皮带连接的车轮——问题与解决方案
1.三个轮子连接方式如下图所示。
如果 R <sub> A</sub> = 10 cm，R<sub> B</sub> = 4 cm，R<sub> C </sub> = 40 cm，那么车轮 A 和车轮 C 的角速度之比为……
已知：
车轮 A 的半径(r<sub> A</sub> ) = 10 厘米
车轮B的半径(r<sub> B</sub> ) = 4 厘米
车轮半径C (r C ) = 40 厘米
求：车轮 A 和车轮 C 的角速度比。
解决方案：
车轮A和C的角速度
轮子A的周长远大于轮子C的周长。当轮子C旋转一周（360 °）后，在同一时间间隔内，轮子A尚未旋转一周（360 °）。因此，轮子A的角速度不等于轮子C的角速度。
然而，轮 A 和轮 C 通过绳索相互连接，因此在同一时间间隔内，轮 A 边缘行进的距离等于轮 C 边缘行进的距离。因此，轮 C 边缘的线速度 (v C ) 等于轮 A 边缘的线速度(v A )。
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ωA / ωC = 40/10
ωA / ωC = 4/1
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2.车轮 B 和 C 具有相同的旋转轴，车轮 A 与车轮 B 相切。如果车轮 A 的半径=车轮C的半径 = 30 厘米，车轮 B 的半径= 60 厘米，那么求车轮 A、B 和C的线速度之比。
已知：
车轮 A 的半径 (r)A) = 30 厘米 = 0.3 米
车轮B的半径（r<sub> B</sub> ）= 60厘米 = 0.6米
车轮半径C (r C ) = 30 厘米 = 0.3米
求：车轮 A、B 和 C 的线速度比。
解决方案：
轮子边缘A的线速度：
如图所示，轮A和轮B相互连接，因此轮A的角速度不等于轮B的角速度。这是因为轮B的周长大于轮A。在同一时间间隔内，当轮A绕轴旋转一周（360 °）时，轮B尚未绕轴旋转一周（360 °）。然而，在同一时间间隔内，轮A边缘移动的距离等于轮B边缘移动的距离。因此，轮A边缘的线速度（v<sub> A</sub>）等于轮B边缘的线速度（v<sub> B</sub>）。
轮子A边缘的线速度：
v A = r A ω A = 0.3 ω A
车轮B边缘的线速度：
车轮B和车轮C粘在一起，因此车轮B和车轮C一起旋转。当车轮B绕轴旋转一周（360 °）时，在相同的时间间隔内，车轮C也绕轴旋转一周（360 °）。由于它们一起旋转，因此车轮B的角速度（ωB ）等于车轮C的角速度（ωC ） = ω。但是，车轮B的线速度（vB）不等于车轮C的线速度（vC ）。
车轮 B 边缘的线速度：
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
车轮C边缘的线速度：
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
车轮 A 边缘的线速度(v A )与车轮B边缘的线速度( v B )相同。
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ωA = 0.6ω/0.3
ω A = 2 ω
车轮 A 边缘的线速度(v A ) ：
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
车轮 A、B 和 C 的线速度之比。
vA：vB ：vC
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6：0.6：0.3
6:6:3
2：2：1
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