24 個流體動力學問題範例
托里切利定理
1. 如圖所示，一個裝滿水的大浴缸和一個水龍頭。如果 g = 10 ms⁻² ，那麼水龍頭噴出的水流速度是…
A. 3毫秒-1 
B. 8 毫秒-1
C. 9毫秒-1
D. 30 毫秒-1
E. 900毫秒-1
彭巴哈桑
已知：
高度 (h) = 85 公分 – 40 公分 = 45 公分 = 0,45 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
問題：水龍頭噴水的速度（v）
答：
托里切利定理指出，水從距離水面 h 的孔噴出的速度與水從高度 h 自由落體的速度相同。
水霧噴射速度可使用自由落體運動公式v t 2 = 2 gh計算。
v t 2 = 2 gh = 2(10)(0,45) = 9
vt = √9 = 3 公尺/秒
正確答案是 A。
2. 一個水箱的壁上有一個孔（見圖）。水從孔流出的速度是…（g = 10 ms -2）
A. 12毫秒-1
B. 10 毫秒-1
C. 6毫秒-1
D. 5 毫秒-1
E. 2毫秒-1
彭巴哈桑
已知：
高度 (h) = 1,5 米 – 0,25 米 = 1,25 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
問題：水從洞裡流出時的速度（v）
答：
v t 2 = 2 gh = 2(10)(1,25) = 25
vt = √25 = 5 公尺/秒
正確答案是D。
3. 一個水庫內有1公尺高的水（g = 10 m/ s²），水庫壁上有一個漏水孔（見圖）。水從漏水孔流出的速度是…
A. 1毫秒-1
B. 2 毫秒-1
C. 4毫秒-1
D. 8 毫秒-1
E. 10毫秒-1
彭巴哈桑
已知：
高度 (h) = 1 米 – 0,20 米 = 0,8 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
問題：水從洞裡流出時的速度（v）
答：
v t 2 = 2 gh = 2(10)(0,8) = 16
vt = √16 = 4 公尺/秒
正確答案是D。
4. 一個圓柱體裝滿了理想液體。圓柱體壁上距離頂部 20 公分處有一個小孔（遠小於圓柱體的體積），液體可以從這個小孔流出（如圖所示）。求從這個小孔流出的水流速度。
A. 1,0毫秒 - 1 
B. 2,0毫秒–1
C. 3,0毫秒–1
D. 5,0毫秒–1
E. 5,5毫秒-1
彭巴哈桑
已知：
孔距表面的距離 (h) = 20 公分 = 0,2 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
Q：從小孔噴出的水流速度有多快？
回答 ：
托里切利定理指出，從孔中噴出的水流速度等於從高度 h 自由落體的水流速度。數學表達式為：
正確答案是 B。
5. 一個水箱橫斷面很大，A 點有一個小孔。從 A 點流出的水速為…
A. 與 h 成正比
B 與h成正比
C 與 √h 成正比
D 與h成正比
E 與 (h 1 – h 2 )成正比
彭巴哈桑
伯努利方程式：
P 1 + 1/2 ρ v 1 2 + ρ gh 1 = P 2 + 1/2 ρ v 2 2 + ρ gh 2
說明：P₁ =壓力 1，v₁ =速度 1，h₁ = 高度1，ρ = 密度，g = 重力加速度，P₂ =壓力 2，v₂ =速度 2，h₂ =高度 2
此方程式可用於推導計算水從孔 A 流出速度的方程式。如果水箱頂部敞開，則 P₁ =水面以上的氣壓。如果 A 點有一個小孔，則 P₂ =小孔外的氣壓。水箱附近任何位置的氣壓都相同，因此 P₁ = P₂ 。由此，P₁和 P₂可以從伯努利方程式中消去。
1/2 ρ v 1 2 + ρ gh 1 = 1/2 ρ v 2 2 + ρ gh 2
A處的孔很小，所以從孔流出的水流速度很大；而水槽的表面積很大，所以水位下降的速度很小。因此，v2的值趨近於零，從而可以從方程式中消除1/ 2ρv22 。
