關於功和能量的例題

16 個關於功和能的問題範例

定理 功-動能

1.質量為 10 kg 的物體受到 60 N 的恆力作用，持續 12 秒。該物體

初始速度為 6 公尺/秒，方向與力的方向相同。

（1）對該物體所做的功為 30.240 焦耳

（2）該物體的最終動能為 30.240 焦耳。

（3）產生的功率為2.520瓦

（4）物體的動能增加了180焦耳。

正確的說法是…

A. 1、2 和 3

B. 1 和 3

C. 1 和 4

D. 僅4

E. 全部正確

彭巴哈桑

已知：

力 (F) = 60 N

時間間隔 (t) = 12 秒

物體質量 (m) = 10 kg

初始速度（v₀ _） = 6 公尺/秒

問題：哪個說法是正確的？

回答 ：

物體的加速度：

∑ F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 公尺/秒^²

最終速度：

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

vt = 78 公尺/_秒

12 秒內行駛的距離：

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 米

（1）已完成的工作

W = F s = (60)(504) = 30.240 焦耳

（2）物體的最終動能

EK = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30.420 焦耳

（3）發電量

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 焦耳/秒

（4）動能增加

ΔEK = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔEK = 30.240 焦耳

正確答案是 B。

2.下面列出了沿直線運動的物體的速度變化數據。其中，編號為…的物體所做的功最大。

一個1

二2

三3

D. 4

E.5

彭巴哈桑

動能功定理：

總功 = 動能變化

W_總和= ½ m (v _t ² – v _o ² )

規模最大的企業有：

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 焦耳

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 焦耳

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 焦耳

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 焦耳

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 焦耳

正確答案是D。

3.奧迪駕駛一輛質量為 4000 公斤的汽車，以 25 公尺/秒的速度在一條直路上行駛。他從遠處看到交通堵塞，於是踩下煞車，使車速逐漸降低到 15 公尺/秒。制動力所做的功是…

A. 200 千焦

B. 300千焦

C. 400 千焦

D. 700 千焦

E. 800 千焦

彭巴哈桑

已知：

汽車質量 (m) = 4000 kg

汽車的初始速度 (v₀ ₎ = 25 公尺/秒

汽車的最終速度 (v_{_t} ) = 15 公尺/秒

問題：對汽車進行的工作量（W）？

答：

動能功定理：

W_總= ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 焦耳 = -800 千焦耳。

正確答案是 E。

4.一個質量為0,1公斤的球從5公尺高的建築物屋頂以6公尺/秒的速率水平拋出。如果該位置的重力加速度為10公尺/秒^²，那麼球在2公尺高度的動能是…

A. 6,8 焦耳

B. 4,8 J

C. 3,8 焦耳

D. 3 焦耳

E. 2 焦耳

彭巴哈桑

已知：

質量（米）= 0,1公斤

高度變化 (h) = 5 米 – 2 米 = 3 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

問題：物體在2公尺高度的動能（EK）是多少？

答：

小球的運動軌跡如下圖所示。

如上圖所示，拋物線運動是由兩種運動組合而成的，這兩種運動可以分別進行分析，其中水平方向的運動是規則的直線運動，垂直方向的運動是自由落體運動。

這個問題可以用機械能守恆定律來解決，因此我們只考慮垂直方向的運動，也就是自由落體運動。

任何自由落體運動的物體初始速度為零（v₀ ₌ 0），因此其初始動能為零（EK = ½ mv² ⁼ 0）。另一方面，物體從離地面5公尺的高度開始移動，因此具有重力位能。所以，球的初始機械能是重力位能。當球開始下落時，其重力位能轉化為動能。當球從離地面5公尺的高度移動到離地面2公尺的高度時，轉換為動能的重力位能為：EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3焦耳。當球位於離地面2公尺的高度時，其動能為3焦耳。

正確答案是D。

5.一輛質量為 1 噸的汽車從靜止開始行駛。片刻之後，它的速度為 5 公尺/秒^。汽車引擎所做的功為…

A. 1000焦耳

B. 2.500焦耳

C. 5.000焦耳

D. 12.500焦耳

25.000焦耳

彭巴哈桑

已知：

質量 (m) = 1 噸 = 1000 公斤

初始速度（v₀ _） = 0（汽車從靜止狀態開始）

最終速度 (v_{_t} ) = 5 公尺/秒

問題：汽車引擎做了多少功（W）？

答：

動能功定理：

W_總和= ½ m (v _t ² – v _o ² )

