擴張範例

9 個擴展問題範例

1.一塊鋼板在 20℃ 時的^尺寸如圖所示。如果鋼的線膨脹係數為 10⁻⁵ ^{℃ ⁻¹ ，那麼當溫度升至 60 ℃}時，其面積增加量為…

A. 0,08厘米²

B. 0,16^立方厘米

C. 0,24^立方厘米

D. 0,36^立方厘米

E. 0,64^立方厘米

彭巴哈桑

已知：

鋼材長度 = 40 厘米

鋼材寬度 = 20 厘米

初始鋼材面積 (A _{_o} ) = (40)(20) = 800 cm ^²

鋼的線膨脹係數（α）= 10 ^{-5 o} C ^-1

面積膨脹係數 (β) = 2 × 長度膨脹係數 (2α) = 2 ^{× 10⁻⁶ °} C⁻¹

溫差 (ΔT) = 60 ℃ ^– 20 ^℃ = 40 ^℃

問題：鋼材在 60 ^° C溫度下的面積增加量

答：

面積擴展公式 :

ΔA = β A _o ΔT

配方說明：

ΔA = 面積增加量，β = 面積膨脹係數，A₀ ₌初始面積，ΔT = 溫度變化量 = 最終溫度 – 初始溫度

鋼材面積增加 :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0,64 厘米

正確答案是 E。

2.如圖所示，一塊溫度為 20℃ 的鐵板尺寸如圖所示。如果溫度升高到 100 ℃，且鐵的線膨脹係數為 1,1×10⁻⁷℃ ^⁻¹，^那麼它^的面積將變為…

A. 4,0000106 米²

B. 4,0000140^平方米

C. 4,0000376^平方米

D. 4,0000704米²

E. 4,0000726^平方米

彭巴哈桑

已知：

鐵的長度 = 2 米

鐵軌寬度 = 2 米

鐵的初始面積 (A _{_o} ) = (2)(2) = 4 m ^²

鐵的線膨脹係數 (α) = 1,1 x 10 ^{-7 o} C ^-1

面積膨脹係數 (β) = 2 × 長度膨脹係數 (2α) = 2,2 ^{× 10⁻⁶ °} C⁻¹

溫差 (ΔT) = 100 ℃ ^– 20 ^℃ = 80 ^℃

問題：鐵在100 ^℃時的面積

答：

鐵面積增加 :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2,2 × 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 × ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

鐵區域 :

鐵的面積 = 初始面積 + 面積增加量

鐵的面積 = 4 平方公尺⁺ 0,0000704^平方米

鐵的面積 = 4,0000704^平方米

正確答案是D。

3.一塊青銅板（α = 18.10⁻⁶ ^{℃ ⁻¹ ）}在 0℃ 時的^尺寸如圖所示。如果將該板加熱到 80 ^℃，則板的面積增加了…

一個0,576.10^-4 m²

B. 1,152.10 ^-4公尺²

C. 2,304.10 ^-4公尺²

D. 3,456.10 ^-4公尺²

E. 4,608.10 ^-4公尺²

彭巴哈桑

已知：

青銅器長度 = 40 公分 = 0,4 米

青銅寬度 = 20 公分 = 0,2 米

青銅的初始面積 (A _{_o} ) = (0,4)(0,2) = 0,08 m ^²

青銅的線膨脹係數 (α) = 18 x 10 ^{-6 o} C ^-1

面積膨脹係數 (β) = 2 × 長度膨脹係數 (2α) = 36 ^{× 10⁻⁶ °} C⁻¹

溫差 (ΔT) = 80 ℃ ^– 0 ^℃ = 80 ^℃

問題：青銅在 80 ^° C溫度下的面積增加量

答：

青銅區域增加 :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 × 10⁻⁶ ^{) (} 0,08)(80) = 230,4 × 10⁻⁶ ⁼ 2,304 × ^10⁻⁴ m²

正確答案是C。

4. 一艘2000公分的鋁製船³裝滿初始溫度為0的水^oC. 然後將容器加熱至溫度達到90度。^oC. 若鋁的線膨脹係數為 24 x 10^-6 (^oC)^-1 水的體積膨脹係數為 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1溢出的水量為…

A. 100,94^立方厘米

B. 100,84^立方厘米

C. 100,64^立方厘米

D. 100,54^立方厘米

E. 100,44^立方厘米

彭巴哈桑

已知：

鋁製容器和水的初始體積 (V _{_o} ) = 2000 cm ^³ = 2 × 10^³ cm ^³

鋁製容器和水的初始溫度 (T1 ₎ = 0 ^℃

鋁製容器和水的最終溫度 (T2 ) ₌ 90 ^℃

鋁的線膨脹係數 (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

鋁的體積膨脹係數 (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

水的體積膨脹係數（γ）= 6,3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

問題：溢出的水量

回答 ：

體積膨脹公式：

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

備註：

V = 最終體積，V _o = 初始體積，ΔV = 體積變化量，γ = 體積膨脹係數，ΔT = 溫度變化量。

計算鋁製容器的體積變化：

ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12,960 cm ³

計算水體積的變化：

ΔV = γV _o ΔT = ( 6.3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113,4 cm ³

