弹簧串并联排列示例

4 个串并联弹簧布置示例

1. 如图所示，三个相同的弹簧，每个弹簧的弹性常数均为 200 N/m，串联和并联排列。在弹簧组件的下端悬挂一个重物 w，使弹簧组件的长度增加 1 cm。重物 w 的重量为……
讨论
已知：
每个弹簧的常数（k）₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
弹簧系统长度的增加量 (x) = 1 厘米 = 0,01 米
问：负载重量（w）
回答 ：
首次计数 弹簧常数 组合。
弹簧 1 和弹簧 2 并联布置。它们的等效弹簧常数为：
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 牛顿/米

平行排列替换弹簧（千克）_p）和春季 3（k₃) 串联排列。替换弹簧常数为：
1/k = 1/k_p +1/千₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 牛顿/米
使用公式计算负载的重量 胡克定律.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 牛顿
负载的重力为 4/3 牛顿

2. 四个相同的弹簧，每个弹簧的劲度系数均为 500 N/m，串联和并联布置。求当弹簧系统承受 20 牛顿的载荷时，其长度的增加量。
讨论
已知：
每个弹簧的常数（k）₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
负载的重量 (w) = 20 牛顿
问题：弹簧系统长度的增加量 (x)
回答 ：
首先计算组合弹簧常数。
弹簧 1、弹簧 2 和弹簧 3 并联布置。它们的等效弹簧常数为：
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 牛顿/米

平行排列替换弹簧（千克）_p）和春季 4（k₄) 串联排列。替换弹簧常数为：
1/k = 1/k_p +1/千₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 牛顿/米
利用胡克定律确定弹簧系统的长度增加量。弹簧系统的长度增加量为：
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 米
x = 5厘米

3. 如图所示，四个相同的弹簧串联和并联连接。当施加 20 牛顿的载荷时，弹簧系统的长度增加了 4 厘米。求：（a）该系统的组合劲度系数。 串并联弹簧 （b）每个弹簧的常数。
讨论
已知：
负载的重量 (w) = 20 牛顿
弹簧系统长度的增加量 (x) = 4 厘米 = 0,04 米
回答 ：
（一个） 弹簧系统的组合常数
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 牛顿/米
（二） 每个弹簧的常数
这四个弹簧完全相同，因此它们的劲度系数也相同。如果将弹簧 1、2 和 3 替换为一个弹簧，则会产生两个弹簧，即并联的替换弹簧 (k)。_p）和春季 4（k₄这两个弹簧串联连接。确定串联常数的公式为：
1/k = 1/k_p +1/千₄  
1/500 = 1/k_p +1/千₄  ——方程式 1
k_p 是并联的弹簧 1、2 和 3 的替代弹簧常数。由于这三个弹簧完全相同，因此每个弹簧的常数大小相同，可以用字母 k 表示。
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- 方程式 2
替换 k_p 在公式 1 中，k_p 在公式 2 中，并代入 k。₄ 用 k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3千
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m（四舍五入结果）
因此，每个弹簧的常数为 k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 牛顿/米。

4. 如图所示，三个弹簧排列成一个整体。每个弹簧的劲度系数为k。₁= 100 N/m，k₂ = 100 N/m，k₃ 弹簧刚度为 200 N/m。一个物体悬挂在弹簧底部，使弹簧总长度增加 10 cm。如果重力加速度为 10 m/s²，则弹簧的伸长量为 10 cm。² 那么负载的质量就是……
A. 1公斤
B. 2 公斤
C. 3 kg
D. 4千克
E. 5公斤

讨论 ：
迪克塔会 :
k₁= 100 N/m，k₂ = 100 N/m，k₃ = 200 牛/米
x = 10 厘米 = 0,1 米
g = 10 米/秒²
问 :
负载质量（m）？
Jawab :
胡克定律公式 :
F = kx
w = kx
mg = kx
说明：F = 力，w = 重力，m = 负载质量，g = 重力加速度，k = 弹簧常数，x = 弹簧组件长度的增加量
计算组合弹簧常数 :
弹簧 1 和弹簧 2 并联布置。它们的等效弹簧常数为：
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 牛/米
替换弹簧和弹簧 3 串联布置。替换弹簧的劲度系数为：
1/k = 1/k_p +1/千₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
计算负载的质量 :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
米 = 10 / 10
m = 1公斤
正确答案是 A。