光學儀器公式 眼鏡 雙筒望遠鏡

光學儀器、眼睛、眼鏡、雙筒望遠鏡的範例和公式

馬塔

1. 眼睛是自然界中重要的光學器官。在視覺過程中，會形成影像…

1. 真實、正立、就在視網膜上
2. 沒錯，倒過來，就在視網膜上
3. 虛擬的，正立的，就在視網膜上
4. 瑪雅，倒過來，正對著視網膜

彭巴哈桑
正常人眼的近點約為25公分。近點是指眼睛能夠聚焦的最近距離。人眼的直徑當然小於25厘米，因此眼球水晶體的焦距也小於25厘米。所以，物距（s）必須大於眼球水晶體的焦距（f）。

人眼水晶體系統是一個凸透鏡。因此，人眼晶狀體系統在觀察過程中所成的像具有與凸透鏡所成的像相同的特性。當物距（s）大於焦距（f）時，人眼水晶體系統所成的像的特性包括：
真實還是真
- 向後
減少
——就在視網膜上

影像必須精確地定位在視網膜上，因為視網膜會將光波轉換成電訊號並傳遞到大腦。即使影像是倒置的，人腦也會將其正立起來，因此眼睛看到的物體看起來是正立的。

正確答案是 B。

卡卡瑪塔

2. 某人的近點為 16 厘米，遠點為 80 厘米。如果他戴上眼鏡，就能清楚看到很遠的物體。那麼，戴上這副眼鏡後，他能看清的最近物體的距離是…

1. 13 1/3 厘米
2. 20厘米
3. 36厘米
4. 48 1/3 厘米

彭巴哈桑
已知：
該人的遠視點只有 80 厘米，因此可以斷定該人患有遠視。
近視的發生是因為眼睛的水晶體系統比正常眼睛的水晶體曲率更大或更不平坦，導致焦距縮短。這使得來自無窮遠處物體的光線聚焦在視網膜前方，而不是視網膜上。
問： 用眼鏡能清楚看到的最近物體的距離
回答 ：
人的遠點是 80 公分。眼鏡鏡片應該會在他前方 80 公分處形成一個像。像是位於眼睛和眼鏡鏡片的前方，因此是虛像且正立。所以像距 (s') = -80 公分。
如果一個人戴眼鏡，他就能清楚地看到很遠的物體。因此，物體的距離（s）= 正常眼睛的遠點 = 無限大 = ~。

目鏡焦距：
1/f = 1/s + 1/s'
1/f = 1/~ + (- 1/80)
1/f = 0 – 1/80
1/f = – 1/80
f = – 80 / 1
f = – 80 厘米
負焦距意味著所使用的眼鏡鏡片是凹透鏡或發散透鏡。

如果這個人使用同一副眼鏡鏡片，那麼他能看清的最近物體的距離是多少？鏡片的焦距 (f) = -80 cm。鏡片必須在眼睛和鏡片前方 16 cm 處形成像，這樣像才能是虛像且具有負號。因此，像距 (s') = -16 cm。
1/s = 1/f – 1/s' = -1/80 – (-1/16) = -1/80 + 1/16 = -1/80 + 5/80 = 4/80
s = 80/4 = 20 公分。
他能看清的最近物體距離是 20 公分。
正確答案是 B。

3. 眼鏡是幫助你看得更清楚的工具。你經常看到你的朋友戴眼鏡。光線是如何正確穿過你朋友所戴鏡片的呢？

彭巴哈桑

根據影像判斷，所使用的眼鏡鏡片是凹透鏡。入射光束經凹透鏡折射後的路徑應與答案 B 中的路徑相同。

4. 觀察下圖，圖中顯示了配戴眼鏡前後光線穿過眼睛的路徑。根據該圖，可以得出以下結論…
彭巴哈桑
遠視 = 遠視眼
會聚透鏡 = 凸透鏡 = 正透鏡
正確答案是 B。

雙筒望遠鏡

5. 長10公分的望遠鏡的放大倍率為3。物鏡的焦距和目鏡的焦距分別為…

1. 5厘米和5厘米
2. 7,5厘米和2,5厘米
3. 2,5厘米和7,5厘米
4. 4厘米和6厘米

彭巴哈桑
已知：
雙眼放大倍率 (M) = 3
望遠鏡長度 (l) = 10 厘米
問： 物鏡焦距和目鏡焦距
回答 ：
當眼睛處於最小調節狀態時，望遠鏡長度 (l) 的計算公式為：
l = f_ob +f_ok
10 公分 = f_ob +f_ok  - 公式 1

當眼睛處於最小調節狀態時，雙筒望遠鏡放大倍率 (M) 的計算公式為：
M = f_ob / F_ok
3 = f_ob / F_ok
f_ob = 3 f_ok - 公式 2

替換 f_ob 帕達 方程式 1 用 f_ok 帕達 方程式 2 :
10 公分 = f_ob +f_ok 
10 公分 = 3 英尺_ok +f_ok 
10 公分 = 4 英尺_ok
f_ok = 10 公分 / 4
f_ok = 2,5厘米
目鏡焦距 = 2,5 厘米
物鏡焦距 = 3 f_ok = 3 (2,5 厘米) = 7,5 厘米

物鏡的焦距和目鏡的焦距分別為 7,5 公分和 2,5 公分。
正確答案是 B。

問題來源：

國中物理 OSN 問題