汽車引擎所做的功是：

_總能量= ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 焦耳

正確答案是D。

6.質量為 500 克的球從地面以 10 m/ ^s²的初速垂直向上拋出。如果 g = 10 m/ ^s²，那麼當球到達最高點時，重力所做的功為…

A. 2,5 焦耳

B. 5,0 J

C. 25 焦耳

D. 50 焦耳

E. 500 焦耳

彭巴哈桑

忽略空氣阻力。

已知：

小球質量 (m) = 500 克 = 0,5 公斤

初始速度（v₀ _） = 10 公尺/秒^²

末速度（v _t）= 0。在最高點，物體靜止片刻，然後改變方向。

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：球的重力所做的功 (W)

答：

動能功定理：

動能定理指出，合力作用於物體所做的總功等於物體動能的變化量。動能定理的公式為：

W_總計= ΔEK = EK _t – EK _o

W_總和= ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

備註：

EK _t = 末動能，EK _o = 初動能，m = 物體的質量，v _t = 物體的末速，v _o = 物體的初速。

總努力：

從球被拋出到球達到最高點，球的重力所做的功為：

W_總和= ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0,5)(0 ² – 10 ² )

_總能量= (0,25)(-100) = -25 焦耳

負號表示球的位移方向與重力方向相反。球的位移方向向上，重力方向向下。重力對球做負功，這意味著重力所做的功增加了球的重力位能，減少了球的動能。如果球的位移方向與重力方向相同（球向下運動），則重力做正功。

正確答案是C。

7.一個質量為 1 kg 的球從建築物頂部的 A 窗（無初速）自由落體到 B 窗（底部），兩窗高度差為 2,5 m（g = 10 ms⁻² ^）。將球從 A 窗移到 B 窗需要做多少功？

A. 5焦耳

B. 15焦耳

C. 20焦耳

D. 25焦耳

50焦耳

彭巴哈桑

已知：

小球的質量 (m) = 1 kg

初始速度（v₀ _） = 0 公尺/秒

高度 (h) = 2,5 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

問題：球運動過程中的總努力程度

答：

小球的最終速度（v _t）

小球以零初速度下落，因此小球的運動是自由落體運動。首先，利用自由落體公式計算小球的末速度。已知重力加速度 (g) = 10 m/s² ^，小球高度變化量 (h) = 2,5 米，題目要求計算末速度 (v_t _{) ，因此使用}公式v_t² = 2gh ^。

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v _t = √2(25) = 5√2

因此，小球的最終速度為 5√2 公尺/秒

總功 = 動能變化

W_總和= ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

_總能量= ½ (25)(2) = 25 焦耳

正確答案是D。

8.一個質量為 2 kg 的物體初速為 72 km/h ^。運動 400 m 後，物體的速率變成 144 km/h ^，且 g = 10 m/s² ^。此時物體所做的總功為…