描述：v 1 = 水從 A 孔流出的速度，g = 重力加速度 = 9,8 m/s 2，h = A 孔與水面之間的距離。
正確答案是C。
6. 一根管子內裝有理想液體。管壁上有兩個小孔（遠小於管子的橫截面積），液體會從孔中噴出（如圖）。 x₁與x₂的比值是…
A. 2 : 3
B. 3 : 5
C. 2 : 5
D. 4 : 5
E. 3 : 4
彭巴哈桑
首先，計算水離開管子的速度。托里切利定理指出，水離開管子的速度與水從高度 h1 = 20 cm = 0,2 公尺和 h2 = 50 cm = 0,5 公尺處自由落體的速度相同。
正確答案是D。
連續性方程
7. 水從管道 A 流向管道 B，然後繼續流向管道 C。管道 A 的橫截面積與管道 C 的橫截面積之比為 8:3。如果管道 A 中的流量為 v，那麼管道 C 中的流量為…
A. 3/8 v
B. V
C. 8/3 v
D. 3 v
E. 8 v
彭巴哈桑
已知：
橫截面積 A (A A ) = 8
橫截面積 C (A C ) = 3
管道 A 中的流量 (v A ) = v
問題：管道 C 中的流量 (v C )
回答 ：
連續性方程式公式：
A A v A = A C v C
8伏 = 3伏
v C = 8/3 v
正確答案是C。
8. 一根直徑 12 公分的管道，一端逐漸縮小到直徑 8 公分。如果管道大直徑部分的流速為 10 公分/秒，那麼小直徑部分的流速為…
A. 22,5 公分/秒
B. 4,4 公分/秒
C. 2,25 公分/秒
D. 0,44 公分/秒
E. 0,225 公分/秒
彭巴哈桑
已知：
直徑 1 (d1 ) = 12 厘米，半徑 1 (r1 ) = 6 厘米
直徑 2 (d2 ) = 8 厘米，半徑 2 (r2 ) = 4 厘米
流速 1 (v1 ) = 10 公分/秒
所需：流量 2 (v 2 )
回答 ：
截面積 1 (A 1 ) = π r 2 = π 6 2 = 36π cm 2
截面積 2 (A 2 ) = π r 2 = π 4 2 = 16π cm 2
流體連續性方程式：
A1v1 = A2v2
(36π)(10) = (16π) v²
(36)(10) = (16) v 2
360 = (16) v 2
v 2 = 360/16
v₂ = 22,5公分/秒
正確答案是 A。
9. 如圖所示，液體在管道中流動。如果管道橫截面積 A1 = 8 cm2 ， A2 = 2 cm2 ，液體流速 v2 = 2 m/s，那麼 v1 的大小為…
A. 0,5毫秒-1
B. 1,0 毫秒-1
C. 1,5 毫秒-1
D. 2,0 毫秒-1
E. 2,5 毫秒-1
彭巴哈桑
已知：
橫斷面積1 (A1 ) = 8 cm2
橫斷面積2 (A2 ) = 2 cm2
橫截面 2 處液體的速度 (v₂ ) = 2 m/s
求：橫截面 1 處液體的速度 (v 1 )
答：
流體連續性方程式：
A1v1 = A2v2
8 v 1 = (2)(2)
8 乘以1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 公尺/秒
正確答案是 A。
10. 看圖！如果大截面管的直徑是小截面管直徑的兩倍，那麼小管中的流體流速就是…
A. 01毫秒 - 1
B. 04 毫秒-1
C. 08 毫秒-1
D. 16 毫秒−1
E. 20 毫秒−1
彭巴哈桑
已知：
大截面直徑 (d1 ) = 2
大截面半徑 (r 1 ) = ½ d 1 = ½ (2) = 1
大截面積 ( A 1 ) = π r 1 2 = π (1) 2 = π (1) = π
小截面直徑（d2 ） = 1
小截面半徑 (r 2 ) = ½ d 2 = ½ (1) = ½
小橫斷面積 ( A 2 ) = π r 2 2 = π (1/2) 2 = π (1/4) = ¼ π
大截面處的流體流速 ( v1 ) = 4 m/s
問題：小橫斷面上的流體流速（v2 ）
