热力学第一定律
热力学过程
热量（Q）是指由于温差而从一个物体传递到另一个物体的能量。就系统与环境的关系而言，热量可以理解为由于温差而从系统传递到环境的能量，或者从环境传递到系统的能量。如果系统温度高于环境温度，热量将从系统流向环境；反之，如果环境温度高于系统温度，热量将从环境流向系统。
如果热量（Q）与由于温差而产生的能量传递有关，那么 工作的 （W）是指通过机械方式发生的能量转移。例如，如果一个系统对环境做功，那么能量就会自动从系统转移到环境。反之，如果环境对系统做功，那么能量就会从环境转移到系统。
一个简单的例子是热蒸汽推动锅盖，这是系统与其环境之间能量传递（涉及热量和功）的体现。热量的存在使得系统（蒸汽）推动锅盖（蒸汽对环境做功）。这是由于系统与其环境之间的能量传递而导致系统状态发生变化的一个例子。类似的例子还有很多。由于系统与其环境之间的能量传递（涉及热量和功）而导致系统状态发生变化的过程称为热力学过程。
内能与热力学第一定律
内能 系统的能量 (U) 是系统中所有分子动能的总和，加上由于分子间相互作用而产生的所有势能的总和。我们预期，如果热量从环境流入系统（系统吸收能量），系统的能量就会增加……相反，如果系统对环境做功（系统释放能量），系统的能量就会减少。
因此，基于能量守恒定律，可以得出结论：系统能量的变化 = 系统吸收的热量（系统吸收能量） - 系统对外做的功（系统释放能量）。数学表达式为：
该方程适用于封闭系统（封闭系统是指只允许系统与环境之间进行能量交换的系统）。对于一个孤立的封闭系统，没有能量流入或流出系统，因此，内能变化为0。
如果考虑物质增减引起的系统能量变化，该方程也适用于开放系统（开放系统是指允许系统与环境之间进行物质和能量交换的系统）。热力学第一定律是在十九世纪提出的，当时人们已经认识到热是由于温差而发生的能量传递。
内能是描述系统微观状态的物理量。描述系统微观状态的物理量（内能）无法直接测定。我们在热力学第一定律方程中分析的仅仅是内能的变化。内能的变化可以通过系统吸收的能量以及系统以热和功的形式释放的能量来确定。相反，描述宏观状态的物理量可以直接测定。描述宏观状态的物理量包括温度（T）、压力（p）、体积（V）和质量（m）或物质的量（n）。热和功仅参与系统与其环境之间的能量传递过程；它们本身并不描述系统的状态。
热量 (Q) 和功 (W) 的符号规则
热量和功的符号规则与热力学第一定律一致。上式中的热量 (Q) 表示系统吸收的热量（Q 为正值），而功 (W) 表示系统对外做功（W 为正值）。如果热量离开系统，则 Q 为负值。反之，如果外界对系统做功，则 W 为负值。
例题1：
如果向一个系统中加入 2000 焦耳的热量，同时该系统对外做功 1000 焦耳，那么该系统的内能发生了多大变化？
讨论
系统吸收了2000焦耳的额外热量（能量）。系统还对外做功（释放能量）1000焦耳。因此，系统的能量变化为1000焦耳。
例题2：
如果系统放出 2000 焦耳的热量，并且系统对外做功 1000 焦耳，那么系统的内能变化是多少？
讨论
如果热量离开系统，则意味着 Q 值为负值。
2000焦耳的热量离开系统（系统释放能量）。同时，系统对外做了1000焦耳的功（系统释放能量）。因此，系统中的能量减少了3000焦耳。
例题3：
如果向系统中加入 2000 焦耳的热量，并且对系统做功 1000 焦耳，那么系统的内能变化是多少？
讨论
如果对系统做功，则 W 为负值。
系统吸收了2000焦耳的额外热量（系统吸收了能量），同时外界对系统做了1000焦耳的功（系统吸收了能量）。因此，系统中的能量增加了3000焦耳。
第一本主题中我们进行理论分析的大多数系统都是气体。我们之所以使用气体，是因为它们的宏观性质（温度、压力和体积）更容易确定。在分析气体时，我们仍然将它们视为理想气体。这仅仅是为了简化分析。我们不使用实际气体，因为实际气体在高压下通常会表现出异常行为。
