关于热力学第一定律在若干热力学过程中的应用的文章
之前，我们讨论了热力学第一定律并分析了系统所做的功。这次，我们将探讨热力学第一定律在四个热力学过程中的应用。这四个热力学过程分别是等温过程、等容过程、等压过程和绝热过程。这些术语都源自希腊语。
等温过程（恒温）
首先，我们回顾一下热力学第一定律在等温过程中的应用。在等温过程中，系统的温度保持不变。我们理论分析的系统是理想气体。理想气体的温度与其内能成正比（U = 3/2 nRT）。由于温度 T 保持不变，内能 U 也保持不变。因此，当应用于等温过程时，热力学第一定律的方程变为：
从这些结果可以得出结论：在等温过程（恒温）中，添加到系统中的热量（Q）被系统用来做功（W）。
等温过程中系统压力和体积的变化如下图所示：
初始系统体积 = V1 （小体积）和系统压力 = P1 （高压）。为了保持系统温度恒定，在向系统中添加热量后，系统会膨胀并对周围环境做功。系统对周围环境做功后，系统体积变为 V。2 （系统体积增大）且系统压力变为 P2 （系统压力下降）。由于系统压力在此过程中并非规律性变化，因此该图呈曲线状。系统所做的功等于阴影部分的面积。
绝热过程
在绝热过程中，没有热量流入或流出系统（Q = 0）。绝热过程可以发生在封闭的、完全隔离的系统中。对于完全隔离的封闭系统，通常没有热量可以随意流入或流出系统。绝热过程也可以发生在封闭的非隔离系统中。
在这种情况下，该过程必须非常迅速地进行，以防止热量流入或流出系统。当应用于绝热过程时，热力学第一定律方程变为以下形式：
如果系统被快速压缩（外界对系统做功），则做功为负值。由于 W 为负值，因此 U 为正值（系统能量增加）。相反，如果系统快速膨胀或变宽（外界对系统做功），则 W 为正值。由于 W 为正值，因此 U 为负值（系统能量减少）。系统（理想气体）的能量与温度成正比（U = 3/2 nRT），因此，如果系统能量增加，则系统温度也升高。反之，如果系统能量减少，则系统温度也降低。
下图描绘了绝热过程中系统压力和体积的变化：
如果系统被快速压缩（外界对系统做功），则做功为负值。由于 W 为负值，因此 U 为正值（系统能量增加）。相反，如果系统快速膨胀或变宽（外界对系统做功），则 W 为正值。由于 W 为正值，因此 U 为负值（系统能量减少）。系统（理想气体）的能量与温度成正比（U = 3/2 nRT），因此，如果系统能量增加，则系统温度也升高。反之，如果系统能量减少，则系统温度也降低。
下图描绘了绝热过程中系统压力和体积的变化：
图中绝热曲线（曲线 1-2）比等温曲线（曲线 1-3）更陡峭。这种陡峭程度的差异表明，在体积增加相同的情况下，绝热过程中系统压力下降的幅度比等温过程中更大。绝热过程中系统压力下降幅度更大的原因是，发生绝热膨胀时，系统温度也会下降。温度与压力成正比，因此，如果系统温度下降，系统压力也会下降。相反，在等温过程中，系统温度保持不变。因此，在等温过程中，温度不会影响压力下降。
内燃机，例如柴油机和汽油机，就是一个接近绝热压缩过程的例子。在柴油机中，空气被吸入气缸，并由活塞快速压缩（对空气做功）。曲线 2-1 展示了绝热压缩过程（系统容积减小）。由于空气被快速绝热压缩，其温度迅速升高。同时，柴油通过喷油器喷入气缸，混合气立即被点燃（发生燃烧）。在汽油机中，空气-汽油混合气被吸入气缸，并由活塞快速压缩。由于压缩过程是快速绝热的，其温度也迅速升高。同时，火花塞产生火花，引发燃烧。
等容过程（体积恒定）
在等容过程中，系统的体积保持不变。由于系统体积保持不变，系统不能对环境做功。同样，环境也不能对系统做功。当应用于等容过程时，热力学第一定律的方程变为：
从这些结果中，我们可以得出结论：在等容过程（恒容过程）中，添加到系统中的热量（Q）用于增加系统的内能。
等容过程中系统压力和体积的变化如下图所示：
初始时，系统压力为 p₁ （低压）。向系统加热会导致系统内能增加。由于系统内能增加，系统（理想气体）的温度升高（U = 3/2 nRT）。温度与压力成正比。因此，如果系统温度升高，系统压力也会升高（p₂ ）。由于系统体积不变，因此不做功（无阴影部分）。
如前所述，在等容过程中，系统不能对环境做功，环境也不能对系统做功。这是因为在等容过程中，系统的体积保持不变，也就是说它不会改变。某些类型的功并不涉及体积的变化。因此，即使系统的体积保持不变，仍然可以对系统做功。例如，一个风扇和一个电池放在一个封闭的容器中。风扇可以利用电池提供的能量旋转。在这种情况下，风扇、电池和容器内的空气被视为一个系统。