答：
流體連續性方程式：
A1v1 = A2v2
π 4 = ¼ π (v 2 )
4 = ¼ (v 2 )
v2 = 8 公尺/秒
正確答案是C。
伯努利原理與方程
11. 下列陳述與飛機的升力有關，即…
A. 機翼上方的氣壓大於機翼下方的氣壓。
B. 機翼下的氣壓不會影響飛機的升力。
C. 機翼上方的氣流速度大於機翼下方的氣流速度。
D. 機翼上方的氣流速度小於機翼下方的氣流速度。
E. 氣流速度不影響飛機的升力。
彭巴哈桑
壓力公式：P = F / A，其中 P = 壓力，F = 力，A = 表面積。
根據這個公式，壓力與力成正比。因此，如果氣壓較大，空氣推動物體的力也會更大。使物體運動的是力，而不是壓力。
伯努利原理指出，如果空氣速度高，則壓力低；如果空氣速度低，則壓力高。
飛機要升空，機翼下方的空氣推力必須更大。機翼下方的氣壓越大，推力就越大。而機翼下方的空氣流速越低，機翼下方的氣壓就越大。
正確答案是C。
12. 請注意以下陳述！
（1）飛機上的升力
（2）液壓泵
（3）蚊子噴霧劑
（4）熱氣球可以起飛
上述語句的工作原理是基於伯努利定律，該語句是…
A. (1) 和 (2)
B. (1) 和 (3)
C. (2) 和 (4)
D. (1)、(2) 和 (4)
E. (1)、(3) 和 (4)
彭巴哈桑
以伯努利定律為基礎的工作原理的例子有：（1）飛機的升力；（3）蚊蟲噴霧器。 （2）液壓幫浦的工作原理是基於帕斯卡定律；（4）熱氣球的起飛原理是基於阿基米德定律（浮力）。
正確答案是 B。
13. 如圖所示，水由壓縮機以 120 kPa 的壓力泵入底部管道 (1)，並以 1 ms⁻¹ 的速度向上流動（ g = 10 m/ s²，水的密度為 1000 kg· m⁻³）。頂部管道 (II) 中的水壓為…
A. 52,5 kPa
B. 67,5 kPa
C. 80,0 kPa
D. 92,5 kPa
E. 107,5 kPa
彭巴哈桑
已知：
大管半徑 (r1 ) = 12 厘米
小管半徑 (r₂ ) = 6 厘米
大管道中的水壓 (p1 ) = 120 kPa = 120.000 帕斯卡
大管道中的水流速度 (v1 ) = 1 公尺/秒-1
大管道高度（h1 ） = 0 米
小管高度 (h₂ ) = 2 米
重力加速度 (g) = 10 m /s²
水的密度 = 1000 kg· m⁻³
問題：管道 2 中的水壓 (p 2 )
回答 ：
利用連續性方程式計算管道 2 中的水流速度：
A1v1 = A2v2
(π r 1 2 )(v 1 ) = (π r 2 2 )(v 2 )
(r 1 2 )(v 1 ) = (r 2 2 )(v 2 )
(r 1 2 )(v 1 ) = (r 2 2 )(v 2 )
（12 2）（1 公尺/秒）= （6 2）（v 2）
144 = 36 v 2
v 2 = 144 / 36
v2 = 4 公尺/秒
利用伯努利方程式計算管道 2 中的水壓：
14. 下列關於飛機升力的描述是正確的…
A. 機翼上方的氣壓大於機翼下方的氣壓。
B. 機翼下的氣壓不會影響飛機的升力。
C. 機翼上方的氣流速度大於機翼下方的氣流速度。
D. 機翼上方的氣流速度小於機翼下方的氣流速度。
E. 氣流速度不影響飛機的升力。
彭巴哈桑
對比上一題的討論。
正確答案是C。
15. 如圖所示，飛機機翼的設計目的是提供最大的向上升力。如果 v 為氣流速度，P 為氣壓，那麼根據伯努利原理，機翼的設計使得…
A. vA > vB 因此 PA > PB
B. v A > v B，因此 P A < P B
C. vA < vB ，因此PA < PB
D. vA < vB ，因此PA > PB
E. vA > vB ，因此PA = PB
彭巴哈桑
為了使飛機機翼產生向上的升力，機翼下表面的空氣推力必須大於機翼上表面的空氣推力。
機翼下方的氣壓越大，機翼下方的推力就越大。
伯努利原理指出，當機翼下方的空速較小時，機翼下方的氣壓較大。
