电力——问题与解决方案

电力——问题与解决方案

1.如图所示，^有三个电荷。电荷 B 所受的电场力是多少？已知^k = 9 × 10⁹ ^Nm²C⁻²，1 μC = ^10⁻⁶ C。

已知：

q_A = 10 µC = 10 x 10^-6 C = 10^-5 库仑

qB = 10 _µC = 10 × ^10⁻⁶ = ^10⁻⁵库仑

qC = 20 µC = 20 x _10⁻⁶ ⁼ 2 x ^10⁻⁵库仑

rAB = 0.1 m ₌ ^10⁻¹ m

rBC = 0.1 m ₌ ^10⁻¹ m

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

求：电荷 B 所受到的电场力

解决方案：

作用在电荷B上的电场力有两个，分别是电荷A和电荷B之间的电场力（F_{_AB}）以及电荷B和电荷C之间的电场力（F_{_BC}）。电荷B所受的电场力是力F _{_AB}和力F_{_BC}的合力。

电荷A和B之间的电场力：

电荷A为正，电荷 B 为正，因此F _AB的方向指向电荷C。

电荷 B 和 C 之间的电场力：

_{电荷 B 为正，电荷 C 为正，}因此FBC指向电荷A。

电荷 B 所受的电场力：

F _B = F _BC – F _AB = 180 – 90 = 90 N。

电荷 B 所受电场力的大小(F_{_B} )为90 牛顿。F _{_B} 的方向与F _{_BC} 的方向相同，指向电荷A。

2. 电荷 B 处所受电场力的大小和方向是什么？（k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²，1 μC = 10 ⁻⁶ C）

已知：

电荷 A (q _A ) = +Q

电荷 B (q _B ) = -2Q

电荷 C (q _C ) = -Q

电荷 A 和 B 之间的距离 ( _rAB ) = r

电荷 B 和 C 之间的距离 (rBC ₎ = 2r

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

求：电荷 B 处所受电场力的大小和方向。

解决方案：

电荷A和B之间的电场力：

电荷 A 为正，电荷 B 也为正，因此F _AB的方向指向电荷A。

电荷B和电荷C之间的电场力：

电荷 B为负电荷，电荷 C 为负电荷，因此 FBC 的方向_指向电荷A。

作用在电荷 B 上的合力：

F = F _AB + F _BC = 2 k Q ² /r ² + 0.5 k Q ² /r ² = 2.5 k Q ² /r ² = 2.5 k Q ² r ^-2

电场力的方向指向电荷 A（向左）。

3. 如图所示，有两个电荷。A点的电荷量为8 µC，两个电荷受到的电场力为45 N。如果电荷A向右移动1 cm，两个电荷受到的吸引力是多少？已知k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2。

已知：

A 点的电荷量 (q)_A) = 8 µC = 8 x 10^-6 库仑

电场力作用于两个电荷上 (F) = 45 牛顿

两电荷之间的距离 (r _{_AB} ) = 4 厘米 = 0.04 米 = 4 × 10^{^-2} 米

常数 (k) = 9 ^{× 10⁹} Nm² · ^C⁻²

求：当电荷 A 向右移动 1 厘米时，两个电荷之间的电场力。

解决方案：

B点的电荷量：

电力方程：

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F r ² = k (q _A )(q _B )

q _B = F r ² / k (q _A )

B点的电荷量：

q _B = (45)(4 x 10 ^-2 ) ² / (9 x 10 ⁹ )(8 x 10 ^-6 )

q _B = (45)(16 x 10 ^-4 ) / 72 x 10 ³

q _B = (720 x 10 ^-4 ) / (72 x 10 ³ )

qB = 10 x 10 ^-7_库仑

电荷A和B之间的电场力：

如果 A 处的电荷向右移动 1 厘米，则两个电荷之间的距离为 3 厘米 = 0.03 米 = 3 × 10 ^-2米。

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F = (9 × 10⁹ ⁾ (8 × ^10⁻⁶ )(10 × ^10⁻⁷ ) / (3 × ^10⁻² ) ^²

F = (9 x 10 ⁹ )(80 x 10 ^-13 ) / (9 x 10 ^-4 )

F = (1 x 10 ⁹ )(80 x 10 ^-13 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = (80 x 10 ^-4 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = 80 牛顿

4. 两个电荷分别位于 P 点和 Q 点，相距 10 cm，受到 8 牛顿的吸引力。如果电荷 Q 向电荷 P 移动 5 cm，那么电场力是多少？（1 µC = 10⁻⁶ C ^， k = 9 × ^10⁹ Nm² · ^{C⁻² ）}

