关于绳索张力方程的 3 个问题
1.下图显示了三个位于光滑水平面上的物体 A、B 和 C。如果 A 的质量为 1 kg，B 的质量为 2 kg，C 的质量为 2 kg，F = 10 N，求 A 和 B 之间绳子的张力与 B 和 C 之间绳子的张力之比。
已知：
A 的质量 (m A ) = 1 kg
质量 B (m B ) = 2 kg
C 的质量 (m C ) = 2 kg
拉力 (F) = 10 N
招聘： T AB：T BC
解决方案：
利用牛顿第二定律公式计算系统的加速度：
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 米/秒²
利用绳索张力公式计算 T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 牛顿
使用绳索张力公式计算 T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 牛顿
2. 如图所示，质量为 6 kg 的物体 A 和质量为 3 kg 的物体 B 通过绳子连接。如果摩擦系数为 0.3，g = 10 m/s² ，求物体的加速度以及连接每个物体的绳子中的张力。
已知的:
物体 A 的质量 (m A ) = 6 kg
物体 B 的质量 (m<sub> B</sub> ) = 3 kg
滑块 A 的摩擦系数 (µk ) = 0.3
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
物块 A 的重量 (w<sub> A</sub> ) = m<sub> A </sub>g = (6)(10) = 60 N
作用在滑块 A 上的正压力 (N<sub> A</sub> ) = w<sub> A</sub> = 60 N
物块 B 的重量 (w<sub> B</sub> ) = m<sub> B </sub>g = (3)(10) = 30 N
求：系统的加速度（a）和绳子中的张力（T）
解决方案：
计算动摩擦力，即滑块 A 运动时所受的摩擦力：
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 牛顿
计算系统的加速度（a）：
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 米/秒²
计算A块上绳子的张力（T A）：
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8牛顿
计算梁 B 上绳索的张力 (T B ) ：
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 牛顿
3. 质量分别为 5 kg 和 3 kg 的两个物体 A 和 B 通过一个无摩擦滑轮连接。力 P 沿向上方向作用于滑轮。如果两个物体最初都静止在地面上，且力 P 的大小为 60 N，那么物体 A 的加速度是多少？
同时确定A、B两个滑轮组上绳索的张力。
已知的:
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
A 的质量 (m A ) = 5 kg
物块 A 的重量 (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 牛顿
质量 B (m B ) = 3 kg
物块 B 的重量 (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 牛顿
力 P = 60 N
求：梁 A 和梁 B 系统的加速度 (a) 以及梁 A 上的绳索张力 (T A ) 和梁 B 上的绳索张力 (T B )。
解决方案：
利用牛顿第二定律公式计算系统的加速度。
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 米/秒²
利用张力公式计算绳索中的张力。
A 块绳索的张力：
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 牛顿
B 块绳索的张力：
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 牛顿
