保守力所做的功 势能
观察一个物体垂直向上运动，到达最高点后返回初始位置的过程。当物体垂直向上运动时，重力对物体做负功。物体向上运动时，其高度增加。因此，物体的重力势能也随之增加。由此可以得出结论：重力所做的负功等于物体重力势能的增加量。
W = – mgh
W = – mg (h2 - H1) = – (PE2 – PE1) = -ΔPE
当物体垂直向下运动时，重力对物体做正功。物体垂直向下运动时，其高度降低。因此，物体的重力势能也降低。由此可知，重力对物体所做的正功等于物体重力势能的减少量。
W = mgh
W = mg (h1 - H2) = mgh1 – mgh2 = – (mgh2 – mgh1) = – (PE2 – PE1) = -ΔPE
观察一个物体，它被弹簧的一端向左挤压（见图3）。当物体向左运动时，弹簧力对物体做负功。物体向左运动时，弹簧的位移增大，因此弹簧的势能也增大。由此可知，弹簧所做的负功等于弹簧势能的增加量。当物体向右运动时，弹簧力对物体做正功。物体向右运动时，弹簧的位移减小，因此弹簧的势能也减小。由此可知，弹簧对物体所做的正功等于弹簧势能的减少量。
根据以上解释，保守力所做的功等于物体势能的变化。当保守力做正功时，势能减小；反之，当保守力做负功时，势能增大。因此，保守力所做的功等于势能的负变化量。
Wc = -ΔPE
例题 6：保守力做功和势能
一个质量为1千克的物体位于离地面5米的高度。重力加速度为10米/秒²。2确定 (a) 物体被抬升到离地面 10 米的高度时，重力所做的功；(b) 将物体抬升到 10 米的高度所需的功；(c) 当物体被抬升到 10 米的高度时，物体的重力势能的变化。
讨论：
已确定：m = 1 kg，g = 10 m/s²2 ,
（a）按重量做功
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s2)(5 米) = – 50 焦耳
重力做负功，因为重力的方向与物体位移的方向相反。
（重力方向向下，物体的位移方向向上）。
（b）升力做功
为了能够提起物体，最小提升力必须等于物体的重量。
= (1 kg)(10 m/s2（5 米）= 50 焦耳
W = wh = mg Δh
升力所做的功为正，因为力的方向与位移的方向相同。
（力提升方向向上，位移方向向上）
（c）势能变化
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 焦耳
物体的引力势能增加了 50 焦耳。
关于保守力做功和势能的20个概念性问答：
1.问题： 什么是保守力量？ 答： 保守力是指其所做的功与所采取的路径无关的力。
2.问题： 保守力所做的功与势能的变化之间有什么关系？ 答： 保守力所做的功等于势能的负变化量。
3.问题： 请举一个常见的保守力的例子。 答： 万有引力是保守力的一个常见例子。
4.问题： 为什么摩擦力不被认为是保守力？ 答： 因为摩擦力所做的功取决于运动路径。
5.问题： 地球表面附近物体的引力势能如何表示？ 答： 重力势能表示为 ℎ其中 m 为质量，g 为重力加速度，h 为距参考点的高度。
6.问题： 势能可以是负值吗？ 答： 是的，势能可以是负值，这取决于参考点的选择。
8.问题： 如果一个系统的势能增加，假设没有外部做功，那么动能会发生什么变化？ 答： 动能减少的量与势能增加的量相同，机械能守恒得以维持。
9.问题： 机械能守恒的条件是什么？ 答： 当只有保守力作用于系统时，机械能守恒。
10.问题： 在一个只有保守力作用的封闭系统中，关于总机械能可以得出什么结论？ 答： 总机械能保持不变。
11.问题： 如何确定电场中电荷的势能？ 答： 势能 其中 q 为电荷，V 为电势。
12.问题： 为什么在重力场中提升物体会增加其势能？ 答： 因为将物体抬升需要克服重力做功，而这些功就以势能的形式储存起来。
13.问题： 在闭合回路中，保守力是如何做功的？ 答： 保守力作用于闭合回路所做的净功为零。
14.问题： 势能与稳定性有何关系？ 答： 当势能最小时，系统是稳定的。
15.问题： 高度不同的两个物体可以具有相同的重力势能吗？ 答： 是的，可以，这取决于势能参考水平的选择。
16.问题： 为什么我们通常选择地面作为重力势能的参考点？ 答： 它提供了一个方便且易于理解的参考点，尽管可以选择任何一点。
17.问题： 在一个只有保守力的孤立系统中，如果势能减少了 10 J，那么动能会变化多少？ 答： 动能增加10焦耳。
18.问题： 在保守场中，势能与力之间有何关系？ 答： 力是势能的负梯度。
19.问题： 如果一个物体沿保守力的方向运动，它的势能会如何变化？ 答： 它的势能降低了。
20.问题： 物体有可能具有动能但势能为零吗？ 答： 是的，这取决于势能参考点的选择。
这些问答涵盖了保守力和势能的基本概念，它们是经典力学不可或缺的一部分。