因此 vA > vB ，所以PA < PB
正確答案是 B。
16. 請注意以下聲明！
（1）文丘里管
（2）蚊子噴霧劑
（3）氣壓計
（4）溫度計
關於伯努利定律應用的陳述是…
A. (1) 和 (2)
B. (1) 和 (3)
C. (1) 和 (4)
D. (2) 和 (3)
E.（2）和（4）
彭巴哈桑
工作原理基於伯努利定律的裝置有：（1）文丘里管；（2）蚊蟲噴霧器；（3）工作原理基於靜水壓力的氣壓計；（4）工作原理基於膨脹的水銀溫度計或酒精溫度計。
正確答案是 A。
17. 請注意以下聲明！
（1）液壓泵
（2）化油器
（3）文丘里管
（4）溫度計
基於伯努利定律的工作原理的工具包括…
A. (1) 和 (2)
B. (1) 和 (3)
C. (1) 和 (4)
D. (2) 和 (3)
E.（2）和（4）
彭巴哈桑
工作原理基於伯努利定律的裝置有：（2）化油器和（3）文丘里管。 （1）工作原理是基於靜水壓力（帕斯卡定律）的液壓幫浦。 （4）工作原理基於膨脹的水銀溫度計或酒精溫度計。
正確答案是D。
18. 請看下圖！
大管道離地面 5 米，小管道離地面 1 米。大管道內水流速度為 36 km· h⁻¹，壓力為 9,1 × 10⁵ Pa；小管道內壓力為 2.1 × 10⁵ Pa。求小管道內水流速度…（水的密度為 10³ kg · m⁻³） 。
A. 10毫秒-1
B. 20 毫秒-1
C. 30 毫秒-1
D. 40 毫秒-1
E. 50 毫秒-1
彭巴哈桑
已知：
大管道中的水壓 (p1 ) = 9,1 × 10⁵帕斯卡= 910.000 帕斯卡
小管道中的水壓 (p₂ ) = 2 × 10⁵帕斯卡= 200.000 帕斯卡
大管道中的水流速度 (v1 ) = 36 公里/小時 = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 公尺/秒
大管道高度 (h1 ) = -4 米
小管高度 (h₂ ) = 0 米
重力加速度 (g) = 10 m /s²
水的密度 = 1000 kg· m⁻³
問題：小管道中水的流速（v2）
回答 ：
利用伯努利方程式可以計算小管道中的水流速度（v2 ） ：
正確答案是D。
19. 一根半徑為 15 cm 的管道與另一根半徑為 5 cm 的管道相連，兩根管道皆處於水平位置。若大管道中的水流量為 1 ms⁻¹，壓力為10⁵ N m⁻² ，則小管道（水密度為 1 g cm⁻³ ）中的壓力為…
A. 10.000 N m -2
B. 15.000 N m -2
C. 30.000 N m -2
D. 60.000 N m -2
E. 90.000 N m -2
彭巴哈桑
已知：
大管半徑 (r1 ) = 15 公分 = 0,15 米
小管半徑 (r₂ ) = 5 公分 = 0,05 米
大管道中的水壓 (p1 ) = 105 N m -2 = 100.000 N m -2
大管道中的水流速度 (v1 ) = 1 公尺/秒-1
重力加速度 (g) = 10 m /s²
水的密度 = 1 克/立方厘米= 1000 公斤/立方米
兩根管道處於水平位置，因此管道高度差（Δh）= 0。
問題：小管道（p2）中的壓力
回答 ：
利用連續性方程式計算管道 2 中的水流速度：
A1v1 = A2v2
(π r 1 2 )(v 1 ) = (π r 2 2 )(v 2 )
(r 1 2 )(v 1 ) = (r 2 2 )(v 2 )
（0,15 2）（1 公尺/秒）= （0,05 2）（v 2）
0,0225 = 0,0025 v 2
v 2 = 0,0225 / 0,0025
v2 = 9 公尺/秒
利用伯努利方程式計算小管道內的壓力（p2 ） ：
正確答案是D。
伯努利原理
20.看一下下圖的驅蚊噴霧器！ P 代表壓力，v 代表驅蚊液的流速。要噴出驅蚊液，你需要…
A. vA = vB 和 PA = P.B
B. v A > v B且 P A > P B