A. 20 焦耳

B. 60 J

C. 1.200 焦耳

D. 2.000 焦耳

E. 2.400 焦耳

彭巴哈桑

已知：

物體質量 (m) = 2 kg

初速 (v₀ ₎ = 72 km/h = 20 m/s

末速 (v_{_t} ) = 144 km/h = 40 m/s

行駛距離（秒）= 400 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

問：總努力程度

答：

總功 = 動能變化

W_總和= ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

_總能量= ½ (2)(1600 – 400) = 1200 焦耳

正確答案是C。

9.質量為 2 kg 的物體在光滑表面上以 2 m/s 的速率移動^。如果對該物體做了 21 焦耳的功，則物體的速度將變為…

A. 1毫秒^–1

B. 2毫秒^–1

C. 3毫秒^–1

D. 5毫秒^–1

E. 17毫秒^-1

彭巴哈桑

已知：

質量（米）= 2公斤

初始速度（v₀ _） = 2 公尺/秒

功 (W) = 21 焦耳

問題：末速度（v _t）

回答 ：

動能定理指出，作用於物體上的總功等於物體動能的變化量。數學表達式為：

Wtotal = ΔEK

Wtotal = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

Wtotal = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

vt = 5 公尺/_秒

正確答案是D。

10. 質量為 500 克的球從地面以 10 m/ ^s²的初速垂直向上拋出。如果 g = 10 m/ ^s²，那麼當球到達最高點時，重力所做的功為…

A. 2,5 焦耳
B. 5,0 J
C. 25 焦耳
D. 50 焦耳
E. 500 焦耳

彭巴哈桑
忽略空氣阻力。
已知 :
小球質量 (m) = 500 克 = 0,5 公斤
初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒²
最終速度（v）_t) = 0。在最高點，物體靜止片刻後才會改變方向。
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問 球的重力所做的功（W）
Jawab :

功-動能定理 :
功-動能定理指出，總功或動能等於總功或動能等於總動能。 努力 根據功-動能定理，作用在物體上的合力等於物體動能的變化量。
W_總 = ΔEK = EK_t – EK_o
W_總 = ½ mv_t² – ½ 毫伏_o² = ½ m (v_t² -v_o²)
備註：
EK_t = 最終動能，EK_o = 初始動能，m = 物體質量，v = 速度_t = 凱切帕坦 物體末端，v_o = 物體的初速。
全力以赴 :
從球被拋出到球達到最高點，球的重力所做的功為：
W_總 = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_總 = (0,25)(-100) = -25 焦耳
負號表示球的位移方向與球的重力方向相反。球的位移方向向上，而球的重力方向向下。 重力 對球做負功意味著重力所做的功導致球的重力位能增加，動能減少。如果球的重力方向與球的位移方向相同（即球向下運動），則重力做正功。
正確答案是C。

11. 質量為 1 kg 的球從建築物頂部的 A 窗（無初速）自由落體到 B 窗（底部），兩窗高度差為 2,5 m（g = 10 ms⁻² ^）。將球從 A 窗移到 B 窗需要做多少功？

A. 5焦耳
B. 15焦耳
C. 20焦耳
D. 25焦耳
50焦耳

彭巴哈桑
已知 :
小球的質量 (m) = 1 kg
初始速度（v）_o) = 0 公尺/秒
高度 (h) = 2,5 米
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問 球運動過程中所做的總功
Jawab :
球的最終速度（v）_t)
小球以零初速度下落，因此小球的運動被認為是自由落體運動。首先，使用公式計算小球的末速度。 自由落體運動已知重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²已知小球高度變化量 (h) = 2,5 米，求小球的最終速率 (v)。_t因此，請使用該公式 v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
因此，小球的最終速度為 5√2 公尺/秒
總功 = 動能變化
W_總 = ΔEK = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_總 = ½ (25)(2) = 25 焦耳
正確答案是D。

12. 質量為 2 公斤的物體最初以 72 公里/小時的速率移動。^-1物體移動 400 公尺後，速度變為 144 公里/小時。^-1 （g = 10 毫秒）^-2）。此時物體所做的總功為…
A. 20 焦耳
B. 60 J
C. 1.200 焦耳
D. 2.000 焦耳
E. 2.400 焦耳
彭巴哈桑
已知 :
物體質量 (m) = 2 kg
初始速度（v）_o) = 72 公里/小時 = 20 公尺/秒
最終速度（v）_t) = 144 公里/小時 = 40 公尺/秒
行駛距離（秒）= 400 米
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問 總努力
Jawab :
總功 = 動能變化
W_總 = ΔEK = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_總 = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 焦耳
正確答案是C。

功-動能定理

13. 一輛質量為 1 噸的汽車從靜止開始行駛。片刻後，它的速度為 5 m/s ^。汽車引擎所做的功為…

A. 1000焦耳
B. 2.500焦耳
C. 5.000焦耳
D. 12.500焦耳
25.000焦耳

彭巴哈桑

已知 :
質量 (m) = 1 噸 = 1000 公斤
初始速度（v）_o) = 0（汽車從靜止狀態開始行駛）
最終速度（v）_t) = 5 公尺/秒
問 汽車引擎所做的功（W）是多少？
Jawab :

動能功定理：
W_總 = ½ m (v_t² -v_o²)
汽車引擎所做的功是：
W_總 = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 焦耳
正確答案是D。