当风扇旋转时，它对容器内的空气做功。同时，风扇的动能转化为空气中的能量。由于电池中的电能转化为空气中的能量，电池中的电能自然减少。这个例子表明，在等容过程中（体积恒定），仍然可以对系统做功（不涉及体积变化的功）。
等压过程（恒定压力）
在等压过程中，系统压力保持恒定。由于恒定的是压力，因此等压过程中内能变化（ΔU）、热量变化（Q）和功变化（W）永远不会为零。因此，热力学第一定律仍然成立：
ΔU = Q−W
等压过程中气体压力和体积的变化如下图所示：
初始时，系统体积为V1 （体积很小）。由于压力保持不变，当系统吸收热量后，系统膨胀并对环境做功。做功后，系统体积变为V2（体积增大）。系统所做的功（W）等于阴影部分的面积。
例题1：
下图中的曲线 1 和 2 分别显示了绝热和等温过程中气体膨胀（气体体积增大）的过程。在哪个过程中气体对外做的功较少？
气体在绝热过程中所做的功小于气体在等温过程中所做的功。阴影区域表示气体在膨胀过程（气体体积增加）中所做的功。绝热过程中的阴影区域小于等温过程中的阴影区域。
例题2：
下图所示为一系列热力学过程。曲线 a-b 和 d-c 为等容过程（体积恒定）。曲线 b-c 和 a-d 为等压过程（压力恒定）。在过程 a-b 中，向系统中加入 600 焦耳的热量 (Q)。在过程 b-c 中，向系统中加入 800 焦耳的热量 (Q)。求：
a) 过程 a-b 中内能的变化
b) a-b-c 过程中内能的变化
c) a-d-c 过程中添加的总热量
P1 = 2×10⁵ Pa = 2×10⁵ N / m²
P₂ = 4 × 10⁵ Pa = 4 × 10⁵ N / m²
V₁ = 2升 = 2 立方分米= 2 × 10⁻³米³
V₂ = 4 升 = 2 立方分米= 4 × 10⁻³米³
讨论
a) 过程 a-b 中内能的变化
在 a-b 过程中，向系统中添加了 600 J 的热量。a-b 过程是一个等容过程（体积恒定）。在等容过程中，向系统中添加热量只会增加系统的内能。因此，系统吸收热量后内能的变化为：
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) a-b-c 过程中内能的变化
过程 a-b = 等容过程（恒容过程）。在过程 a-b 中，加入 600 J 的热量。
对系统而言，由于体积保持不变，因此系统不做功。
过程 b-c = 等压过程（恒压过程）。在过程 b-c 中，向系统添加了 800 焦耳的热量 (Q)。在等压过程中，系统可以对外做功。系统在过程 b-c（等压过程）中所做的功为：
W = P (V₂ - V₁ ) - - - 恒压
W = P 2 (V 2 ‐ V 1 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 ‐3 m 3 )
W = 8 x 10²焦耳
W = 800 焦耳
a-b-c 过程中系统吸收的总热量为：
总产量 Q = Q ab + Q bc
总能量 Q = 600 J + 800 J
总能量 Q = 1400 焦耳
系统在 a-b-c 过程中所做的总工作量为：
总W = W<sub>ab</sub> + W<sub>bc</sub>
总W = 0 + W bc
总功率 = 0 + 800 焦耳
总功率 = 800 焦耳
a-b-c 过程中系统能量的变化为：
ΔU = Q−W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
过程 a-b-c 的内能变化 = 600 J
c) a-d-c 过程中添加的总热量
系统吸收的总热量可通过以下公式计算：
ΔU = Q−W
Q = ΔU + W
a-d-c 过程中加入的总热量 = a-d-c 过程中内能的变化 + a-d-c 过程中所做的总功。
热和功参与系统与其环境之间的能量传递，而内能的变化则源于系统与其环境之间的能量传递。因此，内能的变化与能量传递过程无关。相反，热和功则高度依赖于能量传递过程。在等容过程（恒容过程）中，能量传递仅以热的形式进行，而不涉及功。在等压过程（恒压过程）中，能量传递同时涉及热和功。尽管内能的变化与能量传递过程无关，但它取决于系统的初始状态和最终状态。如果初始状态和最终状态相同，即使涉及的过程不同，内能的变化也始终相同。