已知：

电荷 P 和 Q 之间的距离 (r)_PQ) = 10 厘米 = 0.1 米 = 1 x 10^-1 m

电荷 P 和 Q 之间的电场力 (F) = 8 N

电荷量 Q (q ₎ = 40 µC = 40 × ^10⁻⁶ C

常数 (k) = 9 ^{× 10⁹} Nm² · ^C⁻²

求：如果将电荷 Q 向电荷 P 移动 5 厘米，求电荷 P 和 Q 之间的电场力。

解决方案：

首先，计算电荷 P，然后计算电荷 Q 向电荷 P 移动 5 厘米时，两个电荷之间的电场力。

电荷P：

q _P = F r ² / k (q _Q )

q _P = (8)(1 x 10 ^-1 ) ² / (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 )

q _P = (8)(1 x 10 ^-2 ) / 360 x 10 ³

q _P = (8 x 10 ^-2 ) / (36 x 10 ⁴ )

q _P = (1 x 10 ^-2 ) / (4.5 x 10 ⁴ )

q _P = (1 / 4.5) x 10 ^-6库仑

电荷 P 和 Q 之间的电场力：

如果将Q点的电荷向左移动5厘米，则两个电荷之间的距离为5厘米 = 0.05米 = 5 × ^10⁻²米

F = k (q _P )(q _Q ) / r ²

F = (9 × 10⁹ ⁾ ((1 / 4.5) × ^10⁻⁶ )(40 × ^10⁻⁶ ) / (5 × ^10⁻² ) ^²

F = (2 x 10 ³ )(40 x 10 ^-6 ) / (25 x 10 ^-4 )

F = (80 x 10 ^-3 ) / (25 x 10 ^-4 )

F = 3.2 x 10 ¹

F = 32 牛顿

_{5. 电荷qB}受到的电场力为 8 N（1 µC = 10⁻⁶ ^C，k = 9.10⁹ ^{Nm²·C⁻² ）}。如果^电荷qB_{从A 点移动了 4 cm，那么qB}受到的电场力是多少？

已知：

电荷 A 和 B 之间的距离 (r)_AB) = 2 厘米 = 0.02 米 = 2 x 10^-2 m

电荷A和B之间的电场力（F）= 8 N

电荷量 A (qA ₎ = 2 µC = 2 × ^10⁻⁶ C

常数 (k) = 9 ^{× 10⁹} Nm² · ^C⁻²

求：当电荷 A 和 B 之间的距离为 4 厘米时，电荷 A 和 B 之间的电场力。

解决方案：

首先，计算电荷 B，然后计算两个电荷之间的电场力，如果两个电荷之间的距离为 4 cm = 0.04 米 = 4 x 10 ^-2米。

B点的电荷量：

q _B = F r ² / k (q _A )

q _B = (8)(2 x 10 ^-2 ) ² / (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )

q _B = (8)(4 x 10 ^-4 ) / (18 x 10 ³ )

q _B = (32 x 10 ^-4 ) / (18 x 10 ³ )

q _B = (32/18) x 10 ^-7

qB = (16/9) x 10 ^-7库仑

电荷A和B之间的电场力：

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F = (9 × 10⁹ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )((16/9) × ^10⁻⁷ ) / (4 × ^10⁻² ) ^²

F = (18 x 10 ³ )( (16/9) x 10 ^-7 ) / (16 x 10 ^-4 )

F = (2 x 10 ³ )(16 x 10 ^-7 ) / (16 x 10 ^-4 )

F = (2 x 10 ³ )(1 x 10 ^-7 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = (2 x 10 ^-4 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = 2 牛顿

6. 如图所示，三个电荷 A、B 和 C 相等。AB = BC = 20 cm，电荷量相同（q = 2µC）。k = 9.10⁹ ^Nm² · ^C⁻²，1 µ = ^10⁻⁶。求作用在 B 点的电场力的大小^。

已知：

A 点的电荷量 (q)_A) = 2 µC = 2 x 10^-6 库仑

B 点的电荷量 (qB ₎ = 2 µC = 2 × ^10⁻⁶库仑

C 点的电荷量 (qC ₎ = 2 µC = 2 × ^10⁻⁶库仑

B 点到 C 点的距离 (rBC ₎ = 20 厘米 = 0.2 米 = 2 × ^10⁻¹米

B 点到 A 点的距离 (r_BA ₎ = 20 厘米 = 0.2 米 = 2 × ^10⁻¹米

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

求：作用在 B 点的电场力的大小。

解决方案：

B点和C点电荷之间的电场力：

F _BC = k (q _B )(q _C ) / r _BC ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )(2 x 10 ^-6 ) / (2 x 10 ^-1 ) ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(4 x 10 ^-12 ) / (4 x 10 ^-2 )

F _BC = (36 x 10 ^-3 ) / (4 x 10 ^-2 )

F _BC = 9 x 10 ^-1

F _BC = 0.9 牛顿

B 点和 C 点的电荷为正，因此电场力 F _BC的方向向左远离 C 点。

B点和A点电荷之间的电场力：

F _BA = k (q _B )(q _A ) / r _BA ²

F _BA = (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )(2 x 10 ^-6 ) / (2 x 10 ^-1 ) ²