機械功-能定理

14. 看下圖，物體的運動狀況！

物體的質量為 1 kg。若物體與地面之間的動摩擦係數為 0,2，則物體的位移 (s) 為… g = 10 m/s^2\

A. 10 米
B. 15 米
C. 20 米
D. 25 米
E. 30 米
討論 ：
已知 :
m = 1 kg，g = 10 m/s²在_o = 10 公尺/秒，v_t = 0
問 :
物體的位移是多少？
Jawab :
功——機械能定理 :
非保守力所做的功 = 物體機械能的變化。
W_NC = EM₂ – EM₁
W_NC = (EP + EK)₂ – (EP + EK)₁ ——公式 1
對物體做功的非保守力是動摩擦力：
W_NC = f_k s — 公式 2
動摩擦公式 :

替換 f_k 在方程式 2 中，f_k 在公式 3 中：
W_NC = f_k 秒 = 2 秒
物體移動時，其動能會改變（動能減少），而其重力位能不會改變（重力位能的變化為零）。
W_NC = (EK)₂ – (EK)₁ = ½ mv_t² – ½ 毫伏_o² = ½ m (v_t² -v_o²)
2 s = ½(1)(0² - 10²)
2 s = (0,5)(100)
2秒=50
s = 50 / 2 = 25 米
正確答案是D。

機械能守恆定律

15. 如圖所示，一名滑冰選手從 A 高度滑下：
如果滑雪者的初始速度為零，重力加速度為 10 公尺/秒²^-2那麼，玩家在高度 B 的速度是…

A. √2 毫秒^-1
B. 5√2 米^-1
C. 10√2 米^-1
D. 20√2 米^-1
E. 25√2 米^-1

彭巴哈桑
已知 :
初始速度（v）_o）= 0
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
高程變化 = 50 米 – 10 米 = 40 米
問 玩家在高度 B 的速度是多少？
Jawab :
機械能守恆定律 指出 初始機械能 = 最終機械能.
滑雪者從 A 點開始滑行時，初始速度為 v_o = 0，因此初始動能 = EK_o = ½ mv_o² = 0。反之，當滑雪者位於 A 點時，其初始重力位能為 EP。_o = mgh，其中 h = 50 公尺。因此，初始機械能（EM）_o) = 初始重力位能 (EP)_o在從 A 點到 B 點的運動過程中，滑雪者的高度降低，因此重力位能也隨之降低。重力位能並沒有消失，而是轉化為動能。動能的增加體現在滑雪者速度的增加。如果滑雪者到達坡底，所有的重力位能都將轉化為動能。在坡底，重力位能為零，而動能達到最大值。因此，最終的機械能（EM）為_t) = 最終動能 (EK)_t).

那麼在B點，重力位能和動能分別是多少呢？在B點，一部分重力位能會減少並轉換為動能。具體來說，如果假設物體從40公尺高處自由下落，那麼B點的動能等於重力位能的減少量。為什麼不使用斜面路徑的長度，而要用40公尺的高度呢？如果你不理解這一點，你應該學習保守力及其與位能的關係，以及機械能守恆定律。

滑雪者在高度 B 的速度：
最終機械能 = 初始機械能
B點的動能等於40公尺高度的重力位能。
EK = EP
½毫伏_t² = mgh
½ v_t² = gh
½ v_t² = (10)(50-10)
½ v_t² = (10)(40)
½ v_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 公尺/秒
正確答案是D。

16. 一個物體從 A 點出發，初始速度為零。如果運動過程中沒有摩擦力，那麼物體到達最低點時的速度是多少？
A. 8毫秒^-1
B. 12毫秒^-1
C. 20毫秒^-1
D. 24毫秒^-1
E. 30毫秒^-1
彭巴哈桑
已知 :
物體的質量 = m
初始速度（v）_o）= 0
高度 (h) = 20 米
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問 ：末速度（v）_t）？
Jawab :
初始機械能（EM）₁) = A 點的重力位能 (EP_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 米
最終機械能（EM）₂) = 動能 (EK) = ½ mv_t²
物體在最低點的速率或物體的最終速率 v_t）？
機械能守恆定律：
EM₁ = EM₂
200 公尺 = ½ mv_t²
200 = ½ v_t²
400 = v_t²
v_t= 20 公尺/秒
正確答案是C。

 

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題