上图中a-b-c过程的初始状态和最终状态分别等于a-d-c过程的初始状态和最终状态。因此，a-d-c过程的内能变化为600 J。
a-d-c 过程中完成的总功 (W) = a-d 过程中的 W + d-c 过程中的 W。
a-d过程是等压过程（压力恒定），而d-c过程是等容过程（体积恒定）。由于体积恒定，d-c过程中不做功。首先，我们计算a-d过程中所做的功。
W ad = P (V 2 ‐ V 1 )
W ad = P 1 (V 2 ‐ V 1 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 4 x 10 2焦耳
W ad = 400 焦耳
总W = 工序a-d的W + 工序d-c的W
总能量 = 400 焦耳 + 0
总功率 = 400 焦耳
因此，a-d-c 过程中添加的热量为：
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 焦耳
例题3：
1升水在1个大气压下沸腾后变成1671升蒸汽。求水蒸发时内能的变化量以及水所做的功……（水的汽化热 = LV = 22,6 × 10⁵ J /Kg）
讨论
水的密度 = 1000 kg/ m³
LV = 22,6 x 10⁵ J / Kg
P = 1 atm = 1,013 x 10⁵ Pa = 1,013 x 10⁵ N/ m²
V1 = 1升 = 1 dm3 = 1 x 10-3 m3 （水的体积）
V 2 = 1671 升 = 1671 立方分米= 1671 x 10 ‐3立方米3（蒸汽体积）
a) 内能变化
内能变化 = 水吸收的热量 – 水蒸发时对外做的功。首先，我们来计算水吸收的热量 (Q)……
Q = mL V
水的质量（m）？
水的密度 = 水的质量 / 水的体积
水的质量 (m) = (水的密度)(水的体积)
水的质量 (m) = (1000 kg/m 3 )(1 x 10 ‐3 m 3 )
水的质量 (m) = (1000 kg/m³ ) (0,001 m³ )
水的质量 (m) = 1 千克
Q = (1 kg)(22,6 x 10 5 J/kg)
Q = 22,6 × 10³ J
计算水蒸发时所做的功（W）。水的沸腾发生在恒压下（等压过程）。
W = p (V 2 – V 1 )
W = 1,013 x 10 5 N/m 2 (1671 x 10 ‐3 m 3 – 1 x 10 ‐3 m 3 )
W = 1,013 x 10 5 N/m 2 (1670 x 10 ‐3 m 3 )
W = 1691,71 x 10²焦耳
W = 1,7 x 10⁵焦耳
水的能量变化：
ΔU = Q−W
ΔU = 22,6 x 10 5 J − 1 .7 x 10 5 J
ΔU = 20,9 × 10⁵ J
ΔU = 21 × 10⁵ J
加入水中的21 × 10⁵ J 热量用于增加水的内能（克服分子间使水保持液态的吸引力）。换句话说，这 21 × 10⁵ J的热量用于将水转化为蒸汽。水变成蒸汽后，剩余的1,7 × 10⁵ J 热量用于做功。
例题4：
一个圆柱体中含有1摩尔气体，该气体快速绝热膨胀。气体的初始温度为1000 K。膨胀后，气体的温度降至500 K。求气体所做的功……讨论
气体膨胀是绝热过程。在绝热过程中，没有热量进入或离开系统。因此，气体对外做的功等于气体内能的变化。用数学公式表示为：
ΔU = Q − W 或 W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
我们可以使用理想气体内能方程来计算气体内能的变化：
ΔU = U<sub>end</sub> – U<sub>start</sub>
ΔU = 3/2 nR (最终温度 – 初始温度)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(‐500 K)
ΔU = −6236,25 J
因此，气体所做的功为：
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236，25 J