F _BA = (9 x 10 ⁹ )(4 x 10 ^-12 ) / (4 x 10 ^-2 )

F _BA = (36 x 10 ^-3 ) / (4 x 10 ^-2 )

F _BA = 9 x 10 ^-1

F _BA = 0.9 牛顿

B 点和 A 点的电荷为正，因此电场力 F _BA的方向向下，远离 A 点。

电力的合力：

7.如图所示，三个电荷分别为 Q1 _、 Q2_和Q3。AB_{的长度 = BC 的长度 = 30 cm。}已知： k = 9.109 ^Nm2.C - 2^和1 µ = 10-6 ^，求电荷 Q1 所受电场力的_合力。

已知：

A 点的电荷量 (q)_A) = 3 µC = 3 x 10^-6 库仑 

B点的电荷量（qB _） = -10 µC = -10 x 10 ^-6库仑

C 点的电荷量 (qC ₎ = 4 µC = 4 × ^10⁻⁶库仑

B点到C点的距离（rBC _） = 30厘米 = 0.3米 = 3× ^10⁻¹米

B 点到 C 点的距离 (r_BA ₎ = 30 厘米 = 0.3 米 = 3 × 10⁻¹^米/秒

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

求： B点处的电场力的合力

解决方案：

B点和C点电荷之间的电场力：

F _BC = k (q _B )(q _C ) / r _BC ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(10 x 10 ^-6 )(4 x 10 ^-6 ) / (3 x 10 ^-1 ) ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-12 ) / (9 x 10 ^-2 )

F _BC = (360 x 10 ^-3 ) / (9 x 10 ^-2 )

F _BC = 40 x 10 ^-1

F _BC = 4 牛顿

B 点的电荷为负，C 点的电荷为正，因此电场力 F _BC的方向向右，指向 C 点。

B点和A点电荷之间的电场力：

F _BA = k (q _B )(q _A ) / r _BA ²

F _BA = (9 x 10 ⁹ )(10 x 10 ^-6 )(3 x 10 ^-6 ) / (3 x 10 ^-1 ) ²

F _BA = (9 x 10 ⁹ )(30 x 10 ^-12 ) / (9 x 10 ^-2 )

F _BA = (270 x 10 ^-3 ) / (9 x 10 ^-2 )

F _BA = 30 x 10 ^-1

F _BA = 3 牛顿

B 点的电荷为负，A 点的电荷为正，因此电场力 F _BA的方向向上指向 A 点。

电场力的合力：

1. 什么是电力？ 回答电力是物体之间由于电荷而产生的一种基本力。它可以是吸引力（异性电荷之间）或排斥力（同性电荷之间）。
2. 如何确定两个点电荷之间的电场力的大小？ 回答两个点电荷之间的电场力大小由库仑定律给出。它与两个电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。 F=千克斯 q₁十 q₂​/ r²，在 Moku:Pro 上 $k$ 是库仑常数。
3. 如果两个电荷之间的距离加倍，电场力会发生什么变化？ 回答如果两个电荷之间的距离加倍，则电场力将变为原来的四分之一，因为力与距离的平方成反比。
4. 电力与引力相比如何？ 回答电力既可以是吸引力也可以是排斥力，而引力只有吸引力。此外，对于常见的物体和距离，电力通常比引力强得多，因为引力比电力弱几个数量级。
5. 叠加原理与电力的关系是什么？ 回答叠加原理指出，一个电荷由于与其他电荷的相互作用而受到的合电场力，等于各个电荷单独作用于一个电荷时所受到的电场力的矢量和。
6. 为什么我们感觉不到日常物体中的电力，即使它们是由带电粒子构成的？ 回答日常物体通常呈电中性，这意味着它们所带的正电荷和负电荷数量相等。这些电荷之间的作用力相互抵消，因此净电场力为零。
7. 接地如何影响带电物体所受的电场力？ 回答将带电物体接地，可以让电荷在物体和地球之间流动，直到物体被中和，从而有效地消除物体由于其初始电荷而受到的净电场力。
8. 电力能在真空中起作用吗？ 回答是的，电力可以在真空中发挥作用，它不需要介质就能传播。这一点可以从电场的存在以及它对太空中带电粒子的影响方式中得到证实。
9. 电常数（或真空介电常数）在决定电场力的大小方面起什么作用？ 回答电常数，也称为自由空间介电常数，会影响电荷间电场力的大小。介电常数越高，电场力越弱，反之亦然。库仑常数， $k$与此值相关， k=1/4πε₀​​.

10. 如果两个电荷彼此相对运动，它们之间的作用力会改变吗？答案：如果两个电荷彼此相对运动，它们除了会产生电场之外，还会产生磁场。这意味着运动电荷之间的相互作用不仅由电场力引起，还由磁力引起。这种综合作用力被称为电磁力。因此，虽然电荷运动本身不会改变电场力，但由于磁效应，总作用力可能会发生变化。