關於萬有引力的例題

9 個關於萬有引力問題的例子

1.行星A和行星B的質量比為2:3，半徑比為1:2。如果行星A上一個物體的重量為w，那麼行星B上一個物體的重量為…

A. 3/8 w

B. 3/4 w

C. 1/2 w

D. 4/3 w

E. 8/3 w

彭巴哈桑

已知：

行星 A 的質量 (m _A ) = 2

行星 B 的質量 (m _B ) = 3

行星 A 的半徑 (r _A ) = 1

行星 B 的半徑 (r _B ) = 2

物體的質量 = m

行星 A 上物體的重量 = w

問：B行星上物體的重量是多少？

答：

由牛頓萬有引力定律推導出的引力公式為：

說明：w = 重量，G = 萬有引力常數，M = 行星質量，m = 物體質量，r = 物體到行星中心的距離。如果物體位於行星表面，則 r = 行星半徑。

物體的質量相同，因此用 w/2G 代替 m。

正確答案是 A。

2.一枚重為 w 的火箭從地球表面垂直向上發射。如果 D 為地球直徑，那麼當火箭距離地球表面高度為 0,5 D 時，火箭的重量為…

A. 4 w

B. 2 w

C. w

D. 0,5 瓦

E. 0,25 瓦

彭巴哈桑

已知：

火箭重量 = w

地球半徑 = 到地心的距離 = R

地球直徑 = D = 2R

問題：當火箭距離地球表面 0,5D 高度時，火箭的重量是多少？

回答 ：

0,5 D = 0,5 (2R) = R

火箭到地心的距離 = 地球半徑 + 火箭到地球表面的距離 = R + R = 2R

重量是指物體所受的引力。引力（F）與物體到地心的距離（R）的平方成反比，因此重量與距離的平方成反比。

正確答案是 E。

3.下表列出了物體 A 和物體 B 相對於半徑為 R 的地球表面的物理資料。物體 A 和物體 B 的引力場強度比較如下…

A. 2 : 1

B. 4 : 1

C. 1 : 4

D. 9 : 4

E. 4 : 9

彭巴哈桑

已知：

物體 A 的質量 (m _A ) = 1

物體 B 的質量 (m _B ) = 2

物體 A 到地球的距離 (r _A ) = 1

物體 B 與地球的距離 (r _B ) = 2

問題：比較物體 A (g _A ) 和物體 B (g _B )的引力場強度

答：

地球引力場強度的計算公式：

說明：g = 地球引力場強度，G = 萬有引力常數，m_{_B} = 地球質量，r_{_B} = 地球半徑

比較物體 A (g _A ) 和物體 B (g _B )的引力場強度

g _A : g _B

G：G/2

1 : 1/2

2：1

正確答案是 A。

4.如果物體 A 的位置在地球表面上方 1/2 R 處，物體 B 的位置在地球表面上方 2R 處（R 為地球半徑），那麼物體 A 和物體 B 所受到的引力場強度之比為…

A. 1 : 8

B. 1 : 4

C. 2 : 3

D. 4 : 1

E. 8 : 1

彭巴哈桑

已知：

物體A到地心的距離 = 0,5R + R = 1,5R = 1,5

物體 B 到地心的距離 = 2R + R = 3R = 3

問題：比較物體 A 和 B 所受到的引力場強度

答：

比較物體 A 和 B 所受到的重力場強度：

正確答案是D。

5.一名太空人在地球表面感受到重力場為 g，因此當他位於距離地球表面 1,5 R 的高度時，他將感受到重力場為 ….（R = 地球半徑）。

A. 克/0,50

B. 克/2,25

C. 克/6,25

D. 克/7,50

克/6,00

彭巴哈桑

萬有引力 (F) 與重力場 (g) 成正比。萬有引力越大，重力場也越強。物體所受的萬有引力 (F) 與 1/r² 成正比^，其中 r 為物體到地心的距離。由於萬有引力與 1/r² 成正比^{，因此引力場 (g) 也與 1/ r²}成正比。

