3. 关于转动惯量方程的问题和解答
1. 一个实心圆柱体的半径为 8 厘米，质量为 2 千克。同时，一个实心球体的半径为 5 厘米，质量为 4 千克。如果这两个物体绕其中心轴旋转，求圆柱体和球体的转动惯量之比。
已知：
实心圆柱体半径 (r) = 8 厘米 = 0.08 米
实心圆柱体质量 (m) = 2 kg
实心球半径 (r) = 5 厘米 = 0.05 米
实心球的质量 (m) = 4 kg
求助：圆柱体和球体转动惯量的比较
解决方案：
实心圆柱体的转动惯量公式：
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (2)(0,08) 2 = 0,0064
实心球转动惯量的公式：
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
圆柱体和球体的转动惯量比较：
0,0064：0,002
3,2：1
2. 装饼干的铁罐被用作玩具。铁罐的质量为200克，半径为15厘米。铁罐在水平地面上滚动。忽略罐盖和罐底，求铁罐的转动惯量。
已知：
这个罐子看起来像一个空心圆柱体。
质量 (m) = 200 克 = 0.2 千克
半径 (r) = 15 厘米 = 0.15 米
通缉：
解决方案：
空心圆柱体绕其轴线的转动惯量公式：
I = MR² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m²
3. 一个可绕垂直轴自由旋转的圆盘，其旋转速度为每分钟 80 转。若将一个质量为 4 × 10⁻² kg 的小物体附着在距离轴线 5 cm 的圆盘上，则圆盘的旋转速度变为每分钟 60 转，求该圆盘的转动惯量。
已知：
初始角速度 (ωo ) = 80 推杆 / 60 秒 = 4/3 推杆/秒
初始转动惯量 (I o ) = I
最终角速度 (ωt ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
最终转动惯量 (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
求：圆盘的转动惯量
解决方案：
角动量守恒定律
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4I / 3 = I + 0,0425
4I = 3I + 0,1275
4I – 3I = 0,1275
I = 0,1275 kg m 2
