如果你用力推动桌子上的书，直到它移动，你就对书做了功。当物体因重力作用而落到地球表面时，重力也对物体做了功。反之，如果你使出浑身解数推动一个物体，直到汗流浃背，但物体纹丝不动，你并没有对物体做功。在日常生活中，人们常说你推动物体做了功或付出了努力，但根据物理学，你并没有对物体做功，因为物体没有发生位移（物体的位置没有改变）。
做功可以由恒力（力的大小和方向始终保持不变）或变力（力的大小和方向会发生变化）完成。例如，地球表面附近物体所受的引力就是一个大小和方向都恒定的力。而弹簧的弹力则是一个大小和方向都会变化的力。如果你拉伸弹簧，拉伸的距离越长，拉力就越大，因此弹簧的弹力大小并非恒定不变。另一个例子是火箭进入太空时，它离地球表面越远，地球对火箭的引力就越小。
1.1 恒力所做的功
从数学角度来说，恒力对物体所做的功等于…… 佩平达汉 物体所受力或力的分力方向与其位移方向相同。
推力（F）所做的功：
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1) = F s
力 F 在水平方向上的分力 (F cos θ) 所做的功：
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos θ)(s)(1) = F s cos θ
动摩擦力（fk）所做的功：
W = (fk cos θ)(s)(cos 180) = (fk )(s)(-1) = – fk s
正压力所做的功（牛顿）：
W = (N)(s)(cos 90o) = (N)(s)(0) = 0
重力所做的功（w）：
W = (w)(s)(cos 90o) = (w)(s)(0) = 0
说明：W = 力或功（焦耳），s = 位移（米），θ = 力与位移所成的角度
在前一个例子中，由 重力 （w）的值为零，因为重力的方向是垂直的（形成 90° 角）。o与物体的位移方向（运动方向）一致。需要注意的是，即使重力的方向与位移方向相同或相反，重力所做的功也不为零。
如图a所示，重力（w）对自由落体物体所做的功为：
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
如图 b 所示，重力 (w) 对垂直向上运动的物体所做的功为：
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = -wh = -mgh
说明：w = 重量（牛顿），h = 高度（米），m = 质量（千克），g = 重力加速度（米/秒²）
根据以上解释，可以得出以下几点结论：
第一如果物体没有发生位移，那么作用于位移上的力就不做功。如果 s = 0，则 W = 0。
第二如果力与物体的位移方向成一定角度，那么只有力在物体位移方向上的分量才能对物体做功。
第三垂直于物体位移方向的力不对物体做功。如果力垂直于位移方向，则所形成的夹角为90°。o. Cos 90o = 0。
第四作用力可以是正的，也可以是负的。如果力的方向与物体位移的方向相同，则所形成的角度为0°。o 那么力就做正功，反之，如果力的方向与位移方向相反，则所形成的角度为180度。o 那么该力就对物体做负功。
恒力作用于物体并使其发生位移时所做的功，等于力（F）与位移（s）图像中的阴影面积。
功的符号是 W（大写字母），重量的符号是 w（小写字母）。功的国际单位制单位是牛顿米（N·m）。牛顿米的另一个名称是焦耳，缩写为 J，是为了纪念 19 世纪英国物理学家詹姆斯·普雷斯科特·焦耳而命名的。
1.2 非恒力所做的功
弹簧力就是一个变力的例子。弹簧力的大小始终在变化，因此不能用恒力做功的公式来计算弹簧力对物体所做的功。
如果弹簧被拉伸，弹簧越长，所需的力就越大。反之亦然，压力越大，弹簧越短，所需的力就越大。只要弹簧受到压缩或拉伸，其弹簧力就会从 0 (x = 0) 变化到最大值 (F = kx)，因此弹簧力是通过平均值来计算的。平均弹簧力为：
F = ½ (0 + kx) = ½ kx
弹簧力对物体所做的功为：
W = F x = ½ kx2
说明：W = 功（单位：焦耳），x = 弹簧长度的增加量（单位：米），F = 弹簧力（单位：牛顿）。
2. 合力功或总功（总力所做的功）
如果物体在位移过程中只受到一个力的作用，那么合力所做的功等于该力所做的功。例如，当物体自由落体且忽略空气阻力时，作用在物体上的唯一力就是重力。
W= W重力
如果物体在运动过程中受到多个力的作用，那么总力所做的功等于作用在物体上的所有力所做的功之和。
W = W1 + W2 + W3 + … + Wn
也可以通过先求出总力的大小，然后乘以位移的大小来计算多个力作用于物体上所做的功。
W = (合力)(位移) = (合力 F)(s)
