示第一個影像是實像，因為該影像被光束穿過。
凹透鏡所成影像的距離（最終像距）：
凸透鏡所成的像在凹透鏡中被視為一個物體。第一個像/物體到凹透鏡的距離（s）2) = 兩透鏡之間的距離 (l) – 第一個像到凸透鏡的距離 (s)。1') = 150 公分 – 120 公分 = 30 公分。
1 /秒2' = 1/f2 – 1/秒2
1 /秒2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 厘米
最終影像距離凹透鏡12公分。
最終影像距離為負值，這表示最終影像是偽影像或假影像，因為光束沒有穿過影像。
b) 影像放大
凸透鏡對影像的放大倍率：
m1 = -s1'/s1 = -120 公分/40 公分 = -3 倍
凸透鏡使像的大小是物體大小的兩倍。
影像放大倍率為負值表示影像是倒置的。
凹透鏡對影像的放大倍率：
m2 = -s2'/s2 = -(-12 公分)/30 公分 = 12/30 = 0,4 倍
第二個凸透鏡將物體（凸透鏡的像）放大 0,4 倍。
影像的總放大倍率為：
m = (m1（米）2) = (-3)(0,4) = -1,2 倍
最終像的尺寸是物體尺寸的1,2倍，或者說最終像的高度是物體高度的1,2倍。負的總放大倍率意味著影像是倒置的。
2. 凸透鏡和凹透鏡之間的距離為 120 cm。凸透鏡的焦距為 50 cm，凹透鏡的焦距為 100 cm。物體位於凸透鏡前方 100 cm 處。求這兩個透鏡所成影像的像距和放大率！
彭巴哈桑
已知 :
兩透鏡之間的距離 (l) = 120 厘米
凸透鏡的焦距（f）1）= 50厘米
凸透鏡的焦距為正值，因為光束會穿過凸透鏡的焦點。
凹透鏡的焦距（f）2) = -100 厘米
凹透鏡的焦距為負值，因為光束不會穿過凹透鏡的焦點。
物體到凸透鏡的距離（s）1）= 100厘米
物距為正值，因為光束穿過物體。
Jawab :
a) 陰影距離
凸透鏡所成像的距離（第一像距）：
1 /秒1' = 1/f1 – 1/秒1
1 /秒1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 厘米
第一幅影像位於凸透鏡右側 100 公分處。
第一個影像的距離為正值，這表示第一個影像是實像，因為該影像被光束穿過。
凹透鏡所成影像的距離（最終像距）：
凸透鏡所成的像在凹透鏡中被視為一個物體。第一個像/物體到凹透鏡的距離（s）2) = 兩個透鏡之間的距離 – 第一個像到凸透鏡的距離 = 120 公分 – 100 公分 = 20 公分。
1 /秒2' = 1/f2 – 1/秒2
1 /秒2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 厘米
最終影像距離凹透鏡16,7公分。
最終像距為負值，這表示最終影像是偽像或假像，因為光束沒有穿過影像（最終影像位於凹透鏡的左側）。
b) 影像放大
凸透鏡對影像的放大倍率：
m1 = -s1'/s1 = -100 公分/100 公分 = -1 倍
凸透鏡使像的大小與物的大小相同。
影像放大倍率為負值表示影像是倒置的。
凹透鏡對影像的放大倍率：
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 公分)/20 公分 = 16,7/20 = 0,8 倍
凹透鏡可以將物體（物體 = 凸透鏡的像）的尺寸縮小 0,8 倍。
影像的總放大倍率為：
m = (m1（米）2) = (-1)(0,8) = -0,8 倍
最終像的尺寸比物體的尺寸小0,8倍，或者說最終像的高度比物體的高度低0,8倍。負的總放大倍率意味著影像是倒置的。
凹凸雙透鏡問題
1. 一個焦距為 10 cm 的凸透鏡和一個焦距為 40 cm 的凹透鏡緊鄰放置，兩透鏡之間的距離為 100 cm。若物體到凸透鏡的距離為 20 cm，求凸透鏡和凹透鏡所成影像的像距和放大率！
答案：
（a）最終影像距離 = s2' = -26,7 公分。
(b) 影像的總放大倍率 = m = 0,33 倍