C. vA > vB且PA < PB
D. vA < vB且PA > PB
E. vA < vB且PA < PB
彭巴哈桑
v A > v B
pA < pB
正確答案是C。
21.如圖所示，飛機機翼的設計目標是獲得最大的向上升力。如果 v 為氣流速度，P 為氣壓，那麼根據伯努利原理，機翼的設計目標是…
A. vA > vB 因此 PA > PB
B. vA > vB ，因此PA < PB
C. vA < vB ，因此PA < PB
D. vA < vB ，因此PA > PB
E. vA > vB ，因此PA = PB
彭巴哈桑
為了使飛機機翼產生向上的升力，機翼下表面的空氣推力必須大於機翼上表面的空氣推力。
機翼下表面的氣壓越大，作用在機翼下表面的推力也越大。 P = F/A，其中氣壓 P 與推力 F 成正比。氣壓越大，推力越大。
伯努利原理指出，當機翼下方的空速較小時，機翼下方的氣壓較大。
因此 vA > vB ，所以PA < PB
正確答案是 B。
托里切利
22.一個高100公分的水箱裝滿了水。水箱頂部有一個孔Q，孔距地面10公分。水平射流距離（x）為…
A. 0,2 米
B. 0,3 米
C. 0,6 米
D. 0,9 米
E. 1,0 米
彭巴哈桑
已知：
孔洞與水面的距離 (h) = 100 公分 – 10 公分 = 90 公分 = 0,9 公尺
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
問題：水平水柱距離（x）
回答 ：
水從洞裡流出的速度
托里切利定理指出，從孔中噴出的水流速度等於從高度 h 自由落體的水流速度。數學表達式為：
說明：v = 速度，g = 重力加速度，h =孔洞到水面的距離
從孔中噴出的水流速度：
水到達地面的時間間隔
水從洞裡流到地面的過程是 拋物線運動其中軌跡如圖所示。拋物線運動被認為包含兩種運動類型，即垂直運動和水平運動。水平運動分析如下： 勻速直線運動 在這種情況下，垂直方向的運動分析如下： 自由落體運動.
首先，利用自由落體公式計算水在空中停留的時間間隔。
已知：
孔高 (y) = 10 公分 = 0,1 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
問：時間間隔（t）
回答 ：
y = 1/2 gt 2
0,1 = 1/2 (10) t 2
0,1 = 5 t 2
t 2 = 0,1 / 5
t 2 = 0,02
t = √0,02 秒
水平距離（x）
已知：
初速（v <sub>o</sub> = v<sub> ox</sub> ）= 3√2 m/s
空氣中水的時間間隔 (t) = √0,02 秒
問題：水平距離(x)
回答 ：
v = x / t
x = vt = (3 √2) ( √0,02) = (3)(1,41)(0,14) = 0,59 = 0,6 米
正確答案是C。
23.請看下圖！
一個水箱內裝有水，水高為 1 公尺。水箱壁上的 P 點有一個很小的孔，因此流出的水的速度為…（g = 10 ms -2）
A. 5毫秒-1
B. 4 毫秒-1
C. 2,5 毫秒-1
D. 2 毫秒-1
E. 1,5 毫秒-1
彭巴哈桑
已知：
孔洞與水面的距離 (h) = 100 公分 – 80 公分 = 20 公分 = 0,2 公尺
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
問題：水流出的速度（v）
回答 ：
從孔中噴出的水流速度：
正確答案是D。
文丘里管
24. 文丘里管較大部分的橫斷面積為A。1 = 6厘米2 較小管段的橫截面積為A2 = 5厘米2進入文丘里管的水速為… h = 20 cm，g = 10 m/s2.
A. 2 公尺/秒
B. 3 米/秒
C. 4 公尺/秒
D. 5 公尺/秒
E. 6 公尺/秒
討論 ：
正確答案是 B。
問題來源：
高中/職業高中國家考試物理試題