第二如果我们正在分析的系统是理想气体，那么可以使用描述理想气体内能与理想气体温度之间关系的方程来计算内能：U = 3/2 nRT（单原子理想气体的内能方程）。
系统在体积变化过程中所做的功
在继续讨论之前，我们先来考虑系统对周围环境所做的功。为了计算系统所做的功 (W)，我们考虑一个由活塞封闭的容器，容器内装有理想气体。活塞可以上下移动。这里我们将其简化为二维图形。请将其视为三维图形。体积 = 长 × 宽 × 高。
理想气体可以用位于容器内的点来表示。容器底部与高温物体接触（类似于放在火上加热的锅里的水）。图中未显示高温物体，请自行想象😉。容器内的理想气体构成系统，而容器外的其他物体，包括与容器底部接触的高温物体，构成环境。由于环境温度高于系统温度，热量自然地从环境流向系统。来自环境的能量增加导致系统（理想气体）的内能增加。理想气体的内能与温度成正比（U = 3/2 nRT），因此，当理想气体的内能增加时，其温度也会升高。理想气体温度的升高使其膨胀，并推动活塞移动距离 s。当活塞被推动距离 s 时，系统（理想气体）对环境（外部空气）做功。
初始状态下，系统压力高（P1），系统体积小（V1）。压力与体积成反比。当热量从环境流入系统，系统对环境做功后，系统体积增大（V2），系统压力减小（P2）。
上述过程中系统完成的工作量为：
功 (W) = 推力 (F) × 位移 (s)。由于推力 (F) = 压力 (P) × 活塞表面积 (A)，因此功的方程可以写成：
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PAs ——As = V
W = PV
需要注意的是，系统所做的功发生在体积变化的过程中。因此，系统所做的总功可以通过将压力变化量乘以体积变化量来获得。数学表达式为：
W = (最终压力 – 初始压力)(最终体积 – 初始体积)
W = (P2 - P1)(V2 - V1)
第一上述过程中系统体积的变化很容易确定。系统的初始体积和最终体积可以通过计算容器的体积来确定。因此，为了计算系统所做的功（W），我们需要知道过程中压力的变化情况。
如果系统的压力 (p) 随体积 (V) 的变化不规则，那么系统所做的功可以用微积分计算。如果您不熟悉微积分，可以使用其他方法。首先，我们绘制一个图表来表示压力和体积之间的关系。系统所做的功等于 p-V 曲线下阴影部分的面积。
压力与体积的关系图，适用于不规则发生的压力变化。
初始系统压力 = p1 （高压）且系统体积 = V1 （小体积）。系统对环境做功后，系统压力变为 p2 （小压力）时，系统体积变为 V2 （体积较大）。系统所做的功 (W) = 阴影面积。曲线呈弯曲状，是因为系统（理想气体）的压力在此过程中变化不规则。
如果系统的压力 (p) 保持不变而体积 (V) 发生变化，则系统所做的功很容易计算。系统所做的功可以通过公式计算，也可以从 P-V 曲线下的阴影区域求得。在这种情况下，上述功的公式可以修改如下：
W = (P2 - P1)(V2 - V1)
由于压力 (p) 始终恒定，因此 P2 = P.1 = P.
W = P (V2 - V1)
压力与体积的关系图，适用于压力始终恒定（即不变）的过程：
初始系统体积 = V1 （体积较小）。系统对周围环境做功后，系统体积变为 V。2 （体积较大）。系统压力始终保持恒定，即不会改变。系统所做的功 (W) 等于阴影部分的面积。
其次，如果系统体积增大，则系统对环境做功。反之，如果系统体积减小，则环境对系统做功。如果在此过程中系统体积不变，则系统不能对环境做功，环境也不能对系统做功。在这种情况下，功（W）= 0。