水的體積變化大於鋁製容器，因此部分水會溢出。

計算溢出的水量：

113,4 立方厘米^– 12,960 立方厘米⁼ 100,44^立方厘米

正確答案是 E。

5. 一根金屬棒被加熱到 80 ^℃，長度變成 115cm。如果金屬的線膨脹係數為 3.10⁻³ ^{℃ ⁻¹ ，}初始溫度為 30℃，那麼金屬棒的^初始長度為…

A. 100厘米
B. 101,5 厘米
C. 102 厘米
直徑 102,5 厘米
E. 103 厘米

彭巴哈桑
已知：
初始溫度（T）₁）= 30^oC
最終溫度（T）₂）= 80^oC
溫度變化 (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
金屬的線膨脹係數（α）= 3.10^{-3  o}C^-1
金屬最終長度 (L) = 115 厘米
必填項：金屬初始長度（L）_o)
回答 ：

長度擴展公式：
L = L._o + ΔL
L = L._o + α L_o ΔT
L = L._o （1 + α ΔT）

115 = 升_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = 升_o (1 + (150.10^-3））
115 = 升_o (1+0,15)
115 = 升_o (1,15)
L_o = 115/1,15
L_o = 100厘米
正確答案是 A。

6. 一根黃銅棒初始長度為 40 cm。加熱至 80 ^℃時，其長度變為 40,04 cm。如果黃銅的線膨脹係數為 2,0 × 10⁻⁵ ^{℃ ⁻¹ ，}那麼這根黃銅棒的初始溫度為…

一個20 ^oC
二22 ^oC
三25 ^oC
D. 30 ^oC
E.50 ^oC

彭巴哈桑
已知：
最終溫度（T）₂）= 80^oC
初始長度（L）_o）= 40厘米
最終長度（L）= 40,04 厘米
長度增加量 (ΔL) = 40,04 厘米 – 40 厘米 = 0,04 厘米
黃銅的線膨脹係數 (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
Q：初始溫度（T₁)
回答 ：
金屬膨脹公式：
L = L._o + α L_o ΔT
二_o = α L_o ΔT
ΔL = α L_o ΔT
ΔL = α L_o (T₂ - T.₁)

0,04 = (2,0 × 10^-5）（4₀)(80 – T₁)
0,04 = (80 × 10^-5)(80 – T₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T₁
0,0008Ţ₁ = 0,064 - 0,040
0,0008Ţ₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
正確答案是D。

7. 一塊溫度為20的鋼板^oC 的尺寸如圖所示。如果鋼的線膨脹係數為 10^{-5 o}C^-1 然後，在溫度為 60 時面積增加^oC 是…

A. 0,08厘米²
B. 0,16 厘米²
C. 0,24 厘米²
直徑 0,36 厘米²
E. 0,64 厘米²

彭巴哈桑

這個問題與…有關 擴張.
已知 :
鋼材長度 = 40 厘米
鋼材寬度 = 20 厘米
初始鋼材面積（A）_o) = (40)(20) = 800 厘米²
鋼的線膨脹係數（α）= 10^{-5 o}C^-1
面積膨脹係數 (β) = 2 × 長度膨脹係數 (2α) = 2 × 10^{-5 o}C^-1
溫差 (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC
問 ：鋼材在溫度 60 時的面積增加^oC
Jawab :

面積擴展公式 :
ΔA = β A_o ΔT
配方說明：
ΔA = 面積增加量，β = 面積膨脹係數，A_o = 初始面積，ΔT = 溫度變化 = 最終溫度 – 初始溫度
鋼材面積增加 :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 厘米
正確答案是 E。

8. 溫度為20的鐵板^oC 的尺寸如圖所示。如果 蘇胡提高了100^oC，鐵的線膨脹係數為1,1×10⁻⁶^{-7 o}C^-1那麼，這區域現在就變成了…

A. 4,0000106 米²
B. 4,0000140 米²
C. 4,0000376 米²
D. 4,0000704 米²
E. 4,0000726 米²

彭巴哈桑
已知 :
鐵的長度 = 2 米
鐵軌寬度 = 2 米
鐵的初始面積（A）_o) = (2)(2) = 4 米²
鐵的線膨脹係數 (α) = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
面積膨脹係數 (β) = 2 × 長度膨脹係數 (2α) = 2,2 × 10^{-7 o}C^-1
溫差 (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
問 ：鐵在100度溫度下的面積^oC
Jawab :
鐵面積增加 :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704米²   
鐵區域 :
鐵的面積 = 初始面積 + 面積增加量
鐵的面積 = 4 平方米² + 0,0000704 米²   
鐵的面積 = 4,0000704 平方米²
正確答案是D。

9. 一塊板由青銅製成（α = 18.10）^{-6 o}C^-1）溫度為0^oC的尺寸如圖所示。如果將板加熱到80度。 ^oC，那麼平板面積的增加量為…
一個0,576.10^-4 m²
二1,152.10^-4 m²
三2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
E.4,608.10^-4 m²
彭巴哈桑
已知 :
青銅器長度 = 40 公分 = 0,4 米
青銅寬度 = 20 公分 = 0,2 米
初始青銅區域（A）_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 米²
青銅的線膨脹係數 (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1
面積膨脹係數 (β) = 2 × 長度膨脹係數 (2α) = 36 × 10^{-6 o}C^-1
溫差 (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC
問 青銅在 80 度溫度下的面積增加^oC
Jawab :
青銅區域增加 :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 × 10^-4 m²
正確答案是C。

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題