機械能相關例題

機械能問題的 6 個例子

機械功-能定理

1.觀察下圖所示的木塊位移！假設 g = 10 m/ ^s²。若木塊與地面之間的動摩擦係數為μk = 0,5，則物體的位移 (s) 值為…

A. 5,00 米

B. 4,25 米

C. 3,00 米

D. 2,50 米

E. 2,00 米

彭巴哈桑

已知：

動摩擦係數（μk）= 0,5

物塊質量 (m) = 4 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物塊重量 (w) = mg = (4)(10) = 40 牛頓

如果木塊位於平面上，則正壓力（N）= 重量（w）= 40 牛頓。

初始速度（v₁ _） = 5 公尺/秒

末速度（v₂ _） = 0 公尺/秒

Q：物體的位移是多少？

答：

功-機械能定理指出，非保守力所做的功（W）等於物體機械能的變化，即末機械能（EM₂ _）減去初機械能（EM₁ _）。動摩擦力是一種非保守力，作用在物體上的唯一非保守力就是動摩擦力。

W = ΔEM

f _k s = EM ₂ – EM ₁

動摩擦力所做的功：

W = f _k s = ( μ k )(N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 s

機械能的變化：

Δ EM = EM ₂ – EM ₁ = (EK + EP) ₂ – (EK + EP) ₁

物體在平面上移動，高度不變（Δh = 0），因此重力位能不變（ΔEP = EP₂ _– EP₁ ₌ 0）。所以機械能的變化只涉及動能的變化。

Δ EM = EK ₂ – EK ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ EM = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

該塊的位移為：

W = ΔEM

20秒=50

s = 50 / 20 = 2,5 米

正確答案是D。

機械能守恆定律

2.物體A和B質量相同。物體A從h米的高度下落，物體B從2h米的高度下落。如果A以v米/秒的速度撞擊地面，那麼物體B撞擊地面時的動能為…

A. 2 mv ²

B. mv ²

C. 3/4 mv ²

D. 1/2 mv ²

E. 1/4 mv ²

彭巴哈桑

物體 B 從 2h 的高度自由下落，最終速率為：

v ² = 2 g (2h) = 4 gh

物體B的動能為：

EK _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– 公式 1

物體 B 的初始機械能是重力位能 = mg h。物體 B 的最終機械能是動能 = ½ mv ²。

機械能守恆定律：

mgh = ½ mv ²。

由於mgh = ½ mv ²那麼我們可以用 ½ mv ²來代替方程式 1 中的 mgh 。

物體 B 的動能 = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

正確答案是 B。

3.看下圖！一個物體從 20 公尺高處自由下落。如果重力加速度為 10 公尺/秒²，那麼當物體距離地面 15 公尺時，其速度為何…

A. 2 公尺/秒

B. 5 米/秒

C. 10 公尺/秒

D. 15 公尺/秒

E. 20 公尺/秒

彭巴哈桑

最終機械能 = 初始機械能

物體在 2 號點的動能 = 重力位能減少 5 米

½ mv² ⁼ mgh

½ v ² = (10)(20-15)

½ v ² = (10)(5)

½ v² ⁼ 50

v ² = (2)(50)

v ² = 100

v = 10 公尺/秒

正確答案是C。

4.如圖所示，一個物塊被固定在斜面的頂端。鬆開後，物塊沿斜面無摩擦地滑動。物塊到達斜面底部時的速度為…

A. 6毫秒^-1

B. 8 毫秒^-1

C. 10 毫秒^-1

D. 12 毫秒^-1

E. 16 毫秒^-1

彭巴哈桑

初始機械能 = 重力位能 = mgh = m (10)(5) = 50 m

最終機械能 = 動能 = 1/2 ^mv²

機械能守恆定律指出，初始機械能等於最終機械能。

EM _o = EM _t

50 公尺 = 1/2 ^mv²

50 = 1/2 v ²

2 (50) = v ²

100 = v ²

v = 10 公尺/秒

正確答案是C。

5.如圖所示，質量為 m kg 的物塊從離地 h 公尺的高度釋放。當它到達 M 點時，其位能 (EP) 與動能 (EK) 的比值為…

A. 1 : 3

B. 1 : 2

C. 2 : 1

D. 2 : 5

E. 3 : 7

彭巴哈桑

M點的重力位能：

EP _M = mg (0,3 小時)

M 點的動能 = 重力位能減少 h - 0,3h = 0,7h

EK _M = EP = mg (0,7 小時)

M點的重力位能與動能之比為：

EP _M：EK _M

毫克（0,3 小時）：毫克（0,7 小時）

0,3：0,7

3：7

正確答案是 E。

6.看下圖，物體 A 從 P 點自由落體！

如果 EP _Q和 EK _Q分別是 Q 點的位能和動能（g = 10 m/s ²），那麼 EP _Q : EK _Q是…

A. 16 : 9

B. 9 : 16

C. 3 : 2

D. 2 : 3

E. 2 : 1

彭巴哈桑

Q點的重力位能：

EP _Q = mgh = (m)(10)(1,8) = 18 m

Q點的動能 = 重力位能減少量 5 - 1,8 = 3,2 米

EK _Q = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 米

Q點的重力位能與動能之比為：

EP _Q：EK _Q

18米：32米

18：32

9：16

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題