光學儀器中鏡子和透鏡的公式

光學儀器、反射鏡和透鏡的例子和公式

平面鏡

1. 一根蠟燭位於兩面平面鏡前，這兩面平面鏡彼此之間的角度均為 60°。o那麼，蠟燭的影子數量就跟……一樣多。

  1. 3片
  2. 4片
  3. 5片
  4. 6片

彭巴哈桑
討論面向地區/市級初中生的全國科學奧林匹克競賽（OSN）物理題目—光學儀器、鏡子和透鏡 1觀察以下兩幅圖。物體（綠色圓圈）位於一面反射光線的鏡面前。從物體射向平面鏡的光線垂直於鏡面，形成90度角。o光的反射定律指出，入射角等於反射角。

若入射角為90°o 那麼反射角也是90度。o.
左圖中，物體位於兩面平面鏡之間，形成兩個像。右圖中，物體更靠近其中一面平面鏡，形成三個像。
正確答案是 A。

凹面鏡

2. 牙醫使用半徑 8 公分的鏡子觀察和檢查患者的後臼齒齲洞。為了讓牙醫能夠清楚地看到足夠大的齲洞，患者的牙齒必須位於鏡子前方…

  1. 距離凹面鏡不到4厘米
  2. 距離凸面鏡不到4厘米
  3. 凹面鏡前方超過 4 厘米
  4. 凸面鏡前方超過 4 厘米

彭巴哈桑
已知：
鏡面半徑 (r) = 8 厘米
鏡子的焦距 (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 厘米
問： 患者在鏡子中看到的牙齒間距是多少？
回答 ：
這面鏡子是凹面鏡還是凸面鏡？ （書面問題） 這樣就可以治療患者的齲齒了。 清晰可見 擔 夠大 由醫生 因此，所使用的鏡子必須能夠放大患者牙齒的影像，且影像必須是正立的。凸面鏡總是產生倒立的影像，且像的大小小於物體的大小。相反，如果物距 (s) 小於焦距 (f)，則凹面鏡可以產生正立的影像。若物距大於焦距 (f)，凹面鏡則會產生倒立的影像。
凹面鏡的焦距 (f) 為 4 厘米，因此患者的牙齒必須位於凹面鏡前方 4 厘米以內。
正確答案是 A。

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3. 一個凹面鏡的曲率半徑為 24 公分。若將物體放置在鏡前 20 公分處，則所成的像為…

  1. 真實的、正直的、放大的
  2. 真實、倒置和放大
  3. 虛擬的、直立的和放大的
  4. 虛擬的、倒置的和縮小的

彭巴哈桑
已知：
曲率半徑 (r) = 24 厘米
焦距 (f) = R/2 = 24/2 = +12 厘米
凹面鏡的焦距是正值或實數，因為光束會穿過凹面鏡的焦點。
物距 (s) = 20 厘米
問： 陰影的特性
回答 ：
影像是虛像還是實像？為了確定這一點，首先計算像距（s'）：
討論面向地區/市級初中生的全國科學奧林匹克競賽（OSN）物理題目—光學儀器、鏡子和透鏡 21/s + 1/s' = 1/f
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1/12 – 1/20
1/s' = 5/60 – 3/60
1/s' = 2/60
s' = 60/2
s' = 30 厘米
陰影距離為正值，這意味著陰影是真實的，因為光線可以穿過它（與旁邊的影像進行比較）。

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影像是放大還是縮小了？影像是正立的還是倒立的？為了找出答案，首先需要計算影像的放大率（M）：
M = -s' / s = -30/20 = -1,5
M > 1 表示影像放大，M 為負值表示影像倒置（與旁邊的影像比較）。因此，影像的屬性是實像、倒置、放大。
正確答案是 B。

凸面鏡

4. 沿凸面鏡主軸方向入射的光線將會被反射…

  1. 討論面向地區/市級初中生的全國科學奧林匹克競賽（OSN）物理題目—光學儀器、鏡子和透鏡 3朝向鏡子的焦點
  2. 彷彿是從鏡子的焦點看去的。
  3. 通過鏡子的曲率中心
  4. 垂直於鏡面

彭巴哈桑
請看旁邊的圖片。

正確答案是 B。

5. 摩托車駕駛看到後方車輛的影子大小約為其實際大小的六分之一。如果駕駛者與後方車輛之間的距離為 30 米，那麼摩托車的後視鏡所使用的鏡面曲率半徑為…

  1. 7,14平方米
  2. 8,57平方米
  3. 12,00平方米
  4. 24,00平方米

彭巴哈桑
已知：
影像放大倍率 (M) = 1/6 倍
物距（s）= 30 米
問： 凸面後視鏡的曲率半徑（R）
回答 ：
計算陰影距離（s'）
由於影像放大率（M）和物距（s）已知，因此可以使用影像放大率公式確定像距：

討論面向地區/市級初中生的全國科學奧林匹克競賽（OSN）物理題目—光學儀器、鏡子和透鏡 4

負號表示像是虛像。像是位於凸面鏡後方5公尺處。

計算焦距（f）
由於物距（s）和像距（s'）已知，因此可以使用曲面鏡公式計算焦距：

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討論面向地區/市級初中生的全國科學奧林匹克競賽（OSN）物理題目—光學儀器、鏡子和透鏡 5

計算曲率半徑（R）
凸面鏡的曲率半徑是其焦距的兩倍。
R = 2 f = 2 (6 米) = 12 米
凸面後視鏡的曲率半徑為 12 公尺。
正確答案是C。

凸透鏡

6. 一個實物正立放置於焦距為25公分的正透鏡前50公分處。所得像的性質是…

  1. 真實、倒置和放大
  2. 虛擬的、直立的，並且與物體大小相同
  3. 虛擬的、直立的和放大的
  4. 實像、倒像且大小與物體相同

彭巴哈桑
已知：
物距 (s) = 50 厘米
透鏡焦距 (f) = +25 厘米
因為所使用的透鏡是正透鏡或凸透鏡，所以焦距為正值。
問： 陰影的本質是…
回答 ：
這個影子是虛影還是實影？要找出答案，首先要計算影子的距離：
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1/25 – 1/50
1/s' = 2/50 – 1/50
1/s' = 1/50
s' = 50/1
s' = 50 厘米
陰影距離為正值，這意味著陰影是真實的，因為光線可以穿過它。

影像是放大了還是縮小了？影像是正立的還是倒立的？要找出答案，首先需要計算影像的放大倍率：
M = -s' / s = -50/50 = -1
M = 1 表示陰影與物體大小相同
M 為負值，表示影像是倒置的。

所以，影子的本質是真實的，是倒置的，而且與物體大小相同。
正確答案是D。

問題來源：

國中物理 OSN 問題

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