當太空人位於地球表面，距離地心 R（R 為地球半徑）時，他所感受到的重力場為 g。這可以透過以下計算證明：

^{引力場 (g) 與 1/ R²}成正比。如果 R = 1，則 1/R² ⁼ 1/ ^1² = 1/1 = 1。若太空人到地球中心的距離為 1，則他所感受到的重力場為 (g)(1) = g。

太空人到地心的距離為 1,5R = 1,5(1) = 1,5，那麼他所受到的引力場為：1 / R² ⁼ 1 / 1,5² ⁼ 1 / 2,25。因此，如果太空人到地心的距離為 1,5，那麼他所受到的引力場為：g(1 / 2,25) = g / 2,25。

正確答案是 B。

6.比較地球引力場對兩個物體的強度，一個物體位於地球表面，另一個物體位於地球表面 ½ R 的高度（R 為地球半徑），結果是…

A. 1 : 2

B. 2 : 3

C. 3 : 2

D. 4 : 9

E. 9 : 4

彭巴哈桑

已知：

物體 A 到地球中心的距離 (r _A ) = R = 1

物體 B 到地心的距離 (r_B ₎ = 0,5R + R = 1,5R = 1,5

問題：比較物體 A 和 B 所受到的引力場強度

答：

比較物體 A 和 B 所受到的重力場強度：

正確答案是 E。

7. 地球與地面以上物體之間的引力有多大？地球質量 = 5,97 x 10²⁴ kg，物體質量 = 1000 kg，地球半徑 = 6,38 x 10⁶ 米。如果使用牛頓第二定律公式計算，其中重力加速度 (g) = 9,8 m/s²，那麼地球作用在該物體上的重量或重力是多少？² ?
彭巴哈桑
已知：
地球質量（m）_B) = 5,97 x 10²⁴ kg
物體的質量（m）_b）= 10³ kg
地球半徑 (r) = 6,38 x 10⁶ 米
萬有引力常數（G）= 6,67 × 10⁻¹⁰^-11 牛米² / 公斤²
重力加速度 (g) = 9,8 公尺/秒²²
Q：引力有多大？
回答 ：

地球與物體之間引力的大小（使用牛頓萬有引力定律公式）：
說明：w = F = 萬有引力，G = 萬有引力常數，mB = 地球質量，mb = 物體質量，r = 地球中心到物體中心的距離。物體位於地球表面，因此 r = 地球半徑。
物體的重量（使用牛頓第二定律公式）：
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 牛頓
將此計算結果與先前的計算結果進行比較。由於四捨五入，數值幾乎相同。由此可以下結論：地球表面物體的重量就是地球引力作用在地球表面物體上的力。

8. 地球與距離地面 10.000 公尺高的物體之間的引力是多少？地球質量 = 5,97 × 10²³²⁴ kg，物體質量 = 1000 kg，地球半徑 = 6,38 x 10⁶ 儀表。
討論 ：

與答案1比較。距離地球越遠，物體的重量越小。

9. 這枚火箭很重。 w 一枚火箭從地球表面垂直向上發射。若D是地球的直徑，求當火箭距離地球表面2D高度時，火箭的重量。
彭巴哈桑
已知：
D = 地球直徑，R = 地球半徑，1D = 2R，2D = 4R
問題：當火箭高度為 2D 時，其重量為多少？
回答 ：
重力或引力與距離的平方成反比。數學上：

關於萬有引力的問題

1. 地球與地面以上物體之間的引力有多大？地球質量 = 5,97 x 10²⁴ kg，物體質量 = 2000 kg，地球半徑 = 6,38 x 10⁶ 米。如果使用牛頓第二定律公式計算，其中重力加速度 (g) = 9,8 m/s²，那麼地球作用在該物體上的重量或重力是多少？² ?
2. 地球與距離地面 100.000 公尺高的物體之間的引力是多少？地球質量 = 5,97 × 10²³²⁴ kg，物體質量 = 2000 kg，地球半徑 = 6,38 x 10⁶ 儀表。
3. 這枚火箭很重。 w 從地球表面垂直向上發射一枚火箭。若D是地球的直徑，求火箭距離地球表面3D高度時火箭的重量。